北京市西城区学探诊八年级数学第20章数据的分析.docx
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北京市西城区学探诊八年级数学第20章数据的分析
第二十章数据的分析
测试1平均数
（1）
学习要求：
了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数．
（一）课堂学习检测
一、填空题：
1．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是________．
2．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为________次，在平均成绩之上的有________人．
3．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级
（1）班的歌曲打分如下：
9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级
（1）班最后得分是________分．
二、选择题：
4．如果数据2、3、x、4的平均数是3，那么x等于（）．
（A）2（B）3（C）3.5（D）4
5．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电（）．
（A）41度（B）42度（C）45.5度（D）46度
三、解答题：
6．八年级四个班为贫困山区募捐：
（1）班45名同学共捐190元，
（2）班42名同学共捐198元，（3）班、（4）班共92名同学平均每人捐款4元．问八年级平均每人捐多少元钱？
（精确到0.1元）
7．学校要从王、张两位老师中选出一名优秀教师，现在对二人的工作态度、教学成绩和业务学习三个方面进行了一个初步评估，成绩如下表：
工作态度
教学成绩
业务学习
王老师
98
95
96
张老师
90
99
98
（1）如果用三项成绩的平均分来计算他们的成绩作为评优的依据，那么谁将被评为优秀？
（2）如果三项成绩的比例依次为20％、60％和20％来计算他们的成绩，其结果如何？
（二）综合运用诊断
一、填空题：
8．某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人，那么这10天平均每天游园人数是________人．
9．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2位学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是________米．
10．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：
体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90、92、73分，则这名同学本学期的体育成绩为________分，可以看出，三项成绩中________的成绩对学期成绩的影响最大．
二、选择题：
11．为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15吨的有3家，用水20吨的有5家，用水30吨的有7家，那么平均每家企业1个月用水（）．
（A）23.7吨（B）21.6吨（C）20吨（D）5.416吨
12．m个x1、n个x2和r个x3，由这些数据组成一组数据的平均数是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题：
13．从1月15日起，小明连续八天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数（如下表）
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
气表读数（单位：
m3）
220
229
241
249
259
270
279
290
小明的父亲买了一张面值600元的天然气使用卡，已知天然气每立方米1.70元，请估计这张卡是否够小明家用一个月（按30天计算），将结果填在后面的横线上．（只填“够”或“不够”）结果为________：
并说明为什么．
14．小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：
平时
期中
期末
小明
85
90
92
小颖
90
83
88
假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的的平均分谁较高？
15．某班进行个人投篮比赛，用表格记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，但表格不小心被污损了，不过知道进球3个及3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个及4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进3个和4个球的人数各是多少？
测试2平均数
（2）
学习要求：
加强实际问题中平均数的计算，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．
（一）课堂学习检测
一、填空题：
1．已知7、4、5和x的平均数是5，则x＝________．
2．某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为________分．
3．某班50名学生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，则20名女生的平均身高为________cm．
二、选择题：
4．如果a、b、c的平均数是4，那么a－1、b－5和c＋3的平均数是（）．
（A）－1（B）3（C）5（D）9
5．某班一次知识问答成绩如下：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数
1
3
8
17
14
7
那么这次问答全班的平均成绩（结果保留整数）是（）．
（A）80分（B）81分（C）82分（D）83分
三、解答题：
6．某班学生有52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两位同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他转学后该班的数学平均分是多少？
7．某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜称重：
西瓜质量/千克
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量/个
1
2
3
2
1
1
计算这10个西瓜的平均质量，并估计这1亩地的西瓜产量是多少千克．
（二）综合运用诊断
一、填空题：
8．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝________．
9．如果一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是x，那么另一组数据x1、x2＋1、x3＋2、x4＋3、x5＋4的平均数是
二、选择题：
10．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N为（）．
（A）5∶6（B）1∶1（C）6∶5（D）2∶1
11．某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
12．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为（）．
（A）3（B）－3（C）3.5（D）－3.5
三、解答题：
13．通过对某地区2003至2005年快餐公司的发展情况调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形统计图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图．利用两图共同提供的信息，解答下列问题：
（1）2003年该地区销售盒饭共________万盒；
（2）该地区盒饭销量最大的年份是________年，这一年的销售量是________万盒；
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
（三）拓广、探究、思考
14．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：
身高（cm）
频数
144.5＜x≤149.5
2
149.5＜x≤154.5
A
154.5＜x≤159.5
14
159.5＜x≤164.5
12
164.5＜x≤169.5
6
合计
40
根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的A＝________．
（2）这40个女学生的平均身高是________cm（精确到0.1cm）．
15．某次歌泳比赛，最后三名选手的成绩如下：
王小丽
李真
林飞扬
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
综合知识
80
90
100
（1）如果按个人的平均分（精确到整数位）排出冠、亚、季军，那么冠、亚、季军分别是谁？
（2）如果按6∶3∶1的加权平均分（精确到整数位）排出冠、亚、季军，那么冠、亚、季军分别是谁？
（3）如果最后排名冠军是王小丽，亚军是李真，季军是林飞扬，那么权数可能是多少？
（至少写出一种结果）
测试3中位数和众数
（1）
学习要求：
了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．
（一）课堂学习检测
一、填空题：
1．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81，则该球队的10场比赛所得分数的众数为________，中位数为________．
2．数据－1、2、3、0、1的平均数与中位数之差是________．
3．已知数据1、2、x和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是________．
二、选择题：
4．对于数据2，4，4，5，39，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为
（A）4、4、6（B）4、6、4.5（C）4、4、4.5（D）5、6、4.5
5．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃的哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查最终应该由数据的（）决定．
（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）无法确定
6．对于数据7，9，6，8，10，12，下列说法正确的是（）．
（A）中位数等于平均数（B）中位数大于平均数
（C）中位数小于平均数（D）以上都不对
三、解答题：
7．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下（单位：
岁）：
甲群：
13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：
3，4，4，5，5，6，6，54，57；
回答下列问题：
（1）甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________，其中________能较好地反映这群游客的年龄特征；
（2）乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________，其中________能较好地反映这群游客的年龄特征．
8．某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？
（二）综合运用诊断
一、填空题：
9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员成绩如下：
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
那么运动员成绩的众数是________，中位数是________，平均数是________。
10．如果数据20、30、50、90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是________，平均数是________。
二、选择题：
11．已知数据x、5、0、3、－1的平均数是1，那么它的中位数是（）
（A）0（B）2.5（C）1（D）0.5
12．如果一组数据中有一个数据变动，那么（）．
（A）平均数一定会变动（B）中位数一定会变动
（C）众数一定会变动（D）平均数、中位数和众数可能都不变
三、解答题：
13．某班40个同学参加“支援灾区”捐款活动，情况如下表：
捐款/元
1
2
3
4
5
6
人数
4
5
10
x
8
y
若该班同学人均捐款4元，求：
（1）x和y；
（2）捐款的中位数和众数．
14．某中学要召开运动会，决定从9年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队（要求参加花队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：
厘米）：
166154151167162158158160162162
（1）依据数据估计，9年级全体女生的平均身高约是多少？
（2）这10名女生的身高的中位数和众数各是多少？
（3）请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．（要简要说明）
（三）拓广、探究、思考
15．某校8年级甲、乙两班举行计算机汉字输入速度比赛，两班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经过统计和计算后，结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
甲
55
135
149
乙
55
135
151
有一个同学根据上表得到如下结论：
（1）两班的平均水平相同：
（2）如果每分钟输入汉字150个以上为优秀，则乙班优秀人数比甲班优秀人数多；上述结论正确的是________（只填序号），并简述理由．
16．已知一组数据10、10、x和8的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．
测试4中位数和众数
（2）
学习要求：
进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．
（一）课堂学习检测
一、填空题：
1．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是________．
2．数据2、2、1、5、－1、1的众数和中位数之和是________．
二、选择题：
3．2005年3月份，某市一周内空气质量报告中某项污染指数的数据是：
313534303231
这组数据的中位数是（）．
（A）32（B）31（C）31.5（D）32.5
4．为调查8年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间：
75，70，90，70，70，58，80，55（单位：
分钟），那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为（）．
（A）70、70、71（B）70、71、70（C）71、70、70（D）70、70、70
三、解答题：
5．某校9年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：
有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．
（1）求出样本平均数、中位数和众数；
（2）估计全年级的平均分．
6．某公司33名职工的月工资（以元为单位）如下：
（1）求该公司职工的月工资的平均数、中位数和众数；
（2）假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么？
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
谈一谈你的看法．
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（二）综合运用诊断
一、填空题：
7．已知a＜b＜c＜d，则数据a、a、b、c、d、b、c、c的众数为________，中位数为________，平均数为________．
8．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是________，众数是________．
二、选择题：
9．有7个数由小到大排列，其平均数是38．如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是（）．
（A）34（B）16（C）38（D）20
三、解答题：
10．文艺汇演中，参加演出的10个班各派1名代表担任评委给演出打分，1班和2班的成绩如下：
评委班级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1班得分
8
7
7
4
8
7
8
8
8
8
2班得分
7
8
8
10
7
7
8
7
7
7
（1）若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜？
你认为公平吗？
为什么？
（2）采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平？
如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜？
11．某同学为了完成统计作业，对全校的耗电情况进行调查，他抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下（单位：
度）：
度数
90
93
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出上表中数据的众数和平均数；
（2）由
（1）获得的数据，估计该校一个月（按30天计算）的耗电量；
（3）若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
（三）拓广、探究、思考
12．一组数据23，27，20，18，x和12，它们的中位数是21，求x的值．
13．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x，使得该数据组的中位数为3，求x的值．
14．有5个整数，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，求这5个整数可能的最大的和．
测试5极差和方差
（1）
学习要求
了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．
（一）课堂学习检测
一、填空题：
1．一组数据100，97，99，103，101中，极差是________，方差是________．
2．数据1、3、2、5和x的平均数是3，则这组数据的方差是________．
3．一个样本的方差
，则样本容量是________样本平均数是________．
二、选择题：
4．一组数据中的每个数都加10，那么下列关于新数据的说法中正确的个数是（）．
（1）平均数加10；
（2）中位数不变；（3）极差加10；（4）方差不变
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
5．一组数据的方差为s2，将该组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差为（）．
（A）s2（B）4s2（C）2s2（D）
三、解答题：
6．甲、乙两组数据如下：
甲组：
1091181213107
乙组：
7891011121112
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小
7．为检测一批橡胶品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度（单位：
牛顿）：
544457335566366
（1）这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为________牛顿；
（2）若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备？
通过计算说明．
（二）综合运用诊断
一、填空题：
8．样本20.1、20.2、19.7、20.2、19.8的平均数
＝________，方差s2＝________．
9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数________，方差________．（填“改变”或“不变”）
二、选择题：
10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是（）
（A）中位数1（B）方差为26
（C）众数为2（D）平均数为0
11．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工资的月工增加200元，那么他们的新工资的方差（）．
（A）变为s2＋200（B）不变
（C）变大了（D）变小了
12．数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x等于（）．
（A）6（B）－2
（C）6或－2（D）不能确定
三、解答题：
13．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：
甲组：
4122133121；
乙组：
4302133013．
（1）如果合格3次以上（含3次）为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高．
（2）请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．
测试6极差和方差
（2）
学习要求：
体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．
（一）课堂学习检测
一、选择题：
1．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）．
（A）平均数是3（B）中位数是4
（C）极差是4（D）方差是2
2．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差
，乙组数据的方差
，那么下列说法正确的是（）．
（A）甲组数据比乙组数据的波动大
（B）乙组数据比甲组数据的波动大
（C）甲组数据比乙组数据的波动一样大
（D）甲、乙两组数据的波动大小不能比较
二、填空题：
3．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为________．
4．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
＝13，
＝13，
＝3.6，
＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是________．
（二）综合运用诊断
一、填空题：
5．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是________．
6．已知样本x1、x2，…，xn的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是________．
7．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：
________
（填“＜”或“＞”号）甲、乙两地气温更稳定的是：
________．
二、解答题：
8．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队：
年龄
13
14
15
16
17
人数
2
1
4
1
2
乙队：
年龄
3
4
5
6
54
57
人数
1
2
2
3
1
1
（1）根据上述数据完成下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲队游客年龄
15
15
乙队游客车龄
15
411.4
（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是________；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？
为什么？
（三）拓广、探究、思考
9．某年级有三个班举行沙包“掷准”单循环比赛，比赛规定：
比赛选手向8米外指定的半径是15cm圆圈内投掷沙包，并测量落点与圆圈的距离，每人投掷10次，10次的距离之和最小者胜．每次比赛各班派一人参加比赛．已知三个班中，
（2）班水平最高，（3）班水平相对最低，
（1）班居中．现在
（1）班有甲、乙两名同学准备参加比赛，他们在练习时的成绩如下表：
落点与目标的距离（cm）
0
10
20
30
甲
3
4
2
1
乙
6
0
1
3
现在请你设计派哪名同学分别参加与
（2）班和（3）班的比赛，并说明道
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