专题03 全等三角形章末重难点题型举一反三解析版.docx
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专题03全等三角形章末重难点题型举一反三解析版
专题03全等三角形章末重难点题型汇编【举一反三】
【人教版】
【直击考点】
【典例分析】
【考点1利用全等三角形的性质求角】
【方法点拨】全等三角形的性质：
〔1〕全等三角形的对应边相等、对应角相等；〔2〕全等三角形的周长相等、面积相等；〔3〕全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.
【例1】〔2021春•临安区期中〕如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACB＝70°,∠ACB′＝100°,那么∠BCA′的度数为〔 〕
A．30°B．35°C．40°D．50°
【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．
【答案】解：
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°,
∵∠ACB′＝100°,
∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°,
∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°,
应选：
C．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【变式1-1】〔2021秋•绍兴期末〕如图,△ABC≌△EDC,BC⊥CD,点A,D,E在同一条直线上,∠ACB＝20°,那么∠ADC的度数是〔 〕
A．55°B．60°C．65°D．70°
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【答案】解：
∵,△ABC≌△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°,∠BCD＝∠ACE＝90°,AC＝CE,
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°,
∵点A,D,E在同一条直线上,
∴∠ADC+∠EDC＝180°,
∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°,
∴∠ADC＝∠E+20°,
∵∠ACE＝90°,AC＝CE
∴∠DAC+∠E＝90°,∠E＝∠DAC＝45°
在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°,
即45°+70°+∠ADC＝180°,
解得：
∠ADC＝65°,
应选：
C．
【点睛】此题考查全等三角形的性质,关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．
【变式1-2】〔2021秋•厦门期末〕如图,点F,C在BE上,△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,AC,DF交于点M,那么∠AMF等于〔 〕
A．2∠BB．2∠ACBC．∠A+∠DD．∠B+∠ACB
【分析】根据全等三角形的性质和外角的性质即可得到结论．
【答案】解：
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB＝∠DFE,
∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE,
∴∠AMF＝2∠ACB,
应选：
B．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质,三角形的外角的性质,熟练正确全等三角形的性质是解题的关键．
【变式1-3】〔2021秋•桐梓县校级期中〕如图,△ABC≌△A′B′C,∠ACB＝90°,∠B＝50°,点B′在线段AB上,AC,A′B′交于点O,那么∠COA′的度数是〔 〕
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠CB′A′＝∠B＝50°,CB＝CB′,根据等腰三角形的性质,三角形内角和定理求出∠BCB′＝80°,根据三角形的外角的性质计算即可．
【答案】解：
∵△ABC≌△A′B′C,
∴∠CB′A′＝∠B＝50°,CB＝CB′,
∴∠BB′C＝∠B＝50°,
∴∠BCB′＝80°,
∴∠ACB′＝10°,
∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°,
应选：
B．
【点睛】此题考查的是全等三角形的性质,三角形的外角的性质,掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等是解题的关键．
【考点2全等三角形的判定条件】
【方法点拨】寻找并证实全等三角形还缺少的条件,其根本思路是：
〔1〕有两边对应相等,找夹角对应相等,或第三边对应相等.前者利用SAS判定,后者利用SSS判定.
〔2〕有两角对应相等,找夹边对应相等,或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定,后者利用AAS判定.
〔3〕有一边和该边的对角对应相等,找另一角对应相等.利用AAS判定.
〔4〕有一边和该边的邻角对应相等,找夹等角的另一边对应相等,或另一角对应相等.前者利用SAS判定,后者利用AAS判定.
【例2】〔2021春•沙坪坝区校级期中〕如图,在△ABC和△AED中,∠1＝∠2,AC＝AD,添加一个条件后,仍然不能证实△ABC≌△AED,这个条件是〔 〕
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE,再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【答案】解：
∵∠1＝∠2,
∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB,
即∠CAB＝∠DAE,
A、加上条件AB＝AE可利用SAS定理证实△ABC≌△AED；
B、加上BC＝ED不能证实△ABC≌△AED；
C、加上∠C＝∠D可利用ASA证实△ABC≌△AED；
D、加上∠B＝∠E可利用AAS证实△ABC≌△AED；
应选：
B．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,解题时注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
【变式2-1】〔2021秋•潘集区期中〕在△ABC与△DEF中,给出以下四组条件：
〔1〕AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF〔2〕AB＝DE,∠B＝∠E,BC＝EF
〔3〕∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F〔4〕AB＝DE,∠B＝∠E,AC＝DF,
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有〔 〕
A．1组B．2组C．3组D．4组
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断．
【答案】解：
〔1〕由AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF,依据“SSS〞可判定△ABC≌△DEF；
〔2〕由AB＝DE,∠B＝∠E,BC＝EF,依据“SAS〞可判定△ABC≌△DEF；
〔3〕由∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,依据“ASA〞可判定△ABC≌△DEF；
〔4〕由AB＝DE,∠B＝∠E,AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；
应选：
C．
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
【变式2-2】〔2021春•渝中区校级期中〕如图,点B、F、C、E在一条直线上,∠A＝∠D,∠B＝∠E,再添一个条件仍不能证实△ABC≌△DEF的是〔 〕
A．AB＝DEB．BC＝EFC．∠ACB＝∠DFED．AC＝DF
【分析】此题具备了两组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证实△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成AAA,就不能证实△ABC≌△DEF了．
【答案】解：
A、添加AB＝DE与原条件满足ASA,能证实△ABC≌△DEF,故A选项错误．
B、添加BC＝EF,根据AAS能证实△ABC≌△DEF,故B选项错误．
C、添加∠ACB＝∠DFE,不能根据AAA能证实△ABC≌△DEF,故C选项正确．
D、添加AC＝DF,根据AAS能证实△ABC≌△DEF,故D选项错误．
应选：
C．
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
【变式2-3】〔2021秋•鄂尔多斯期中〕如图,AB＝AC,AD＝AE,假设要得到“△ABD≌△ACE〞,必须添加一个条件,那么以下所添条件不恰当的是〔 〕
A．BD＝CEB．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAED．∠BAC＝∠DAE
【分析】根据两组对应边对应相等,结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【答案】解：
AB＝AC,AD＝AE,
A、假设BD＝CE,那么根据“SSS〞,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误；
B、假设∠ABD＝∠ACE,那么符合“SSA〞,不能判定△ABD≌△ACE,不恰当,故本选项正确；
C、假设∠BAD＝∠CAE,那么符合“SAS〞,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误；
D、假设∠BAC＝∠DAE,那么∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD＝∠CAE,符合“SAS〞,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误．
应选：
B．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS,注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
【考点3全等三角形判定的应用】
【方法点拨】解决此类题型的关键是理解题意,利用全等三角形的判定.
【例3】〔2021春•郓城县期末〕如下图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,因无法直接量出A、B两点的距离,请你设计一种方案,求出A、B的距离,并说明理由．
【分析】根据条件证实△ABC≌△CDE,可求得AB＝DE．
【答案】解：
在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD＝BC,
再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长,
作出的图形如下图：
∵AB⊥BFED⊥BF
∴∠ABC＝∠EDC＝90°
又∵CD＝BC,∠ACB＝∠ECD
∴△ACB≌△ECD〔ASA〕,
∴AB＝DE．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法〔即SSS、SAS、ASA、AAS和HL〕和性质〔即全等三角形的对应边相等、对应角相等〕是解题的关键．
【变式3-1】〔2021春•峄城区期末〕如图,点C、E分别在直线AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他没有带量角器,只带了一副三角板,于是他想了这样一个方法：
首先连结CF,再找出CF的中点O,然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO＝BO,因此他得出结论：
∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC＝EF．小华的想法对吗？
为什么？
【分析】通过全等三角形得到内错角相等,得到两直线平行,进而得到同旁内角互补．
【答案】解：
∵O是CF的中点,
∴CO＝FO〔中点的定义〕
在△COB和△FOE中
∴△COB≌△FOE〔SAS〕
∴BC＝EF〔对应边相等〕
∠BCO＝∠F〔对应角相等〕
∴AB∥DF〔内错角相等,两直线平行〕
∴∠ACE和∠DEC互补〔两直线平行,同旁内角互补〕,
【点睛】此题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等,同旁内角互补等知识,要学会综合运用这些知识．
【变式3-2】〔2021春•槐荫区期末〕王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板〔AC＝BC,∠ACB＝90°〕,点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离．
【分析】根据题意可得AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC,再证实△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性质进行解答．
【答案】解：
由题意得：
AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC＝∠CEB＝90°,
∴∠ACD+∠BCE＝90°,∠ACD+∠DAC＝90°,
∴∠BCE＝∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB〔AAS〕；
由题意得：
AD＝EC＝6cm,DC＝BE＝14cm,
∴DE＝DC+CE＝20〔cm〕,
答：
两堵木墙之间的距离为20cm．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证实三角形全等的条件．
【变式3-3】如图,两根长12m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上〔绳结处的误差忽略不计〕,现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面？
请说明理由．
【分析】用卷尺测量出BD＝CD,然后利用“SSS〞证实△ABD和△ACD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠ADC,再求出∠ADB＝∠ADC＝90°,即可进行判定．
【答案】解：
用卷尺测量出BD、CD,看它们是否相等,假设BD＝CD,那么AD⊥BC．
理由如下：
∵在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD〔SSS〕,
∴∠ADB＝∠ADC,
又∵∠ADB+∠ADC＝180°,
∴∠ADB＝∠ADC＝90°,
即AD⊥BC．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用,比拟简单,关键在于利用全等三角形对应角相等判断∠ADB＝∠ADC＝90°．
【考点4利用AAS证实三角形全等】
【方法点拨】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS〞）
【例4】〔2021秋•仙游县期中〕如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC〔不添加其他字母及辅助线〕,你添加的条件是 ．并证实结论．
【分析】添加AC＝BC,根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°,再证实∠EBC＝∠DAC,然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
【答案】解：
添加AC＝BC,
∵△ABC的两条高AD,BE,
∴∠ADC＝∠BEC＝90°,
∴∠DAC+∠C＝90°,∠EBC+∠C＝90°,
∴∠EBC＝∠DAC,
在△ADC和△BEC中
∴△ADC≌△BEC〔AAS〕,
故答案为：
AC＝BC．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
【变式4-1】〔2021春•揭西县期末〕如图,∠ABC＝∠ACB,∠ADE＝∠AED,BE＝CD,试说明：
△ABD≌△ACE．
【分析】根据AAS推出△ABD≌△ACE即可．
【答案】解：
∵∠ADE＝∠AED,
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED＝∠AEC
又∵BE＝CD,
∴BD＝BE﹣DE＝CD﹣DE＝CE
在△ADB与△ACE中,
∴△ADB≌△ACE
【点睛】此题考查全等三角形的判定,关键是根据全等三角形的判定方法解答．
【变式4-2】〔2021秋•杭州期中〕如图,∠ACB＝90°,AC＝BC,BE⊥CE,AD⊥CE．求证：
△ACD≌△CBE．
【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,根据同角的余角相等推出∠BCE＝∠CAD,然后利用“角角边〞证实即可．
【答案】证实：
∵BE⊥CE,AD⊥CE于D,
∴∠CEB＝∠ADC＝90°,
∵∠BCE+∠ACD＝∠ACB＝90°,
∠CAD+∠ACD＝180°﹣90°＝90°,
∴∠BCE＝∠CAD,
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE〔AAS〕．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定,证实得到∠BCE＝∠CAD是解题的关键．
【变式4-3】〔2021•雁塔区校级二模〕如图,在四边形ABCD中,点E在AD上,其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°,且BC＝CE,求证：
△ABC≌△DEC．
【分析】根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5,结合条件可得到∠1＝∠D,再加上BC＝CE,可证得结论．
【答案】解：
∵∠BCE＝∠ACD＝90°,
∴∠3+∠4＝∠4+∠5,
∴∠3＝∠5,
在△ACD中,∠ACD＝90°,
∴∠2+∠D＝90°,
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°,
∴∠1＝∠D,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC〔AAS〕．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
【考点5利用SAS证实三角形全等】
【方法点拨】两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS〞）
【例5】〔2021春•金山区期末〕如图,CA＝CD,CB＝CE,∠ACB＝∠DCE,试说明△ACE≌△DCB的理由．
【分析】由条件可知∠ACE＝∠DCB,那么根据SAS可证全等．
【答案】解：
∵∠ACB＝∠DCE,
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD,即：
∠ACE＝∠DCB,
在△ACE与△DCB中
∴△ACE≌△DCB〔SAS〕．
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
【变式5-1】〔2021春•黄岛区期末〕如图,点E在AB上,AC＝AD,∠CAB＝∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗？
请说明理由．
【分析】根据全等三角形的判定定理,观察图形上的条件,告诉的条件是一角一边分别对应相等,加上公共边就可证两对三角形全等．
【答案】解：
△BCE≌△BDE,理由如下：
在△ACB与△ADB中
∴△ACB≌△ADB〔SAS〕,
∴BC＝BD,∠ABC＝∠ABD,
在△BCE与△BDE中
∴△BCE≌△BDE〔SAS〕．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定；关键是根据全等三角形的判定定理证实．
【变式5-2】〔2021秋•仪征市校级月考〕如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB＝DE,BF＝CE,说明△ABC与△DEF全等的理由．
【分析】根据垂直定义可得∠B＝∠E＝90°,根据等式的性质可得BC＝EF,然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．
【答案】证实：
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B＝∠E＝90°,
∵BF＝CE,
∴BF+FC＝EC+FC,
即BC＝EF,
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
【变式5-3】〔2021秋•东莞市校级月考〕如图：
△ABC和△EAD中,∠BAC＝∠DAE,AB＝AE,AC＝AD,连接BD,CE．求证：
△ABD≌△AEC．
【分析】根据∠BAC＝∠DAE,可得∠BAD＝∠CAE,再根据全等的条件可得出结论．
【答案】证实：
∵∠BAC＝∠DAE,
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE,
即∠BAD＝∠CAE,
在△ABD和△AEC中,
∴△ABD≌△AEC〔SAS〕．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定,判断三角形全等的方法有：
SSS,SAS,ASA,AAS,以及判断两个直角三角形全等的方法HL．
【考点6利用ASA证实三角形全等】
【方法点拨】两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA〞）
【例6】〔2021秋•利辛县期末〕如图,AB＝AC,∠ABE＝∠ACD,BE与CD相交于O,求证：
△ABE≌△ACD．
【分析】由条件AB＝AC,∠ABE＝∠ACD,再加上公共角∠A＝∠A,直接利用ASA定理判定△ABE≌△ACD即可．
【答案】证实：
在△ABE与△ACD中,
∴△ABE≌△ACD〔ASA〕．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
【变式6-1】〔2021•双柏县二模〕如图,∠A＝∠B,AE＝BE,点D在AC边上,∠1＝∠2,AE和BD相交于点O．求证：
△AEC≌△BED；
【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED．
【答案】证实：
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中,
∠A＝∠B,∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2,
∴∠1＝∠BEO,
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED〔ASA〕．
【点睛】此题考查全等三角形的判定,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．
【变式6-2】〔2021•陕西模拟〕如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°,且BC＝CE,求证：
△ABC≌△DEC．
【分析】由∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°,可求得∠DCE＝∠ACB,且∠B+∠CEA＝∠CEA+∠DEC＝180°,可求得∠DEC＝∠ABC,再结合条件可证实△ABC≌△DEC．
【答案】证实：
∵∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°,
∴∠DCE+∠ECA＝∠ECA+∠ACB,
∴∠DCE＝∠ACB,且∠B+∠CEA＝180°,
又∠DEC+∠CEA＝180°,
∴∠B＝∠DEC,
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC〔ASA〕．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
【变式6-3】〔2021秋•乐清市校级期中〕如图,△ABC的两条高AD、BE相交于点H,且AD＝BD,求证：
△BDH≌△ADC．
【分析】证实∠DBH＝∠DAC,∠BDH＝∠ADC,从而利用ASA证实△BDH≌△ADC．
【答案】证实：
∵△ABC的两条高AD、BE相交于点H,
∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEC＝90°,
∴∠DAC+∠C＝90°,∠DBH+∠C＝90°,
∴∠DAC＝∠DBH,
在△BDH和△ADC中
∴△BDH≌△ADC〔ASA〕．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和三角形内角和定理的应用,关键是找出能使三角形全等的条件,注意：
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．
【考点7利用SSS证实三角形全等】
【方法点拨】三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS〞）
【例7】〔2021春•渝中区校级月考〕如图,AB＝CD,AE＝CF,E、F是BD上两点,且BF＝DE．
求证：
△ABE≌△CDF．
【分析】只要证实,BE＝DF,即可根据SSS证实两个三角形全等．
【答案】证实：
∵BF＝DE,
∴BE+EF＝EF+DF,
∴BE＝DF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF〔SSS〕．
【点睛】此题考查全等三角形的判定,线段的和差定义等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考根底题．
【变式7-1】〔2021秋•扶余县校级月考〕如图,在△ABC中,AD＝AE,BE＝CD,AB＝AC．
〔1〕求证：
△ABD≌△ACE；
〔2〕求证：
∠BAE＝∠CAD．
【分析】〔1〕由BE＝CD,得到BD＝CE．根据“SSS“定理即可证得△ABD≌△ACE；
〔2〕根据全等三角形的性质可证得∠BAE＝∠CAE,进而可证得结论．
【答案】证实：
〔1〕∵BE＝CD,
∴BE﹣DE＝CD﹣DE,
∴BD＝CE,
在△ABD和△ACE中,
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