角平分线测试题.docx

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角平分线测试题

角平分线测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（　　）

A．30B．24C．15D．10

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

A．6B．8C．10D．12

3．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　）

A．20B．25C．30D．35

4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．7cm

5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

6．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（　　）

A．9B．8C．7D．6

7．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处B．二处C．三处D．四处

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；

其中正确的是（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

9．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点

10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：

①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，

四个结论中成立的是（　　）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③

二．填空题（共10小题）

11．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为　　．

12．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是　　．

13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC=7，DE=4，则△ADC的面积等于　　．

14．如图，已知：

BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为　　cm．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：

DC=3：

2，则点D到AB的距离为　　．

16．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∠BOC=20°，则∠AOB=　　．

17．点O为△ABC三条角平分线的交点，若O到AC的距离等于3，那么O到BC的距离为　　

18．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：

AC=3：

2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　　．

19．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是　　．

20．如图：

AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是　　．

三．解答题（共20小题）

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE．

（1）求线段CD的长；

（2）求△ADE的面积．

22．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．

23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：

∠OAB=∠OBA．

24．已知：

△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

求证：

AB=AC．

25．如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：

BD=CD．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．

27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=

，AC=3．

（1）求∠B的度数；

（2）求AB及BC的长．

28．已知：

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．

（1）求证：

AM平分∠DAB．

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？

并证明你的结论．

29．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：

（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

30．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．

求证：

AD是△ABC的角平分线．

31．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：

OC平分∠ACD；

（2）求证：

OA⊥OC；

（3）求证：

AB+CD=AC．

32．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．

33．如图，已知△ABC的∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D，求证：

D在∠BAC的平分线上．

34．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：

点F在∠DAE的平分线上．

35．如图，四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，求证：

OA⊥OC．

36．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．

求证：

（1）∠FAD=∠EAD

（2）BD=CD．

37．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足是点E，AC=DE+BD．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若△DBE的周长为4cm，则AB=　　．

38．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，AC=25，BC=24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．

39．如图所示，∠A=∠B=90°，P是AB的中点，且PD平分∠ADC，连接PC．

（1）求证：

PC平分∠BCD；

（2）线段PD与PC有怎样的位置关系？

请说明理由．

40．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．

（1）求∠B的度数．

（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．

角平分线测试题

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．C；2．B；3．C；4．D；5．A；6．D；7．D；8．D；9．C；10．A；

二．填空题（共10小题）

11．3；12．42；13．14；14．2.4；15．4cm；16．40°；17．3；18．10；19．3；20．2；

三．解答题（共20小题）

21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．4；38．；39．；40．；