锗扩散模拟Word文档下载推荐.docx

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simulate；

montecarlo

1引言

气体扩散是自然界中普遍存在的现象，它的本质是粒子作无规则的布朗运动，通过扩散能实现质量的输运。

晶体中原子的扩散现象同气体中的扩散相似，不同之处是粒子在晶体中运动要受晶格周期性的限制，要克服势垒的阻挡。

目前材料扩散性质的研究仍处在初级阶段，还未形成成熟的理论。

由于原子的扩散与移动往往在极短的时间内发生，在扩散与移动的过程中，原子的详细行为无法从实验上直接测量得到，因此用计算机软件模拟扩散具有实际意义。

2理论基础

2.1晶格结构的基础知识

组成晶体的结构粒子（分子、原子、离子）在三维空间有规则地排列在一定的点上，这些点周期性地构成有一定几何形状的无限格子，叫做晶格。

按照晶体的现代点阵理论，构成晶体结构的原子、分子或离子都能抽象为几何学上的点。

这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形叫做点阵，以此表示晶体中结构粒子的排布规律。

构成点阵的点叫做阵点，阵点代表的化学内容叫做结构基元。

因此，晶格也可以看成点阵上的点所构成的点群集合。

对于一个确定的空间点阵，可以按选择的向量将它划分成很多平行六面体，每个平行六面体叫一个单位，并以对称性高、体积小、含点阵点少的单位为其正当格子。

晶格就是由这些格子周期性地无限延伸而成的。

空间正当格子只有7种形状（对应于7个晶系），14种型式。

它们是简单立方、体心立方、面心立方；

简单三方；

简单六方；

简单四方、体心四方；

简单正交、底心正交、体心正交、面心正交；

简单单斜、底心单斜；

简单三斜格子等。

晶格的强度由晶格能（或称点阵能）度量。

在材料科学研究中，为了便于分析晶体中粒子排列，可以从晶体的点阵中取出一个具有代表性的基本单元（通常是最小的平行六面体）作为点阵的组成单元，成为晶胞；

晶格常数指的就是晶胞的边长。

2.2点缺陷

在晶体学中，点缺陷是指在三维尺度上都很小的，不超过几个原子直径的缺陷。

点缺陷是发生在晶体中一个或几个晶格常数范围内，其特征是在三维方向上的尺寸都很小，例如空位、间隙原子、杂质原子等，也可称零维缺陷。

点缺陷与温度密切相关所以也称为热缺陷。

在晶体中，晶格中的原子由于热振动能量的涨落而脱离格点移动到晶体表面的正常格点位置上，在原来的格点位置留下空位。

这种空位称为肖脱基缺陷。

如果脱离格点的原子跑到邻近的原子空隙形成间隙原子，这种缺陷称为弗伦克耳缺陷

2.3半导体中的杂质

半导体中的杂质对电阻率的影响非常大。

半导体中掺入微量杂质时，杂质原子附近的周期势场受到干扰并形成附加的束缚状态，在禁带中产加的杂质能级。

杂质能级位于禁带上方靠近导带底附近。

杂质能级上的电子很易激发到导带成为电子载流子。

这种能提供电子载流子的杂质称为施主，相应能级称为施主能级。

施主能级上的电子跃迁到导带所需能量比从价带激发到导带所需能量小得多能提供空穴的杂质称为受主杂质。

存在受主杂质时，在价带中形成一个空穴载流子所需能量比本征半导体情形要小得多。

半导体掺杂后其电阻率大大下降。

加热或光照产生的热激发或光激发都会使自由载流子数增加而导致电阻率减小，半导体热敏电阻和光敏电阻就是根据此原理制成的。

对掺入施主杂质的半导体，导电载流子主要是导带中的电子，属电子型导电，称N型半导体。

掺入受主杂质的半导体属空穴型导电，称P型半导体。

半导体在任何温度下都能产生电子-空穴对，故N型半导体中可存在少量导电空穴，P型半导体中可存在少量导电电子，它们均称为少数载流子。

在半导体器件的各种效应中，少数载流子常扮演重要角色。

2.4扩散的原理

2.4.1扩散的驱动力

材料中元素分布不均匀会导致扩散的行为，使得元素原子由浓度高处往低处移动

斐克方程 J=—D（dC/dx） （2-1）

2.4.2扩散机制

扩散进行时，固体晶格中原子的移动必得打断及重组其相邻的键结，这牵涉到扩散所需的活化能Ea,而且由点缺陷如原子空位（Vacancy）的助力使得扩散较容易进行，这种机制称之为置换扩散

D=DOexp（―Ea/kT） （2-2）

2.4.3半导体掺杂浓度对扩散的影响

De=DiO+Di+（p/ni）+Di—（n/ni）+Di++（p/ni）2+Di=（n/ni）2+ Di+++（p/ni）3 + ......

（2-3）

半导体材料中特定的掺杂量即贡献出一定数目的自由电子与空穴，这些电荷会使得原来电中性的点缺陷带电，而电中性的点缺陷将不断产生以维持其浓度在一定的热平衡值，如此即促成材料中整体点缺陷数目的增加，进而对扩散产生影响。

2.5扩散模拟模型

2.5.1费米扩散模型

点缺陷数量为热力学平衡，所有点缺陷认为是配对扩散，在氧化增强或最初注入有高的损失情况下不适用，操作快速，不模拟点缺陷，只模拟掺杂物扩散。

2.5.2二维扩散模型

点缺陷数量随时间的变化，认为点缺陷的扩散是独立的，点缺陷数量的变化将会影响掺杂物的扩散，掺杂物置换到点缺陷时不需要结合能。

2.5.3完整的成对扩散模型

掺杂物扩散和点缺陷扩散的相互影响。

三种模拟模型的最大区别就是对点缺陷的表现和处理以及对扩散系数的公式表达。

3实验方法

3.1Si基片的表面处理方法

清洗处理的方法：

将Si片分别放入丙酮、乙醇、去离子水中，用超声波清洗5min,在体积比为3:

1的H2SO4+H3PO4的溶液中浸泡20小时，去除Si基片表面的油污及其它污染物；

用去离子水冲洗；

3.2表面的本征氧化层剥离方法

在5%的HF酸溶液中腐蚀2min,以便剥离掉Si基片表面的本征氧化层；

经去离子水冲洗，用干燥N2气吹干后，快速放入真空室。

3.3掺杂元素的预置

在这项模拟中，当掺杂预置量相同的情况下，我们比较扩散预置和离子植入预置两种不同的方式在驱入后掺杂元素的分布情形。

可以发现，离子植入预置后掺杂元素扩散进入的浓度分布较扩散预置深且广。

扩散后之总量Q与扩散时在表面的来源浓度Cs以及扩散时间t的关系

Q=Cs[4Dt/兀]1/2 （3-1）

3.4驱入扩散

在晶片表面预置一固定的扩散源之后即可进行高温驱入，扩散后掺杂元素的浓度分布与扩散时间的关系如下式所示

C（x,t）=[q/（兀Dt）l/2]exp（~x2/4Dt] （3-2）

其中扩散常数D蕴涵与扩散温度的关系。

3.5软件介绍

SILVACO研发的technologycomputeraideddesign（TCAD）simulationsoftware处于业界领导地位。

公司研发和销售的TCAD套件被遍布全球的半导体厂家用于半导体器件和集成电路的研究和开发、测试和生产过程中。

Silvaco提供了TCADDrivenCADEnvironment,这一套完整的工具使得物理半导体工艺可以给所有阶段的IC设计方法提供强大的动力：

制程模拟和器件工艺；

SPICEModel的生成和开发；

interconnectparasitics的极其精确的描述；

physically-based可靠性建模以及传统的CAD。

所有这些功能整合在统一的框架，提供了工程师在完整的设计中任何阶段中所做更改导致的性能、可靠性等效果直接的反馈。

Athena是一套通用的、具有标准组件以及可拓展性的一维和二维制程模拟器，可用于Si或其它材料的工艺开发。

Athena由四套主要的工具组成:

SSuprem4用于模拟Si工艺implantation,diffusion,oxidationandsilicidation；

Flash用于模拟先进材料工艺的implantation,activationanddiffusion；

Optolith用于

lithography模拟；

Elite用于topography模拟。

Athena还提供了硅化物建模和ionimplantation,etching和deposition的MonteCarlo建模方法。

3.6蒙特卡罗（MonteCarlo）方法：

蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。

传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。

这也是我们采用该方法的原因。

3.6.1蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：

当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种'

'

试验〃的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。

这就是蒙特卡罗方法的基本思想。

蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。

它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。

3.6.2可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：

构造或描述概率过程；

实现从已知概率分布抽样；

建立各种估计量。

（1）构造或描述概率过程：

对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。

即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。

（2）实现从已知概率分布抽样：

构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。

最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0,1）上的均匀分布（或称矩形分布）。

随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。

随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。

产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。

在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。

另一种方法是用数学递推公式产生。

这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。

不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。

由已知分布随机抽样有各种方法,与从（0,1）上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。

由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。

（3）建立各种估计量：

一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。

建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解.

4模拟结果和分析

4.1实验语句与图像

goathena

#thexdimensiondefinition

linex loc = 0. 0 spacing=0.1

linex loc = 0. 1 spacing=0.1

#theverticaldefinition

liney loc = 0 spacing=0.02

liney loc = 2. 0 spacing=0.20

ttinitializethemesh

initsilicon

ttperformuniformgermaniumimplant

implantgermaniumdose=lel3energy=70monte

ttperformdiffusion

diffusetime=30temperature=1000

tonyplot

quit

下面几个图所示的横坐标表示的是离子注入深度，单位是微米（micron）,纵坐标表示的是ge的浓度，单位是cnf3‘

扩散时间均为30s,扩散时所加温度为1000°

c

图4-1注入能为70kev时曲线图

linex loc = 0.0 spacing=0.1

linex loc = 0.1 spacing=0.1

liney loc = 0 spacing=0. 02

liney loc = 2.0 spacing=0.20

ttinitializethemeshinitsilicon

implantgermaniumdose=lel3energy=140monte

Sperformdiffusion

tonyplotquit

IinexIoc=0.1spacing=0.1

#theverticaIdefinition

Iineyloc=0 spacing=0.02

IineyIoc=2.0 spacing=0.20

#initiaIizethemesh

initsiIicon

#performuniformgermaniumimpIant

impIantgermaniumdose=1e13energy=210monte#performdiffusion

diffusetime=30temperature=1000

tonypIot

图4-2注入能为140kev时曲线图

图4-3注入能为210kev时曲线图

liney loc = 0spacing=0. 02

liney loc = 2.0spacing=0.20

Sperformuniformgermaniumimplant

implantgermaniumdose=le8energy=280monte

图4-4注入能为280kev时曲线图

上面每个图都要进行较为详细的分析

4.2分析与讨论

改变扩散时间和温度对结果没影响，改变掺杂浓度曲线变化不明显，但是当改变注入能的时候发现曲线发生了如上几个图所示的变化，初步认为离子入射到晶格内部时，导致离子停止的机制主要有两种，原子核制止（nuclearstopping）与电子制lh（electronicstopping）的机制。

由于错原子比较大，制止机制主要是原子核制止,植入比较浅，而后面异常突出的峰可认为是由于电子制止的结果。

5结束语

通过对模拟实验结果的观察和分析，本次实验模拟结果令人满意，符合事先的猜想。

在老师的提示帮助下得出了结论，并且该结论对其他的薄膜生长实验有新的理论和实践参考价值，对ge/si量子阱结构和超晶格的理解有了提升。

参考文献（格式不对，参照标准模板）

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[5]Silvaco教程

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