某家庭耐用消费品产品服务数据的分析运用.docx

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某家庭耐用消费品产品服务数据的分析运用

摘要

厂方希望知道近期生产中的质量情况，但刚出厂的产品还没有全卖出去，已售出的产品使用几个月后的保修情况可能还没有数据反馈，因此数据显得滞后很多。

当一个批次生产的产品的三年保修期都到时，我们对这批产品的质量情况有了最准确的信息，可惜时间是产品出厂的四、五年后，这些信息已无法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。

为了解决厂方对于用少量数据预测未来较长时间的产品故障情况的要求，我们首先对问题以及数据进行了分析。

通过我们的分析，千件产品故障数主要受到使用时间、实际月份与生产批次的影响，并且产品的使用时间为主要影响，实际月份和生产批次会对使用时间的预测值进行修正。

我们将已知的部分售出批次在售出后一年的内的每一月的累计的千件产品故障数整理为我们需要的数据与制表形式，再通过一系列数据处理，得到了用于求解我们模型的数据。

之后我们利用MATLAB对每一因素进行建模，再将各个因素模型结合，建立了能够预测每一售出批次的产品的任意使用月数的千件产品故障数的模型，并用C语言写出能够通过输入希望预测的生产批次和使用时间就可得到千件产品故障数预测值的程序。

最后对我们的模型进行了验证与评估，验证了我们模型的合理性。

关键字：

千件产品故障数MATLABCurvesFitting回归方程DevC++

某家庭耐用消费品产品服务数据的分析运用

摘要

为了解决厂方对于用少量数据预测未来较长时间的产品故障情况的要求，我们首先对问题以及数据进行了分析。

最后对我们的模型进行了验证与评估，验证了我们模型的合理性。

关键字：

千件产品故障数MATLABCurvesFitting回归方程DevC++

一问题描述

1.1引言

产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。

现以某种家庭耐用消费品生产厂家为例考虑这个问题。

假设该厂的保修期是三年,即在其产品售出后三年中对于非人为原因损坏的产品免费维修。

在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要是这是哪个批次生产的产品（即生产月份）、售出时间、维修时间、损坏原因及程度、维修费用等等。

通过这样的数据可以全面了解产品的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。

1.2提出问题

整个产品的“千件产品故障数”是一个很重要的指标，常用于描述产品的质量。

首先将产品按生产批次划分成若干个不同的集合，再对每个集合中迄今已售出的全部产品进行统计，由于每个集合中的产品是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。

相同使用时间长度内的产品的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的产品数量，即为千件产品故障数。

在这种情况下，我们利用已知的部分售出批次在售出后一年的内的每一月的累计的千件产品故障数，建立能够预测每一售出批次的产品的任意使用月数的千件产品故障数的模型，并且将此模型应用于该厂的产品，为其售后服务以及产品生产监督提供改进建议。

二符号说明

符号

意义

月千件产品故障数预测值

T（t）

使用时间影响

M（m）

实际月份影响

N（n）

生产批次影响

月千件产品故障数

对应生产批次销售数量

已统计数据时间内销售数量总和为SS

月实际产品故障数

加权平均月实际产品故障数

KRA

当前使用月数下的一般千件产品故障次数

THM

实际月份下的月千件产品故障数

实际月份实际产品故障数

RMA

加权平均实际月份实际产品故障数

KRM

当前实际月份下的一般千件产品故障数

累计千件产品故障数预测值

使用天数

实际月份

生产批次

三问题分析

根据题目所给表格（表1）以及结合生活实际，我们初步认定产品在某月累计故障次数只与T（t）、M（m）、N（n）有关。

其中M（m）为当月气候、社会环境（如节假日等）等因素的集合，所有因素共同产生一个固定结果，并且假设该影响每年相同。

3.1数据处理

在研究特定因素对与产品故障次数影响时，我们暂且忽略掉其他因素的影响，认为各个因素之间是互相独立的，并以一定权重共同影响最终的产品故障次数。

为了便于我们对各个因素的研究，我们首先对表1中的数据进行处理，得到每一生产批次在每一使用月数的产品故障次数，并且为了方便在MATLAB中引用数据，我们颠倒了使用月数的顺序，得到表2月千件产品故障数的数据表。

3.1.1在研究T（t）的影响时的数据处理

在研究T（t）的影响时，我们忽略掉生产批次以及实际月份的影响，将同一使用时间下的所有生产批次的当前使用月数故障次数根据其销售量获得加权平均值，然后根据此值求得当前使用月数下的一般故障次数，利用该数据求得T（t）对产品故障次数的影响。

具体处理过程如下：

设表2中月千件产品故障数为TH，对应生产批次销售数量为S，已统计数据时间内销售数量总和为SS。

月实际产品故障数

加权平均月实际产品故障数

当前使用月数下的一般千件产品故障次数

3.1.2在研究M（m）的影响时的数据处理

在研究M（m）的影响时，我们忽略掉产品使用时间以及生产批次的影响。

我们先将表2的数据对应整理到每一实际月份下，再计算出每一实际月份实际产品故障数。

之后我们将12、13年但同一月份的数据根据该年月下销售数量总和的进行加权平均处理，根据此值求得该月份下的一般千件产品故障数。

具体处理过程如下：

设对应到每一实际月份下的月千件产品故障数为THM，对应生产批次销售数量为S，所有下标中12表示2012年对应数据，13表示2013年对应数据。

实际月份实际产品故障数

加权平均实际月份实际产品故障数

该当前实际月份下的一般千件产品故障数

3.2T（t）对产品故障次数的影响

由于要研究的是产品的T（t）对产品故障次数的影响，所以应该在研究这一因素时应该去掉还未售出时的数据，即使用月数为0的数据。

之后利用上文所述方法求得每一使用月数下的一般千件产品故障次数KRA。

经过数据处理，我们已经得到了除0月外每一使用月数下的一般千件产品故障次数，得到表3。

表3除0月外每一使用月数下的一般千件产品故障数

使用月数

KRA

0.489187848

0.612503092

0.564712347

0.459409098

0.522714179

0.372367532

使用月数

KRA

0.333444815

0.252461177

0.181698244

0.131626597

0.105442714

0.098316785

我们认为T（t）对产品故障次数影响可反映至使用月数与当前使用月数下的一般千件产品故障数的关系，即可通过数据模拟出回归方程来初步确定T（t）的影响。

3.3M（m）对产品故障次数的影响

由于在研究M（m）对产品故障次数的影响时同样与产品未售出时无关，所以仍要去掉使用月数为0时的数据。

利用上文所述方法求得每一实际月份下的一般千件产品故障次数KRM。

经过数据处理，我们已经得到了每一实际月份下的一般千件产品故障次数，得到表4。

表4每一实际月份下的一般千件产品故障次数

实际月份

KRM

4.827878431

7.428801208

7.899763591

9.070468883

6.409272939

5.21041854

实际月份

KRM

3.057698382

2.235364605

1.37143693

1.216139601

1.234944764

1.145021654

我们认为M（m）对产品故障次数的影响可反映至实际月份与当前实际月份下的一般千件产品故障数的关系，即可通过数据模拟出回归方程来初步确定M（m）的影响。

3.4N（n）对产品故障次数的影响

由于生产批次的影响是可影响到产品售出前的故障次数的，所以在分析这一因素时不舍去使用月数为0的故障次数。

所以我们直接分析原表格中的每一使用月数下的所有生产批次与产品故障次数的关系，做出每一使用月数的生产批次与产品故障次数的关系图，并且比较所有使用月数的生产批次与产品故障次数的关系图，分析得到N（n）对产品故障次数的影响。

四模型建立与求解

4.1基本假设

在建立模型之前，我们首先有几个基本假设：

①产品故障次数仅受产品使用月数、实际月份和生产批次影响。

②影响产品故障次数的各个因素不互相干扰且独立作用。

③在研究实际月份这一影响时认为产品故障只与此月有关，并且每年同一月影响相同。

4.2模型的建立与求解

设F表示模型中的月千件产品故障数预测值，结合我们的基本假设，我们可以构建出基本模型

在我们的基本模型中，T（t）的影响为主要影响，M（m）与N（n）的影响为使T（t）的影响上下波动，即通过求得数据的拟合方程，再在数据范围内求出均值，每一个数据和均值作差再求与均值的比例即为该影响因素的对数据的影响。

而我们若想获得如表1中的累计千件产品故障数预测值，则将使用月数为0至所需求得的月数的所有月千件产品故障数进行加和即可。

4.2.1T（t）模型的建立与求解

通过对数据的观察，我们发现月千件产品故障数随着使用月数的增加会递减，并趋近于0。

通过对常识的分析，累计故障数最终会稳定在一个由各因素影响下的值。

将每一使用月数下的一般千件产品故障数与使用月数代入MATLAB，得到一般千件产品故障数与使用月数的图像（图1）。

图1

根据我们的假设，T（t）只受使用时间t的影响，从图像形状来看，我们可以大致认为T（t）的函数为T（t）=a*exp（b（t））的形式。

利用MATLAB中的CurvesFitting插件，我们可以求得回归方程

根据CurvesFitting中对于拟合程度的评估（图2），R-square=0.9615，可以认为这条曲线拟合程度较好，可以接受。

图2

4.2.2M（m）模型的建立与求解

根据我们基本模型部分所述，M（m）的影响为修正T（t）的影响，所以我们M（m）的模型目的是利用已处理好的数据得到与真实数据最为拟合的曲线，再对这段曲线在[1,12]上积分再除以12得到均值，每一月的值与均值的差与均值的比例即是我们所想要的修正值。

首先我们将每一实际月份的一般千件产品故障次数代入到MATLAB中，得到了每一实际月份下的一般千件产品故障次数与实际月份的图像（图3）。

图3

由于不作为在[1,12]外进行预测，所以我们只需要得到拟合程度最好的一个图像，并利用这个图像求得均值即可。

利用MATLAB中的CurvesFitting，我们可求到回归方程

根据CurvesFitting中对于拟合度的评估（图4），R-square=0.9857，可以认为这条曲线拟合程度是很好的。

图4

利用MATLAB的定积分求解，我们求得该曲线在[1，12]上的定积分为：

ans

=（2559*cos（799/1000））/3995-（2559*cos（2397/250））/3995+

（418*cos（799/2000））/47-（418*cos（2397/500））/47-

（1439*cos（2397/2000））/23970+（1439*cos（7191/500））/23970+

（1152*sin（799/1000））/799-（1152*sin（2397/250））/799-

（4654*sin（799/2000））/3995+（4654*sin（2397/500））/3995+

（547*sin（2397/2000））/3995-（547*sin（7191/500））/3995+40117/1000

=0.640488406043-0.631602799546+

8.89340083159-8.862503738313-

0.060020241635+0.058152003613+

0.020105541321-0.240149807867-

0.008122696522+0.097359455383+

0.002863876442-0.034009240371+40.117

=39.9930

所以我们可得到均值

由此我们可以得到实际月份对预测值的影响为

4.2.3N（n）模型的建立与求解

根据我们基本模型部分所述，生产批次N（n）的影响为修正T（t）的影响，所以我们N（n）的模型目的是利用已处理好的数据得到与真实数据最为拟合的曲线，由于最多的数据是有24个生产批次，所以要再对这段曲线在[1,24]上积分再除以24得到均值，每一月的值与均值的差与均值的比例即是我们所想要的修正值。

将每一使用月数下的所有生产批次的月千件产品故障数代入到MATLAB中，我们会得到13个生产批次和月千件产品故障数的图像，由于图像过多，图像将在附录中展现。

根据这些图像，我们发现几乎所有图像大致相同，所以我们使用数据最多的使用月数为0、1、2的三组数据进行同等批次的产品求均值，再对均值作出其拟合图像，求出其回归方程。

再求出方程在[1,24]上的积分，在除以24得到均值，进而得到N（n）对T（t）的修正。

将数据求均值之后利用CurvesFitting求得回归方程

根据CurvesFitting中对于拟合度的评估（图5），R-square=0.9685，可以认为这条曲线拟合程度较好，可以接受。

图5

利用MATLAB定积分求解，我们求得该曲线在[1,24]上的定积分为：

ans=（2744*cos（2749/2000））/2749-（6163*cos（2749/1250））/21992+

（9495*cos（2749/2500））/5498+（10910*cos（2749/5000））/2749-

（2744*cos（8247/250））/2749-（10910*cos（8247/625））/2749+

11390*cos（8247/1250））/2749-（11390*cos（2749/10000））/2749-

（6025*cos（8247/5000））/8247-（9495*cos（16494/625））/5498-

（11560*cos（8247/10000））/2749+（6025*cos（24741/625））/8247+

（11560*cos（24741/1250））/2749+（1011*cos（19243/10000））/2749+

（6163*cos（32988/625））/21992-（1011*cos（57729/1250））/2749-

（1755*sin（2749/1250））/5498-（3696*sin（2749/2000））/2749+

（3690*sin（2749/2500））/2749-（9323*sin（2749/5000））/5498+

（3696*sin（8247/250））/2749+（9323*sin（8247/625））/5498-

（93440*sin（8247/1250））/2749+（93440*sin（2749/10000））/2749+

（6700*sin（8247/5000））/8247-（3690*sin（16494/625））/2749-

（8198*sin（8247/10000））/8247-（6700*sin（24741/625））/8247+

（8198*sin（24741/1250））/8247+（1489*sin（19243/10000））/192430+

（1755*sin（32988/625））/5498-（1489*sin（57729/1250））/192430+189313/1000

=188.1733

所以我们可得到均值

由此我们可以得到实际月份对预测值的影响为

4.2.4预测模型

根据我们的分析，影响月千件产品故障数的主要因素为T（t），M（m）与N（n）对主要因素进行修正，得到最终预测值。

所以我们的对于任意生产批次在任意使用月数、任意实际月份下的月千件产品故障数预测为

其中t为使用月数，m为预测实际月数，n为生产批次。

4.3模型的验证与评估

经过我们代入部分生产批次以及使用月数，结果与表3中的数据相近，但是与实际数据中有一部分生产批次的故障数较多的数据比较时会产生较大差距。

我们认为由于结果符合一般结果，所以该模型是成立的。

当厂家生产质量稳定时将会与模型较好拟合，并且通过对H（n）的研究，如果将其视作预测模型的话，厂家的生产会趋向故障数较小，会比较适用于我们模型得到的数据。

由上所述，我们的模型局限性在于适用数据仅为一般情况下数据，并且该一般情况是结合厂家生产产品质量的的趋向的，所以对于距离统计数据较近的生产批次的产品，我们的模型是比较适合的。

五问题解答

5.1问题一

该表是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议。

解答：

（1）题中不合理数据：

对比全表数据，1212批次生产的已售出的高档耐用品中，在用户没使用前，千件产品故障数为7.44，但由于最终稳定的千件产品故障数与其他批次相近，故认为此组数据虽有异常，但可以接受，不影响最终结果。

（2）制表改动：

①题中表头使用月份，从左到右依次递减，不符合正常人阅读数据的习惯，应当改为从左到右依次递增的表示方式，这样使人阅读方便，并且也方便数据之间的对比（同一批次累积使用不同月份时千件产品故障数进行比较）。

②由于表头为高档耐用品使用的总的月数，应此可以得到使用第N个月份时，该月的千件产品故障数。

5.2问题二

利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。

请你设计相应的模型与方法，并预测：

1205批次使用月数18时的千件产品故障数，1306批次使用月数9时的千件产品故障数，1310批次使用月数12时的千件产品故障数。

解答：

1205批次使用月数18时的千件产品故障数为304.948097

1306批次使用月数9时的千件产品故障数为11.708148

1310批次使用月数12时的千件产品故障数为3.296583

5.3问题三

如果有所有部件的千件产品故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？

解答：

如果有所有部件的千件产品故障数，则从表中可清晰地看出每个部件在使用过程中对该产品的性能优劣的影响，这意味着每个部件生产部门的产出情况可一望而知，对企业进行部门间的管理时有重大的意义。

企业可根据千件产品故障数制定一系列的奖罚政策，总体来说，对于总体千件产品故障数小的部门以及相应的质检部门应予以奖励，对总体千件产品故障数较大的部门以及相应的质检部门采取一定的勉励政策。

质量管理的三大目标分别是：

提高顾客满意度、缩短流程和减少缺陷。

具体来说，企业可根据所有部件的千件产品故障数从以下两个方面对质量管理方面进行改进：

1.提高产品质量

品质是制造出来的，而非检验出来的，因此在加强质检强度前企业首先需要关注的是产品制造过程中的质量把关问题。

重视质量问题，要做到：

（1）加强技术指导。

在产品投入制造前，应由相应领域的专业人员进行质量评估，为产品制造计划的实施提出建议，对于每一个配件的选用都应尽量选择在预算可承担的范围内的最高水平，以减少产品售出后的维修次数。

（2）引进先进的工艺设备。

现今的工艺设备在一定程度上能够保证产品的质量，因此在企业所能承担的范围内，应尽可能地引进先进的工艺设备，以提高产品的质量。

（3）实施适当的奖罚政策。

众所周知，即便是作为一个整体售出的产品，其构成部件的质量也会有优劣之分，因此，若企业拥有个部件的千件产品故障数，便可据其进行适当的奖惩，使得不同的部门间、同一个部门间的不同员工以间形成良性竞争，使其自觉地提高对所制造产品的要求，进一步地提高产品的质量。

2.严格进行质量检查

部件制造完成后，部件的质量检查也成为影响最终用户使用情况的一大因素之一，因此，为减少产品售出后的维修次数，企业应进行严格的质量检查：

（1）提高质检员素养：

企业应加强对质检员的专业水平的检验，应对质检员的水平进行定期的考察以及不定期的抽查，确保每一个质检员不会因为专业知识的疏漏而无法及时发现产品或部件的质量问题。

（2）提高检查的频率：

在产品或部件未完全制造好之前，就应根据相应的专业知识，对产品进行定期的检查，避免在产品制造完成后才发现错误导致的错误难以判定，可在一定程度上减少产品生产完成后的检查工作。

5.4问题四

你还有什么想法和建议。

（比如配件的生产组织、运送等等）

解答：

（1）关于产品运送方面的想法与建议：

由题目描述可知，该厂的保修期为三年，因此，从厂家的角度出发，希望在这段时间内产品的千件产品故障数越小越好。

结合生活常识以及上述分析，我们可以得出结论：

随着使用时间的累积，产品的故障数总体呈递增趋势；即使该产品没有得到使用，随着时间的推移，各部件的性能也会有所下降，则在投入使用后，相同的使用月数内，发生故障的可能就更大，对厂家的利益有所影响。

因此若能够减少产品出厂到产品成功出售的这段时间，即让产品在制造完成后尽快使用，则可在一定程度上减少三年内的总体产品千件故障数。

因此，由上述分析，若产品制造商能在不同地区设立工厂，尤其是在需求量大的地区加大工厂规模以及工人的雇佣数，则可减少产品制造完成到运输至有需求的地区所耗费的时间，这样便可确保产品制造完成后尽快得到使用，一定程度上降低产品故障数。

（2）关于产品使用说明的想法与建议：

由生活经验可知，一件产品由许多不同的部件构成，而这些部件大多都有其适用的使用环境，若是在某些环境下使用，可能导致某些部件的加速衰老。

因此厂家在将产品出售时就应向用户清楚指示出该产品的适用环境以及保修的条件，例如：

某些笔记本电脑的保修不包括进水等人为引起的故障，若是由于

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