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统计学练习与作业内

第三章统计整理

1、某生产车间20名工人日加工零件数（件）如下：

3026424136444037433531364942322530462934

要求：

根据以上资料分成如下几组：

25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

第四章总量指标和相对指标

4.1某空调厂2003年产量资料如表4—1所示。

表4—1某空调厂产量表单位：

万台

项目

2002年

2003年

实际

计划

实际

国家重点企业

窗式

柜式

合计

此外，该厂2003年利润总额为12542万元，占用资金为6.96亿元；2003年空调生产的单位成本计划降低5.2％，实际降低6.4％。

试运用各类相对指标对该厂2003年的空调生产情况进行分析。

第5章平均指标和变异度指标

5.1某百货公司6月份前6天的销售额数据（万元）如下：

276297257252238310

计算该百货公司这6天的日销售额的均值、中位数、众数、四分位数。

5.2某自行车公司下属20个企业，2000年甲种车的单位成本分组资料如下：

甲种车单位成本（元/辆）

企业数（个）

各组产量占总产量的比重（%）

200－220

220－240

240－260

试计算该公司2000年甲种自行车的平均单位成本。

5.3已知某集团下属各企业的生产资料如下：

按计划完成百分比分组（%）

企业数（个）

实际产值（万元）

80—90

90—100

100—110

110—120

126

184

试计算该集团生产平均计划完成百分比

5.4某电子产品某电子产品企业工人日产量资料如下表：

日产量（件）

工人数（人）

50以下

50-60

60-70

70-80

80以上

140

260

150

合计

660

试根据表中资料计算工人日产量的平均数、中位数和众数，并判断该分布数列的分布状态。

5.5一位投资者持有一种股票，2001-2004年的收益率分别为4.5%，2.1%，25.5%和1.9%。

要求计算该投资者在这4年内的平均收益率。

5.6一种产品需要人工组装，现有两种可供选择的组装方法。

为检验哪种方法更好，随机抽取6名工人，让他们分别用两种方法组装，测试在相同的时间内组装的产品数量。

得到第一种组装方式组装的产品平均数量是127件，标准差为5件。

第二种组装方式组装的产品数量（单位：

件）如下：

129，130，131，127，128，129。

要求：

1）计算第二种组装方式组装产品的平均数和标准差。

2）如果让你选择一种组装方式，你会选择哪种？

5.7一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。

在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。

一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。

和平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？

5.84、甲、乙两企业工人有关资料如下：

按年龄分组

甲企业职工人数（人）

乙企业各组人数占总人数的比重（%）

25以下

120

25——35

340

35——45

200

45以上

100

合计

800

100

要求：

（1）比较哪个企业职工年龄偏高

（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性

（1）

甲企业：

25*（120/800）+30*（340/800）+40*（200/800）+45*（100/800）=32.125

乙企业：

25*5%+30*35%+40*35%+45*25%=37

所以乙企业员工年龄偏高

（2）

5.9有两种水稻品种，分别在五块田上试种，其产量如下：

甲品种

乙品种

田块面积（亩）

每个田块的产量（公斤）

田块面积（亩）

每个田块的产量（公斤）

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

600

495

445

540

420

1.5

1.4

1.2

1.0

0.9

840

770

540

520

450

要求：

（1）分别计算两品种单位面积产量（即每亩的产量）。

（2）假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广

（1）

甲品种单位面积产量：

（600+495+445+540+420）/（1.2+1.1+1.0+0.9+0.8）=500

乙品种单位面积产量：

（840+770+540+520+450）/（1.5+1.4+1.2+1.0+0.9）=520

5.10表中给出了某班级毕业生的签约工资以及签约工资的描述统计结果。

3200

3500

4000

3000

3900

3800

4400

4200

2800

3700

3300

5000

3800

3900

3100

4300

3700

3300

2900

5500

4500

4100

3100

4000

3500

3600

3900

4000

3500

4000

3900

3800

3200

签约工资

平均

3791.428571

中位数

3800

众数

4000

标准差

572.5954473

方差

327865.5462

峰度

1.304961973

偏度

0.693172753

区域

2700

最小值

2800

最大值

5500

求和

132700

观测数

最大

（1）

5500

最小

（1）

2800

1）对签约工资的平均值、中位数、众数、标准差、偏度、峰度、区域数据进行解释。

2）计算签约工资的离散系数和极差值。

3）签约工资的分布是何类型？

听懂课了吗？

A.全部明白B.明白大部分C.明白小部分D.都不明白

建议：

第6章抽样和参数估计

单向选择题（请将正确答案的题号填入题后的括号内）

1.每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（）。

A必然事件B样本空间C随机事件D不可能事件

2.下面的分布中哪一个不是离散型随机变量的概率分布：

（）

A、二点分布B、二项分布C、泊松分布D、正态分布

3.经验数据表明某电话订票点每小时接到订票电话的数目X是服从常数为120的泊松分布，请问该订票点每10分钟内接到订票电话数目Y的分布类型是：

（）

A、正态分布B、泊松分布C、二项分布D、超几何分布

4.某种酒制造商听说市场上有54%的顾客喜欢他们所产品牌的酒，另外46%的顾客不喜欢他们所产品牌的酒，为证实该说法，现从市场随机抽取容量为n的样本，其中有x位顾客喜欢他们所产品牌的酒，则x的分布服从：

（）

A、正态分布B、二项分布

C、泊松分布D、超几何分布

5.一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数X及概率如下表所示：

次品数（X=xi）

概率（pi）

0.75

0.12

0.08

0.05

则该供应商次品数的数学期望为：

（）

A、0.43B、0.15C、0.12D、0.75

该供应商次品数的标准差为：

（）

A、0.43B、0.84C、0.12D、0.71

（）

7.中心极限定理表明，如果容量为n的样本来自于任意分布的总体，则样本均值的分布为（）

A．正态分布B．只有当n<30时为正态分布

C．只有当n>30时为正态分布D．非正态分布

8.某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45。

如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（）

A正态分布，均值为22，标准差为0.445

B分布形状未知,均值为22，标准差为4.45

C正态分布,均值为22，标准差为4.45

D分布形状未知,均值为22，标准差为0.445

填空题

9.是指一个总体中所有观察值所形成的分布；。

是指一个样本中所有观察值所形成的分布；抽样分布是指的概率分布。

10.假定总体比例为0.4，采用重复抽样的方法从该总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望为，样本比例抽样分布的标准差为。

11.已知

表示P（Z>

）=α,

表示P（t>

）=α，则

_____；

_______

二、计算题。

6.1设X～N（3，4），试求：

P（|X|>2）

6.2某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，其电冰箱压缩机使用寿命服从均值为10年，标准差为2年的正态分布。

（1）求整批电冰箱压缩机的寿命大于9年的比重；

（2）求整批电冰箱压缩机寿命介于9-11年的比重；（3）如果该厂为了提高其产品竞争力，提出其电冰箱压缩机在保用期限内遇有故障可免费换新，该厂预计免费换新的比重为1%，试确定该厂电冰箱压缩机免费换新的保用年限。

6.3某工厂生产了一批零件,数量比较大，且该种零件的直径服从标准差为1cm的正态分布，现在从中抽得5个零件作为样本，测得其直径（单位：

cm）分别为4.0，4.5，5.0，5.5，6.0，试计算以下问题。

（1）、计算该样本的平均数。

（2）、计算该样本的方差。

（3）、估计这批零件的平均直径的95%的置信区间。

注：

可能需要使用的值

Z0.05=1.645,Z0.025=1.96,t0.025（4）=2.776,t0.05（4）=2.132,t0.025（5）=2.571，t0.05（5）=2.015

6.4某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取不重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计的边际误差不超过10%，应抽取多少户进行调查？

6.5从某企业工人中随机抽选部分工人进行调查，所得工资分配数列如下：

工资水平（元）

600

700

800

900

1000

工人数（人）

已知该企业工人工资服从正态分布。

（

=1.7033

=1.645）

1）计算样本均值和样本标准差、标准差系数

2）以90％的置信度估计该企业工人的平均工资的置信区间。

6.6从某校随机抽选100学生进行调查，测得他们的身高资料如下：

身高（厘米）

150—160

160—170

170—180

180以上

学生人数

要求计算：

当概率为95％时,

（l）该校全部学生身高在170厘米以上的人数比例的区间估计。

（2）如果使身高在170厘米以上的人数比例的抽样极限误差缩小为原来的1/2，则需要抽取多少样本单位数？

听懂课了吗？

A.全部明白B.明白大部分C.明白小部分D.都不明白

建议：

第7章假设检验

7.1某电池厂生产的某号电池，历史资料表明平均发光时间为1000小时，标准差为80小时。

在最近生产的产品中抽取100个电池，测得平均发光时间为990小时。

若给定显著性水平为0.025，问新生产的电池发光时间是否有明显的降低？

7.2某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。

今从一批食该品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。

若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂？

（α=0.05）

7.3用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。

长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。

现在从成品中随机抽取8袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。

试根据抽样结果说明:

（1）标准差有无变化?

（2）袋糖的平均净重是否符合规格?

（α=0.05）

7.4某电视台要了解某次电视节目的收视率，随机抽取500户城乡居民作为样本，调查结果，其中有160户城乡居民收视该电视节目，若有人认为该电视节目收视率低于30%，给定显著性水平为0.025，你认为这个人说的有道理吗？

听懂课了吗？

A.全部明白B.明白大部分C.明白小部分D.都不明白

建议：

第8章相关和回归分析作业

8.1从某行业随机抽取６家企业进行调查，所得有关数据如下：

　　企业编号　　　产品销售额（万元）　　　销售利润（万元）

　　　１　　　　　　５０　　　　　　　　　１２

　　　２　　　　　　１５　　　　　　　　　　４

　　　３　　　　　　２５　　　　　　　　　　６

　　　４　　　　　　３７　　　　　　　　　　８

　　　５　　　　　　４８　　　　　　　　　１５

　　　６　　　　　　６５　　　　　　　　　２５

要求：

（１）判别该数列相关和回归的种类，拟合销售利润（ｙ）对产品销售额（ｘ）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。

（2）计算产品销售额和销售利润的相关系数。

　　（3）当销售额为１００万元时，销售利润为多少？

8.2随机抽取的10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，采集的数据及其经excel有关方法的处理后的结果如下表：

航空公司编号

航班正点率/%

投诉次数/次

81.3

76.6

75.7

73.8

73.2

71.2

70.8

122

92.4

68.5

125

回归统计

MultipleR

0.852212

RSquare

0.726265

AdjustedRSquare

0.692048

标准误差

19.94542

观测值

方差分析

SignificanceF

回归分析

8443.843

21.2253044

0.001739257

残差

3182.557

397.8196

总计

11626.4

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Lower95%

Intercept

415.6905

74.52041

5.57821

0.00052339

243.8460175

航班正点率/%

-4.5006

0.976885

-4.60709

0.00173926

-6.753300128

试根据以上数据处理结果，分析：

1）根据散点图，说明二者之间的关系形态。

2）航班正点率和顾客投诉次数的相关系数是多少？

3）请解释标准误差为19.94542的含义。

4）用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。

5）检验回归方程的显著性（α=0.05）。

6）检验回归系数的显著性（α=0.05）。

7）计算方差分析部分的F值。

8）顾客投诉次数的变差中有多少是由于航班正点率的变动引起的？

9）求航班正点率为80%时，顾客投诉次数的置信区间（t0.025（8）=2.306t0.025（9）=2.262t0.025（10）=2.228）

8.3某产品的产量和单位成本的资料如下：

产量（千件）x

单位成本（元/件）y

要求：

（1）计算相关系数，判断其相关方向和程度；

（2）建立直线回归方程，并解释回归系数的意义；

（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变化多少。

8.4从某行业中随机抽取12家企业，对其产量和生产费用进行调查，数据见下表：

企业编号

产量/万台

100

116

125

130

140

生产费用/万元

130

150

155

140

150

154

165

170

167

180

175

185

利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析得到如下表的结果，请根据这些结果回答问题。

SUMMARYOUTPUT

回归统计

MultipleR

0.920232

RSquare

0.846828

AdjustedRSquare

0.83151

标准误差

6.761705

观测值

方差分析

SignificanceF

回归分析

2527.71

55.28596

2.22E-05

残差

457.2065

45.72065

总计

2984.917

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Lower95%

Upper95%

Intercept

124.15

5.212015

23.81996

3.86E-10

112.5369

135.7631

产量/万台

0.420683

0.056578

7.435453

2.22E-05

0.29462

0.546747

1）产量和生产费用的简单相关系数是多少？

两变量之间呈现怎样的相关关系？

2）用产量作自变量，生产费用作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。

3）求回归方程的判定系数，并解释判定系数的含义。

4）检验回归方程线性关系的显著性（α=0.05）。

5）检验回归系数线性关系的显著性（α=0.05）。

6）求产量为80万台时，生产费用95%的预测区间

（t0.025（10）=2.228,t0.025（11）=2.201,

=85.4167,

=34.4999）