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世博会数模论文
2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
结合统计数据得出，上海世博会对上海市的经济具有较大的影响，且主要体现在第三产业中。
本文通过数据分析，归结出受影响较大的产业，并且运用主成分分析法建立合理数学模型进行相关分析研究。
首先，结合上海历年统计数据，提炼分析得出世博会对上海带来较大的经济影响的产业，并将其作为主要研究指标。
其次，结合数据，利用spss软件，用主成分分析法对题一中得出的研究指标从2005到2008年的经济数据进行分析，得出主成分，权重。
然后，利用matlab软件结合灰色预测方法，将到2010年为原有数据进行预测和到2008年（即不包含世博会影响）最为原有数据进行分别预测后，比较得出世博会对产业经济带来的影响。
最后，运用eviewes6软件计算出各个指标间的相关系数，结合实际，考虑产业的互相影响和带动发展，得出结论。
关键词：
主成分分析法灰色预测模型相关系数权重
一.问题的重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二.基本假设
1.2005-2011年国内外经济环境并未发生重大变化（除世博会外）；
2.世博会举行前后排除在上海及其相关区域发生其他可能引起经济发生重大变化的事件（如食品安全事件、经济贪腐事件、其他经济科技人文盛会）的影响；
3.世博会在上海举行并未对人们和举办国的参与度造成影响；
4.上海的社会基础环境都足够消化世博会带动的经济效益；
5.假设数据真实可靠，不存在人为误差；
三.符号说明
A1：
表示城市建设
A2：
表示餐饮业
A3：
表示旅游业
A4:
表示进出口贸易
A5：
表示证券成交金额
X
：
表示样本数据
:
表示指标的样本均值
X：
表示数据矩阵
：
表示标准化数据
S：
表示样本标准差
：
表示相关系数r的特征值
：
表示第p个主成分
四.问题分析
世博展览简称世博会，是国际性的博览会，世界博览会是一项由主办国政府组织或委托有关部门剧本呢的有较大影响和悠久历史的国际性博览活动。
世博会是各参展国展示新发明和促进经济，技术，科学和文化交流的大型公共展览舞台。
它已经经历了百余年的历史，最初以美术品和传统工艺品的展示为主，后来逐渐变为荟萃科学技术与产业技术的展览会，成为培育产业人才和一般市民的启蒙教育不可多得的场所。
世博会是世界规模最大的展览会，吸引着众多眼球。
上海世博会有242个国家或国际组织参与，更吸引着世界各地的不计其数的游客前来参观。
从历届世博会的影响可知，世博会的影响是多方面的，它不仅能促进经济，政治，文化等诸多领域的发展提高，更会提高举办国的国际形象，加强世界各国之间的经济技术合作，对促进国际间的经济贸易往来具有非常重要的作用。
2010世博对上海影响很大，本文主要是对经济方面的影响做分析研究。
（1）通过对上海历年统计数据的分析整合得出，此次世博会经济受影响的产业有旅游业，城市交通邮电等基础建设，餐饮业，对外进出口贸易，金融业，并将这5个产业作为本文的研究指标。
（2）由于对经济可持续发展能力的分析属于一种多指标综合评价问题，因此本文运用主成分分析的方法得出在承办世博会过程中经济投入或收益成效影响最大的产业，并且得出各产业的权重值。
（3）运用matlab软件，结合灰色指标预测的方法，绘制出有第二步得出的二个主要受影响产业的预测图，其中一张包含到2010年的数据变化，另一张为到2008年（不包括世博会对它的影响），即同一研究指标通过二张预测图的比较得出世博会对其经济的影响情况。
（4）运用Eviews6软件计算出各个研究指标间的相关系数，综合分析指标间的经济影响，得出结论。
五.模型建立
5.1研究指标的确定
结合统计数据得出，上海世博会对上海市的经济具有较大的影响，且主要体现在第三产业中。
根据上海统计数据得出五个研究指标的历年投资收益金额（单位：
亿元）
城市建设
餐饮业
旅游业
进出口总额
证券成交总额
2005
885.74
342.21
1440.81
15281.59
49718.00
2006
1125.54
387.66
1735.75
18152.86
91912.00
2007
1466.33
444.87
1972.33
21576.50
380026.00
2008
1733.18
525.72
1962.61
22443.03
271842.00
2009
2113.45
597.74
2241.13
18973.75
441875.00
2010
1497.46
678.91
3070.16
25017.06
398396.00
2011
1157.34
713.81
3154.91
27616.68
454652.00
5.2主成分模型的建立
1.模型原理
（1）处理数据，输入样本观测值，构造数据矩阵X
X=
X=
（2）计算X的标准化数据阵
=
，i=1,2,3,4....7,j=1,2,3...5;
（3）计算出各个研究指标间的相关系数r。
A1
A2
A3
A4
A5
A1
1
0.413736
0.185643
0.14601
0.616507
A2
0.413736
1
0.955423
0.856789
0.85471
A3
0.185643
0.955423
1
0.898731
0.786287
A4
0.14601
0.856789
0.898731
1
0.750025
A5
0.616507
0.85471
0.786287
0.750025
1
（4）计算特征值和特征向量。
计算相关系数r的特征值
≥
≥…≥
≥0,及对应的标准化特征向量
…,
其中
，由特征向量组成5个新的变量指标
.
.
.
其中
是第1主成分，
是第2主成分，…，
是第5主成分。
（4）选择p（p≤5）个主成分，计算综合评价值。
①计算特征值
（j=1,2，…，5）的信息贡献率和累积贡献率。
称
为主成分
的信息贡献率；而且称
为主成分
的累积贡献率。
当
接近于
时，则选择前p个指标变量
做为p个主成分，代替原来5个指标变量，从而可对p个主成分进行综合分析。
2、基于主成分分析法的综合评价
定性考察反映世博会对于第三产业发展以影响的5个经济指标，可以看出，某些指标之间
2、基于主成分分析法的综合评价
定性考察反映世博会对于上海第三产业的5个经济评价指标，可以看出，某些指标之间可能存在较强的相关性。
比如旅游业和餐饮业之间可能存在较强的相关性。
为了验证这种想法，计算5个指标之间的相关系数
运用spss软件求得相关系数矩阵的前5个特征根及其贡献率如下表所示。
可以看出前两个特征根的累计贡献率达到94.942%，而且前两个的特征根值大于1，所以选取前两个主成分进行总和评价。
运用matlab软件得到前两个特征根对应的特征向量如下表
标准化变量的前2个主成分对应的特征向量
1
0.243892527
0.505154638
0.486373459
0.465127687
0.482112
2
0.863757625
-0.058645679
-0.290839603
-0.331047538
0.237283
由此可得2个主成分分别为
分别以2个主成分的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型
把个年度的2个主成分带入上式，可以得到个年度的排名和综合评价结果，如下表所示
排名和综合评价结果
年份
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
排名
1
2
3
4
5
6
7
综合评价值
1.472241818
1.329375849
0.979300494
0.15184566
-0.07297
-1.55358
-2.30622
根据综合评价结果我们可以得知上海世博会自2009年开始对于上海第三产业的经济发展具有比较大的影响，而且具有一定的长期性。
5.3灰色预测法
运用matlab软件，对城市基础建设、餐饮业进行预测，得到图标表如下：
图二
图三
图四
图五
图一为关于城市建设，用00年到10年所得数据通过灰色预测法所得预测图，图二是00年到08年（去除世博会对数据的影响）所得预测图。
通过比较对比可以发现：
09年上海城市基础设施投入金额出现了明显的增加，10年之后出现下降的趋势，且二条预测曲线的斜率发生明显变化。
由此，我们得到的结论是由于10年世博会的召开，市政府加大了对城市基础建设的投资金额，尤其是在城市交通、邮电运输方面加强提高完善力度，例如，高速公路的拓宽，交通合理改变线路，增加完善信电设施等。
同时因为世博会城市建设的高投入，得到可观效益，为上海市带来了持久的便利，因而在10年上海市在城市建设投入方面出现了下降的趋势。
这样结合图二（去除09年和10的经济投资）也从侧面反映了，世博会确实对上海市的经济尤其在城市建设方面产生了影响。
图三为关于餐饮业，用00年到10年所得数据通过灰色预测所得图表，图四为00年到08年（去除世博会对数据的影响）
六.模型的评价与推广
通过主成分分析和综合变量的提取，允许在样本个数少于自变量个数的条件下进行回归建模，解决了普通多元回归无法解决的问题。
主成分分析法的优点：
1可消除评价指标之间的相关影响
因为主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且实践证明指标之间相关程度越高，主成分分析效果越好，就更好的描述世博会对上海经济各行业的影响。
2、可减少指标选择的工作量
对于其它评价方法，由于难以消除评价指标间的相关影响，而经济各个方面联系比较密切，所以选择指标时要花费不少精力，而主成分分析由于可以消除这种相关影响，所以在指标选择上相对容易些。
3、当评级指标较多时还可以在保留绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标代替原指标进行分析主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在分析问题时，可以舍弃一部分主成分，只取前后方差较大的几个主成分来代表原变量，从而减少了计算工作量。
4、在综合评价函数中，各主成分的权数为其贡献率，它反映了该主成分包含原始数据的信息量占全部信息量的比重，这样确定权数是客观的、合理的，它克服了某些评价方法中认为确定权数的缺陷。
5这种方法的计算比较规范，便于在计算机上实现，还可以利用专门的软件。
主成分分析法的缺点：
1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。
2、主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。
因此，提取的主成分个数通常应明显小于原始变量个数，否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。
总的来说，由于对上海经济发展变化的分析属于一种多指标综合评价问题，主成份分析法可以通过少数几个行业的综合指标来分析问题，使分析变得容易进行，且主成份分析法不需要人为的确定权数，而根据各项指标自身数据的相关关系和各项数据的变异来确定权数，从而进行综合评价，是一种非常客观的评价方法，因此本文采用主成分分析法来解决问题。
使用灰色预测的优点：
1.通过评价体系模型的建立，定量分析上海世博的影响力，通过对上海经济的分析将抽象的影响力进行量化。
2.这评价体系模型通过灰色聚类法的运用，使得抽象问题具体化。
并且对于灰色聚类模型的建立，为我们印证模型的准确性有了比较明确的主观感受。
3.应用合适的评估体系是本课题的关键。
我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。
在实际中，可以从多角度、多侧面，收集多种指标数据，用这种方法来评估上海世博的影响力问题，也同时也可以用来评价类似的模型的影响力。
因为他们都是属于将抽象事物具体化的模型。
在数据少的情况下，灰色模型可以有一定的误差，可以调整灰色模型中的参数，尽量使误差减到最小。
但是由于灰色模型本身固有的模型参数少、容错性小的特点，而且灰色模型有快速衰减和递增的属性，所以它的时效性有限，不适合做长期的预测或分析。
把它用作本题模型，优势在于找到的可用数据少，时间点不多，不确定因素较多。
但缺陷在无法体现出增长趋于缓慢，无法体现出随着时间增加增长率会变小。
而且本模型预测出的结果的相对误差还是比较大，因此该灰色模型还有比较大的改进的空间，比如说把灰色模型改成双指数模型，误差应该会减少。
还可以考虑利用更多的数据来进行预测，比如对历届世博会举行城市经济的数据进行筛选，去除社会因素影响的奇异数据，再把它们进行拟合，利用得出的数据再进行预测。
由于上海区域有限，主要发展高精尖科技、金融业和服务业为主，对其他行业特别是工业并不具有特别优势，而世博会会对更多的行业起促进作用，所以并不能很全面的描述世博会的影响。
并且上海分区规划使得各个区的经济各有不同，经济发展易受各个区的具体情况影响。
所以灰色预测的使用便会使一些不确定因素排除在外，使分析经济发展模型更加符合未来经济发展的走势，并且简便的使复杂的现实情况较为清晰明朗的展现出来。
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