《列表法解决问题》.docx
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《列表法解决问题》
《列表法解决问题》
【教学内容】
《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第三单元。
【教材分析】
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“问题解决”作为课程目标，由过去的“解决问题”目标改为“问题解决”目标。
这启示我们，在教学解决问题时，要注重学生探究过程的自主空间和“问题意识”的培养。
例9解决的是与吨有关的实际问题，介绍列表法的运用且有关两个变量。
教材由运煤方案的例题引入，渗透并引导学生按照三个步骤进行思考。
阅读与分析：
即从例题中找出数学信息和所求的问题。
分析与解答：
即用列表法解决问题。
回顾与反思：
即检验结果的正确性。
列表法是解决问题的一种比较简便的方法，其可将所有的可能情况一一列举出来，使所有数据不重复、不遗漏。
但其蕴含的数学思考，指向学生的有序思维的培养和解决问题的策略意识。
教学通过三个板块的活动，旨在让学生从形象表征到抽象表格的过程中，循序渐进地体会如何对两个变量进行有序思考，找出所有可能的方案，同时在解决问题的过程中，感知如何进行方法的优化和策略的选择。
【学情分析】
从知识技能层面分析，学生在一二年级已对列举法解决问题有初步的接触，只是没有用表格的形式呈现。
而学生的有序思维也有一定的思维基础。
因而教学例题时让学生弄清题意，指导学生通过表格按顺序依次枚举，有序且完整地思考问题。
列表是解决这一问题的一种表征形式，学生很容易接受，但本节课的难点在于，在具体解决这一问题时，策略的选择。
三年级孩子的思维往往是正向尝试思维，将两个部分量之和与题中要求的总量进行比较。
因此，在观察和交流中，要引导学生在思考方案时，学会灵活调整。
【教学目标】
1、结合“运煤”的实际情境，学会整理分析数量关系，通过列表法找出所有解决问题的有效方法。
2、经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，学会有条理地思考，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
3、经历从形象到抽象的数学研究过程，初步感知问题解决的策略意识，在循序渐进的思维过程中，逐步优化解决问题的方法。
4、结合具体情境，体会用列表进行解决问题的全面性，体会数学在日常生活中的作用，提升问题研究意识，提高数学学习兴趣。
【教学重难点】
教学重点：
学会用列表法解决问题。
教学难点：
能够有序思考出多种解决问题的方案。
【教学过程】
一、单一车型问题解决
有8吨煤，若用载质量为2吨的车来运，需要运几次？
若用载质量为3吨的车来运呢？
【设计意图】：
用一种车载运货来唤起学生的旧知，为下面两种车型运货的问题解决奠定基础。
二、探究新知，有序思考初感知
出示例题9：
用下面两种车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？
1、明确题意
（1）从题目中，你读到了哪些信息？
（有两种车，载质量为2吨和载质量为3吨车，每次每辆车都要装满）
（2）“恰好运完8吨煤”是什么意思？
（不能少运，也不可超出，正好将8吨煤运完。
）
2、尝试探究
（1）猜测一下，会有几种方案？
（2）圈一圈，尝试找出所有方案。
在学习单上试着用圈一圈的方式，找出所有的方案。
2吨车就两个一圈，三吨车就3个一圈。
将你的思考过程保留下来，可行的方案，在（）里打“√”，不可行的打“×”。
（3）反馈
同时呈现多幅作品，让学生观察、对比、分析。
学情预设：
学生初次尝试解决这样的问题，在弄清题意的情况下，很多学生的思维方式，是将2吨车和3吨车的数量进行凑，但也有部分学生，在思考的时候是能够有序去思考问题，能将不可行的方案进行排除。
因此，学生可能会出现以下几种情况：
①
有出现重复的方案。
②
在寻找方案的过程，通过尝试找到了两种方案，但不是有序思考的。
其在尝试过程中，也会遇到一些不可行的方案，但不能确认是否考虑了所有的情况，一直在尝试中。
③
能够有序去思考问题，通过将一种车从大到小思考，找到所有的方案。
（4）小组讨论，对比不同思考过程。
对以上的几种情况，你有什么看法？
（小组讨论、交流）
学情预设：
通过对比多种情况，去初步感知有序思考问题的全面性。
学生通过小组的交流分享，可能会对方案有以下的评价：
生1：
我想来评价一下第一个。
他这里第一种情况和第三种情况重复了。
这其实是同一种方案。
生2：
我看不懂第三个同学的思考过程。
生3：
我想来说说第三个方案。
我觉得他考虑问题很全面，他从3吨车两辆开始思考，然后按照2辆、1辆、0辆依次去考虑，这样就把所有的方案都考虑了一遍。
总结：
像这样，按照一种车进行有序思考，就把所有的情况都列出来，不重复、不遗漏找到所有可能的方案。
3、引出列表法，揭示课题
（1）绘制表格
我们还可以把这样的过程用表格的形式罗列出来。
那这个表格我们可以怎么来列呢？
（第一列：
方案、第二列：
3吨车、第三列：
2吨车、第四列：
总吨数）
（2）记录表格
将有序思考的过程，记录在表格中。
呈现完整的表格。
方案
3吨车
2吨车
总吨数
①
2辆
1辆
8吨（√）
②
1辆
3辆
9吨（×）
③
0辆
4辆
8吨（√）
追问：
还需要继续往下思考吗？
【设计意图】用这个圈一圈的方法，给孩子一个形象的直观，能够看到8吨煤的总量下，如何分配车辆。
初步体会有序思考问题时，要把所有的情况罗列出来。
再者，用8吨煤，能更直观展现派车方案，又能体现总量一定。
二、抽象提升，用表格体会有序思考和策略
1、出示题目，尝试解答
用下面两种车运煤，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完13吨煤？
请你直接在表格上写出你的思考过程。
2、学生反馈，探究策略
对比不同学生的思考过程，在对比、引导、分析中，引导学生学会如何去分析两个量，如何进行有序思考和方法最优化的选择。
学情预设：
学生可能会出现以下几种情况，一一进行分析比较。
①两种车型的辆数同时有序
派车方案
3吨车
2吨车
能运的总吨数
①
5
0
15吨
②
4
1
14吨
③
3
2
13吨（√）
④
2
3
12吨
⑤
1
4
11吨
⑥
0
5
10吨
生：
我是从3吨车5辆开始思考的，然后3吨车依次减少一辆，2吨车依次增加一辆，再算出它们不同方案下的总吨数，看看哪个恰好是13吨的。
所以，我找到了一种方案。
②3吨车辆数有序思考，2吨车灵活调整
派车方案
3吨车
2吨车
能运的总吨数
①
5
0
15吨
②
4
1
14吨
③
3
2
13吨（√）
④
2
4
14吨
⑤
1
5
13吨（√）
⑥
0
7
14吨
生：
我也是从3吨车5辆开始思考的，但我的2吨车没有按照顺序，而是看3吨车运了以后，2吨车还需要多少辆能够将13吨煤运完，去计算出2吨车的辆数。
这样我找到了2种方案。
师提问：
这两种方法，都是从3吨车开始有序思考，怎么会不一样？
第一种方法怎么会漏掉一种呢？
生1：
因为他把两边都有顺序去安排了，而第二个同学是左边有顺序，右边根据左边来凑。
生2：
因为第一个同学，他没有考虑到总共的13吨要运完，当3吨车1辆的时候，2吨车需要5辆，这样才能运完13吨煤。
师总结策略：
当一种车有序的时候，另一种车辆数要根据情况进行调整，尽可能把13吨煤运完。
③2吨车有序思考，对比两种思考方式
派车方案
3吨车
2吨车
能运的总吨数
①
0
7
14吨
②
1
6
15吨
③
1
5
13吨（√）
④
2
4
14吨
⑤
3
3
15吨
⑥
3
2
13吨（√）
⑦
4
1
14吨
⑧
5
0
15吨
生：
我是从2吨车开始有序思考的，将2吨车按照从大到小的顺序进行思考，然后看看3吨车需要几辆能将13吨煤运完，这样也找到了2种方案。
师提问：
你看懂他的方法了吗？
他的方法和前一个孩子的方法哪里不一样？
生：
一个是从3吨车开始有序思考的，一个是从2吨车开始有序思考的。
师追问：
对比这两种方法，你有什么发现？
生：
从2吨车开始思考，需要考虑8次，但从3吨车开始思考，只需要考虑5次。
师追问：
这是为什么？
生：
因为3吨车能运的数量多一些，从3吨车开始思考，只需要从5辆到0辆这几种方案，而2吨车需要从7辆开始思考，因此，要考虑的方案更多一些。
师总结策略：
从载质量多的车开始思考，需要思考的方案会少一些。
3、总结方法与策略
那如果现在，在做这样的题目时，给别的孩子一些建议，你会怎么建议？
（1）要从一种车开始有序思考，找出所有可能的方案
（2）一种车有序的情况下，另一种车的辆数要根据总量进行计算。
（3）从载质量多的车开始思考，需要思考的方案会少一些。
【设计意图】：
学生在初步体会有序思考的基础上，在这一教学过程中，首先呈现学生原始的思维方式，在不断修正和完善，逐步引导学生在思考问题时要有序地呈现解决问题的所有方案，防止出现遗漏和重复。
同时，通过对比分析，让学生体会在有序的基础上，如何更进一步达到方法的最优化，提升策略意识。
三、思维拓展，派车费用的探究
出示例题：
如果3吨车一次运费为90元，2吨车一次运费80元，哪种派车方案总运费最便宜？
1、猜想，哪个方案的运费会最便宜。
学情预设：
生1：
学生可能会猜2吨车最多的方案，因为2吨车一次的运费比3吨车便宜。
生2：
学生会猜是恰好运完的两种方案中的一种
2、尝试计算验证
你认为运费便宜的方案，试着算一算。
3、探究原因
师呈现所有的运费计算结果，对比，发现运费最少的一种方案。
引导学生思考为什么这种情况运费最少。
（1）对这个结果，你有没有什么疑问？
学生可能会产生的疑问：
前三种方案总的辆数都是5辆，怎么第三种情况运费最少呢？
方案③和方案⑤都是13吨，为什么方案③的运费少？
从运一次的费用看，2吨车的运费少一点，怎么3吨车辆数多，总运费反而少？
（2）对比分析，引导学生观察，发现原因
一般来说，我们通常会选择恰好运完的方案，这样没有浪费。
在这些方案中，我们还要看不同车运一吨的费用，通常情况下，每吨的费用越少，选择这种车运的次数越多越合算。
四、练习与总结
（1）巩固练习
像今天我们一起探讨的这样的问题，在我们的生活中还有很多，比如，看，小朋友去春游的时候，会遇到租船的问题，怎么租船能恰好28人都坐下呢？
怎么租船最便宜呢？
请你试着解决。
出示练习：
（2）这节课你有什么收获？
总结：
在解决问题的时候，我们首先要读懂题目意思。
如果有多种情况，分析不清楚的时候，我们可以用表格，去有序地思考问题。
不遗漏、不重复地找到所有的可能方案，这样就能找到所有的方案。
（3）编题
那这样的问题，你也可以下课自己去编几道题，考考你的同学。
看看他是不是能找出所有的方案。
【设计思路】
启发学生思考的最好办法是教师与学生一起思考，一起分析问题和解决问题。
学生在探索解决问题的方法中，不断遇到新的问题、提出新的问题，并解决问题的过程，正是数学研究思考问题的理念，在不断完善的过程中，学生自然而然体会解决问题的方法与策略。
因此，在本课的设计中，始终注重呈现学生原始的思维方式，从不完整的思考过程逐步探究辨析到找到较优化的思考过程。
从不全面的思考到全面的有序的思考。
这不是一个一蹴而就的事，而是学生在解决问题的过程中，慢慢体会到有序思考的全面性、不遗漏性，教师和学生一起探索解决问题的最优方法与策略。
列表法是一种非常有效的解决问题的方法，但表格相对抽象，因此，在表格之前，先用圈一圈的方式，呈现更加直观的表征。
在圈一圈中，初步探索解决这类问题的方法，感受总量一定的情况下，两个变量如何进行调整和思考。
过程教育能够培养学生正确的思考方法。
这节课中，引导学生经历探索的过程，引导学生有序思考，尝试验证，更是让孩子始终带着问题去思考，给孩子的自主探索预留充分的空间。
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