会议筹备方案的优化模型.docx
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会议筹备方案的优化模型
会议筹备方案的优化模型
摘要
会议是人们为了解决某个共同的问题或出于不同的目的聚集在一起进行讨论、交流的活动，它往往伴随着一定规模的人员流动和消费。
大型会议特别是全国性、国际性会议，筹办方能否经济、合理的安排与会代表住宿、出行、会议室使用等问题，影响着会议能否顺利进行以及与会代表的满意程度。
合理筹备会议在提升城市形象、促进市政建设、创造经济效益等方面具有特殊的作用。
由于预计会议规模比较庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
这就需要解决宾馆客房预订、会议室以及客车租用的问题。
本文运用matlab最小二乘拟合的方法，结合题目中给出的往届会议经验数据，拟合得到本届会议实际与会代表数目的预测值。
在此基础上，我们建立了三个线性规划模型，用lingo分别求解得到需要的宾馆数量和客房数量、会议室数量以及客车的数量。
根据模型的运算结果，我们选择了①、②、⑤、⑦号宾馆入住，其中1号宾馆安排150位，2号安排208位，5号安排150位，7号按排169位；所需的六个会议室均在⑦号宾馆，其中140人会议室2间，60人会议室3间，200人会议室1间，总的容纳能力660人；共需租用客车14辆，其中45座的5辆，33座9辆。
最后，我们为会议筹备方列出最优的客房安排表（见表5.11-表5.14）和租用会议室及客车的方案（见表5.18）。
本文较准确的预测了本届会议的实际与会代表数，并从经济、方便的角度出发，最大程度的满足了与会代表在住房问题上的要求，所选的①、②、⑤、⑦号宾馆比较靠近。
租用的会议室全部集中在⑦号宾馆，方便客车接送。
但忽略了同等价位不同宾馆设施对与会代表满意度的影响；由于事先无法知道分组会议的情况，所安排的会议室可能不太适合会议的实际要求。
关键词：
最小二乘拟合 线性规划优化模型 Lingo软件
一、问题的重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，得到有关客房及会议室的规格、间数、价格等信息。
根据这届会议代表回执，整理出来的有关住房要求的信息。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、问题的分析
由于会议的规模较大，与会代表是分散入住到几个宾馆的。
为了便于管理，应该使入住宾馆的总数尽量少，同时这几个宾馆的相互距离不能太远。
存在这样的问题，即有的与会代表发来回执但不与会，或者不发来回执而与会，因此实际与会代表数目难以确定。
发来回执的代表中，要求入住的客房类型是多种多样的。
筹备方要尽量满足与会代表的要求，因此需要给代表们安排不同类型的客房。
会议期间有一天的上下午各安排6各分组会议，需要在与会代表入住的几间宾馆里租借会议室，要尽量使距离比较靠近，同时使租用的会议室能最大程度的满足分组会议的实际要求。
考虑到召开分组会议时，部分与会代表需要从入住的宾馆到会议室所在的宾馆开会，因此需要向汽车租赁公司租用客车接送与会代表。
通过上述分析，容易看出，有以下几个问题需要解决：
（1）根据往届会议的数据，预测本届会议的实际与会代表人数；
（2）为获得较高的满意程度，尽可能根据回执上的住房要求为与会代表预订客房；
（3）尽量使筹备方支付的较少的空房费；
（4）根据与会代表入住宾馆的情况，为分组会议安排六个会议室，使筹备方所支付的租金最少；
（5）由宾馆入住的情况和会议室的分布，确定租用客车的数量，使得租金尽可能少。
三、问题的假设
1、假设本届会议的与会代表人数符合往届与会代表的出席规律；
2、假设只要与会代表入住的客房类型符合回执上的价位区间，代表就是满意的，而不考虑同等价位不同宾馆设施条件对满意程度的影响；
3、在处理空房费的问题上，假设不来参加会议的代表，是按入住各种类型客房的比例缺席的；
4、由于各宾馆相互之间的距离比较近，最远的两个宾馆之间仅相距2000米，并且分组会议时有客车接送，因此假设各位代表在距离上的满意度是一致的；
5、分组会议时，假设所有代表都要参加一个会议，且租借的若干辆客车同时把与会代表接走，不考虑分几批次运送的情况；
6、假设分组会议上午和下午的情况相同，因此只考虑上午的情况。
四、符号说明
——由往届会议发来回执的代表数量；
——本届会议发来回执的代表数目；
——发来回执但未与会的代表数量；
——未发回执而与会的代表数量；
——以往历届会议的实到人数；
——本届会议实际与会代表数量的预测值；
——表示给要求合住的与会代表分配
间第
号宾馆的第
种客房；
——表示给要求独住的与会代表分配
间第
第
种客房；
——0-1变量，为1表示需要在第
号宾馆预订客房，为0表示不需要；
——第
号宾馆安排第
种车型的数量。
五、模型建立
5.1对实际与会代表数量的预测
要为与会的代表安排宾馆住宿，首先要知道实际到会的代表人数。
然而，由于一部分发来回执的代表未与会，同时存在一部分代表未发来回执但与会，因此我们只能通过往届会议的数据，对本届会议的实际与会人数进行预测。
由往届会议发来回执的代表数量
、发来回执但未与会的代表数量
以及未发回执而与会的代表数量
，可以得到以往历届会议的实际与会人数（记为
），即
，如表1.1所示。
表1.1以往几届会议代表回执、与会及实到情况
第一届
第二届
第三届
第四届
发来回执的代表数量
315
356
408
711
发来回执但未与会的代表数量
89
115
121
213
未发回执而与会的代表数量
57
69
75
104
实际到会人数
283
310
362
602
为了预测本届会议的实际与会人数，首先应该从往届的经验数据中，找出发来回执的代表数量
与实际与会人数
之间的函数关系。
为此，我们用matlab作图进行观察。
图5.1发来回执代表数量与实际与会代表数量关系图
由图可见，发来回执的代表数量
与实际与会的代表数量
存在较为明显的线性关系。
我们用matlab对数据进行线性最小二乘拟合[1]。
通过附表2（本届会议的代表回执中有关住房要求的信息）可以得到本届会议发来回执的代表数量
，进而由拟合命令得到本届会议实际与会代表数量的预测值
。
程序见附件1，polyfit_amount.m。
通过调用命令：
>>[p,s]=polyfit（A,D,1）
>>[D1,delta]=polyval（p,A1,s）
拟合得到本届会议实际与会代表数量的预测值（取整处理后）为
，误差
。
5.2预测不同类型住房要求的实到与会代表数
本届会议的代表回执中有关住房要求的信息，如表5.2所示。
表5.2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：
人）
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
题中指出，存在这样的情况，即有的代表发来回执但不与会、或不发回执而与会。
因此，不能直接由回执中有关住房要求的信息来来安排客房。
由于实际与会代表人数比发来回执的代表人数要少，而住房要求信息表是由发来的回执进行统计的。
如何确定某一类型（合住1，……，独住1等）的客房实际有多少代表入住呢？
我们根据5.1中得出的实际与会代表数的预测值
和发来回执的代表数
，计算出实际与会率
，进而预测各种类型客房的实际入住人数及对应的客房间数，如表5.3所示。
表5.3实际入住人数的预测及客房的安排
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
总人数
232
152
49
166
96
60
预测实到人数
196
128
42
140
81
51
需要安排的客房数
98
64
21
140
81
51
需要作以下3点说明：
1、安排客房时，不必单独考虑男女代表的情况。
凡双人间，即安排两男或两女入住，对于分完剩下的余数，仍然安排一个双人间住；对于单间，则不论男女，直接按回执上的价位区间一人分一房即可，该房可以是单间，也可以是双人间独住。
2、假设给与会代表安排客房时，只要价位区间符合回执单上的要求，就能让与会代表满意。
而不考虑与会代表对于回执单上价位区间的偏好。
即如果选择合住1，那么安排120元或者160元的双间，与会代表的满意程度是一致的。
3、由前面的分析，易知发来回执的与会代表数量与实际与会代表数量是不一致的。
因此，假设实际与会代表入住各种类型客房的比例与表5.2上的比例是一致。
5.3客房安排的线性规划模型
考虑与会代表客房的分配。
定义变量
，表示给要求合住的与会代表安排第
号宾馆的第
种客房
间；变量
表示给要求独住的与会代表安排第
号宾馆的第
种客房
间。
由于每个宾馆下设客房的规格不一，故设变量如表5.4所示。
再令0-1变量
表示
表示需要在第
号宾馆预订客房；
表示不需要在第
号宾馆预订客房。
设置变量如表5.4所示。
表5.4客房与对应变量
宾馆代号
变量
客房
双间分配
单间分配
规格
间数
价格（天）
①
x11
y11
普通双标间
50
180元
x12
y12
商务双标间
30
220元
x13
y13
普通单人间
30
180元
x14
y14
商务单人间
20
220元
②
x21
y21
普通双标间
50
140元
x22
y22
商务双标间
35
160元
x23
y23
豪华双标间A
30
180元
x24
y24
豪华双标间B
35
200元
③
x31
y31
普通双标间
50
150元
x32
y32
商务双标间
24
180元
x33
y33
普通单人间
27
150元
x34
y34
④
x41
y41
普通双标间
50
140元
x42
y42
商务双标间
45
200元
⑤
x51
y51
普通双标间A
35
140元
x52
y52
普通双标间B
35
160元
x53
y53
豪华双标间
40
200元
⑥
x61
y61
普通单人间
40
160元
x62
y62
普通双标间
40
170元
x63
y63
商务单人间
30
180元
x64
y64
精品双人间
30
220元
⑦
x71
y71
普通双标间
50
150元
x72
y72
商务单人间
40
160元
x73
y73
商务套房（1床）
30
300元
⑧
x81
y81
普通双标间A
40
180元
x82
y82
普通双标间B
40
160元
x83
y83
高级单人间
45
180元
⑨
x91
y91
普通双人间
30
260元
x92
y92
普通单人间
30
260元
x93
y93
豪华双人间
30
280元
x94
y94
豪华单人间
30
280元
⑩
x101
y101
经济标准房（2床）
55
260元
x102
y102
标准房（2床）
45
280元
在表5.4的基础上，按照回执单上与会代表要求的价位区间及双间和单间进行分组。
考虑
的分配时，分别在三种价位（即合住1，合住2，合住3的价位）的双人间里面挑选。
得到如下所示的表5.5-5.7三个表。
表5.5合住1的客房分布
价位
双人间变量
规格
间数
价格（天）
120—160
x21
普通双标间
50
140元
x41
普通双标间
50
140元
x51
普通双标间A
35
140元
x31
普通双标间
50
150元
x71
普通双标间
50
150元
x22
商务双标间
35
160元
x52
普通双标间B
35
160元
x82
普通双标间B
40
160元
表5.6合住2的客房分布
价位
双人间变量
规格
间数
价格（天）
161—200
x62
普通双标间
40
170元
x11
普通双标间
50
180元
x23
豪华双标间A
30
180元
x32
商务双标间
24
180元
x81
普通双标间A
40
180元
x24
豪华双标间B
35
200元
x42
商务双标间
45
200元
x53
豪华双标间
40
200元
表5.7合住3的客房分布
价位
双人间变量
规格
间数
价格（天）
201—300
x12
商务双标间
30
220元
x64
精品双人间
30
220元
x91
普通双人间
30
260元
x101
经济标准房（2床）
55
260元
x93
豪华双人间
30
280元
x102
标准房（2床）
45
280元
考虑
的安排时，同理，分别在三种价位的单间里挑选。
于是得到表5.8-表5.10。
表5.8独住1的客房分布
价位
单人间变量
规格
间数
价格（天）
120—160
y33
普通单人间
27
150元
y61
普通单人间
40
160元
y72
商务单人间
40
160元
y21
普通双标间
50
140元
y41
普通双标间
50
140元
y51
普通双标间A
35
140元
y31
普通双标间
50
150元
y71
普通双标间
50
150元
y22
商务双标间
35
160元
y52
普通双标间B
35
160元
y82
普通双标间B
40
160元
表5.9独住2的客户分布
价位
单人间变量
规格
间数
价格（天）
161—200
y13
普通单人间
30
180元
y63
商务单人间
30
180元
y83
高级单人间
45
180元
y62
普通双标间
40
170元
y11
普通双标间
50
180元
y23
豪华双标间A
30
180元
y32
商务双标间
24
180元
y81
普通双标间A
40
180元
y24
豪华双标间B
35
200元
y42
商务双标间
45
200元
y53
豪华双标间
40
200元
表5.10独住3的客房分布
价位
单人间变量
规格
间数
价格（天）
201—300
y14
商务单人间
20
220元
y92
普通单人间
30
260元
y94
豪华单人间
30
280元
y73
商务套房（1床）
30
300元
y12
商务双标间
30
220元
y64
精品双人间
30
220元
y91
普通双人间
30
260元
y101
经济标准房（2床）
55
260元
y93
豪华双人间
30
280元
y102
标准房（2床）
45
280元
要使安排入住的宾馆总数最少，同时尽量使得这几个宾馆相互之间的在距离上比较靠近。
考虑到最远的两个宾馆之间的距离为2公里。
因此，为了使模型容易建立，先不考虑宾馆之间的距离问题，从而大大的简化模型。
目标函数为：
使安排的宾馆总数最少；
约束条件：
约束条件右边的数据，由表5.3可以得出。
用Lingo软件对上述模型进行求解，如图5.2所示。
程序见附件2,运行的结果见附件3。
图5.2客房安排优化模型的lingo程序运行结果
由lingo优化得到的结果，0-1变量
的非零值是
，说明需要在第①、②、⑤、⑦共四个宾馆预订客房。
根据该结果，再按不同宾馆分别统计，得到各宾馆入住情况的统计表，如表5.11-5.14所示。
会议筹备方可以按这四张表，分别到①、②、⑤、⑦四个宾馆预订客房，其中表格的空白处表示未预订。
表5.11①号宾馆的预订情况统计
类
型
价
数
目
位
独住
合住
单人间数
价格（元）
双人间数
价格（元）
合计
双人间数
价格（元）
合计
120-160
161-200
12
180
13
180
25
30
180
60
201-300
14
220
9
220
23
21
220
42
表5.12②号宾馆的入住情况统计
独住
合住
单人间数
价格（元）
双人间数
价格（元）
合计（人）
双人间数
价格（元）
合计（人）
120-160
1
140
1
49
140
98
161-200
35
160
35
9
180
18
21
180
21
35
200
35
201-300
表5.13⑤号宾馆的入住情况统计
独住
合住
单人间数
价格（元）
双人间数
价格（元）
合计（人）
双人间数
价格（元）
合计（人）
120-160
35
140
35
161-200
35
160
35
201-300
40
200
80
表5.14⑦号宾馆的入住情况统计
独住
合住
单人间数
价格（元）
双人间数
价格（元）
合计（人）
双人间数
价格（元）
合计（人）
120-160
39
160
39
50
150
100
161-200
201-300
30
300
30
至此，我们已经将本届会议实际与会代表数量的预测值639人，按发来回执的住房要求比例分配到了四个宾馆。
由5.2的第2点说明，只要与会代表入住的客房的价位，包含在该类型的客房价位区间以内，则与会代表是满意的。
例如对于合住1，客房的价格在区间[120，160]之内时，满意程度是相同的。
该客房分配的优化模型是严格按照价位区间和各价位区间的对应的间数进行优化的，因此可以达到很高的满意程度。
需要说明的是，该模型的最优解是不唯一的。
由附图，可得到①、②、⑤、⑦四个宾馆的相对位置图，如图5.3所示。
图5.3预订宾馆的相对位置图
从该图可进一步得到①、②、⑤、⑦四个宾馆两两之间的距离，如表5.15所示。
表5.15宾馆相互间的距离（单位：
米）
①
②
⑤
⑦
①
0
150
600
300
②
150
0
750
450
⑤
600
750
0
300
⑦
300
450
300
0
容易看出，四个宾馆相互间的最远距离仅为750米，证实了本文在前面客房分配的优化模型中，只考虑宾馆数最少的做法是可行的。
5.4预订客房数量与空房费的问题
在5.1中，用matlab拟合的数据只能预测实际与会代表数量，matlab软件在给出预测数据的同时，也给出了显著性水平
时误差估计[3]
。
也就是说，模拟预测的实际与会代表数量
，即
，预测最多人数时可达647人。
由表5.11-表5.14所示的各宾馆预订客房情况，可以计算出四个宾馆入住的总人数，分别是①号宾馆入住150人，②号宾馆入住208人，⑤号宾馆入住150，⑦号宾馆入住169人。
由于lingo软件在优化过程中受到整数约束的限制，导致所有预订客房的实际容纳能力为677人（其中双人间独住的客房，设其容纳能力为1）。
显然，
，即预测最大代表人数比预订客房的实际容纳量要少。
说明在matlab软件给出的误差范围内，不存在预订客房数量不足的情况。
因此，该客房分配模型可以避免筹备方因所订客房数量不足而导致的被动局面。
但是，如果预订的客房没有代表入住，则会议筹备方要支付空房费。
这里仍旧按照5.1中预测的实际与会代表数目来计算。
所订客房的容纳能力为677人，而预测的实际与会代表数目为639人，即在假设条件下，有38人未与会。
假设这38人的分布符合入住各种类型客房的比例，于是各种类型的客房空缺的数量如表5.16所示。
表5.16 各种类型客房未与会人数的预测
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
发来回执的总人数
232
152
49
166
96
60
占总人数的比例
0.3073
0.2013
0.0649
0.2199
0.1272
0.0795
各类型客房未与会人数
12
8
3
9
4
３
接下来要预测①、②、⑤、⑦四个宾馆各种类型的客房空缺的数量。
例如合住１共空缺12人，首先应该得到合住１的所有代表在四个宾馆的人数分配比例，然后按此比例来分担这12人。
由表5.11-5.14，可以得出入住各种类型的客房的代表人数，在四个宾馆中的分布情况。
由各
的值所占的比例来预测38个未与会的代表分布情况，如表5.17所示。
表5.17 各变量值所占比例
变量
价格（元）
预订间数
入住人数
比例
空缺人数
空的间数
空房费（元）
X11
180
30
60
0.088626
3
2
360
X12
220
21
42
0.062038
2
1
220
Y11
180
13
13
0.019202
1
1
180
Y12
220
9
9
0.013294
1
1
220
Y13
180
12
12
0.017725
1
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