4时间序列全参数估计.docx
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4时间序列全参数估计
时间序列模型参数估计
1理论根底
1.1矩估计
1.1.1AR模型
矩估计法参数估计的思路：
即从样本中依次求中rk然后求其对应的参数Φk值
方差：
1.1.2MA模型
对于MA模型采用矩估计是比拟不准确的，所以这里不予讨论
1.1.3ARMA〔1，1〕
矩估计法参数估计的思路：
方差：
1.2最小二乘估计
1.2.1AR模型
最小二乘参数估计的思路：
对于AR〔P〕而言也可以得到类似矩估计得到的方程，即最小二乘与矩估计得到的估计量一样。
1.2.2MA模型
最小二乘参数估计的思路：
1.2.3ARMA模型
最小二乘参数估计的思路：
1.3极大似然估计与无条件最小二乘估计
2R中如何实现时间序列参数估计
2.1对于AR模型
ar（x,aic=TRUE,order.max=NULL,
method=c（"yule-walker","burg","ols","mle","yw"）,
na.action,series,...）
>ar（ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='yw'）#即矩估计
Call:
ar（x=ar1.s,order.max=1,method="yw",AIC=F）
Coefficients:
1
0.8314
Orderselected1sigma^2estimatedas1.382
>ar（ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='ols'）#最小二乘估计
Call:
ar（x=ar1.s,order.max=1,method="ols",AIC=F）
Coefficients:
1
0.857
Intercept:
0.02499（0.1308）
Orderselected1sigma^2estimatedas1.008
>ar（ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='mle'）#极大似然估计
Call:
ar（x=ar1.s,order.max=1,method="mle",AIC=F）
Coefficients:
1
0.8924
Orderselected1sigma^2estimatedas1.041
采用自编函数总结三个不同的估计值
>Myar（ar2.s,order.max=3）
最小二乘估计矩估计极大似然估计
2.2对于ARMA模型
arima（x,order=c（0,0,0）,seasonal=list（order=c（0,0,0）,period=NA）,
xreg=NULL,include.mean=TRUE,transform.pars=TRUE,fixed=NULL,
init=NULL,method=c（"CSS-ML","ML","CSS"）,n.cond,optim.control=list（）,
kappa=1e+06,io=NULL,xtransf,transfer=NULL）
order的三个参数分别代表AR，差分MA的阶数
>arima（arma11.s,order=c（1,0,1）,method='CSS'）
Call:
arima（x=arma11.s,order=c（1,0,1）,method="CSS"）
Coefficients:
ar1ma1intercept
>arima（arma11.s,order=c（1,0,1）,method='ML'）
Call:
arima（x=arma11.s,order=c（1,0,1）,method="ML"）
Coefficients:
ar1ma1intercept
采用自编函数总结三个不同的估计值
>Myarima（arma11.s,order=c（1,0,1））
$coef
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
$log
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
$sigma2
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
$aic
条件SS估计极大似然估计条件似然估计
2.3采用自助法arima.boot（）
此函数估计的是参数的取值置信区间，而不是指具体的某个值，与arima是不同的。
>res=arima（sqrt（hare）,order=c（3,0,0）,include.mean=T）
>set.seed（12345）
>#MethodI以最初三个观测为条件，并假设误差服从正态分布，得到95%的置信区间quantile用于计算置信区间值，signif类似于四舍五入函数，保存有效数值。
>=arima.boot（res,cond.boot=T,is.normal=T,B=1000,init=sqrt（hare））
>signif（apply（coefm.cond.norm,2,function（x）{quantile（x,c（.025,.975）,na.rm=T）}）,3）
ar1ar2ar3interceptnoisevar
>
>#MethodII假设误差并不服从正态分布，而是需要从样本抽样中得到=arima.boot（res,cond.boot=T,is.normal=F,B=1000,init=sqrt（hare））
>signif（apply（coefm.cond.replace,2,function（x）{quantile（x,c（.025,.975）,na.rm=T）}）,3）
ar1ar2ar3interceptnoisevar
>#MethodIII基于平稳自助法的置信区间，且误差服从正态分布
>=arima.boot（res,cond.boot=F,is.normal=T,ntrans=100,B=1000,init=sqrt（hare））
>signif（apply（coefm.norm,2,function（x）{quantile（x,c（.025,.975）,na.rm=T）}）,3）
ar1ar2ar3interceptnoisevar
>
>#MethodIV基于平稳自助法的置信区间，且误差不服从正态分布
=arima.boot（res,cond.boot=F,is.normal=F,ntrans=100,B=1000,init=sqrt（hare））
>signif（apply（coefm.replace,2,function（x）{quantile（x,c（.025,.975）,na.rm=T）}）,3）
ar1ar2ar3interceptnoisevar
3附自编函数
3.1Myar
#用于自回归模型的参数估计，整合矩估计，最小二乘估计，以与极大似然估计
Myar=function（tsdata,order.max=1,AIC=F）{
library（TSA）
ols<-ar（tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='ols'）
yw<-ar（tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='yw'）
mle<-ar（tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='mle'）
olscoef<-ols[[2]]
ywcoef<-yw[[2]]
mlecoef<-mle[[2]]
result=data.frame（olscoef,ywcoef,mlecoef）
colnames（result）=c（'最小二乘估计','矩估计','极大似然估计'）
return（result）
}
3.2Myarima
#用于自回归模型的参数估计，整合矩估计，最小二乘估计，以与极大似然估计
Myarima=function（tsdata,order=c（0,0,0））{
library（TSA）
result=NULL
css<-arima（tsdata,order=order,method='CSS'）
ml<-arima（tsdata,order=order,method='ML'）
cssml<-arima（tsdata,order=order）
result$coef=cbind（css$coef,ml$coef,cssml$coef）
result$log=cbind（css$log,ml$log,cssml$log）
result$sigma2=cbind（css$sigma2,ml$sigma2,cssml$sigma2）
result$aic=cbind（NA,ml$aic,cssml$aic）
colnames（result$coef）=c（'条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计'）
colnames（result$log）=c（'条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计'）
colnames（result$aic）=c（'条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计'）
colnames（result$sigma2）=c（'条件SS估计','极大似然估计','条件似然估计'）
return（result）
}
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