北京海淀初一下期末数学含答案.docx

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北京海淀初一下期末数学含答案

2020年北京市海淀区初一年级第二学期期末测试

数学

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．4的平方根是（　　）

A．±16B．2C．﹣2D．±2

3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3B．

C．﹣3a＞﹣3bD．3a﹣1＞3b﹣1

4．在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（　　）

A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜0

5．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式

C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

6．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．55°B．45°C．35°D．65°

7．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）

A．70°B．50°C．40°D．35°

9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组

的解，那么这个点是（　　）

A．MB．NC．ED．F

二．填空题（共6小题）

11．列不等式表示：

x与2的差小于﹣1　　．

12．把无理数

，

，

，

表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　．

13．若（a﹣3）2+

＝0，则a+b＝　　．

14．写出二元一次方程2x+y＝5的一个非负整数解　　．

15．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：

　　．

16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝

，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标　　；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为　　．

三．解答题（共9小题）

17．计算：

+

﹣

+|

﹣1|．

18．解二元一次方程组

19．解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．按要求完成下列证明：

已知：

如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．

求证：

AE∥DF．

证明：

∵AB∥CD（　　），

∴∠BAC＝∠DCE（　　）．

∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），

∴　　+∠CDF＝180°（　　）．

∴AE∥DF（　　）．

21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）在图中画出△A1B1C1．

（3）连接AA1，求△AOA1的面积．

22．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．

23．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；

（1）篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？

24．镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：

万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：

0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：

1.31.31.41.51.61.6

根据以上信息，完成下列问题：

（1）将两个统计图补充完整；

（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？

25．已知：

如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．

（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）．

2020年北京市海淀区初一年级第二学期期末测试

数学试题参考答案

一、选择题（共10小题）

1．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．

【解答】解：

A．∠1和∠2不是对顶角，

B．∠1和∠2不是对顶角，

C．∠1和∠2是对顶角，

D．∠1和∠2不是对顶角．

2．【分析】利用平方根的义求解即可．

【解答】解：

4的平方根是±2，

故选：

D．

3．【分析】

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．

（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得3a＜3b，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a﹣1＜3b﹣1，据此解答即可．

【解答】解：

∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，

∴选项A不正确；

∵a＜b，

∴

，

∴选项B不正确；

∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，

∴选项C正确；

∵a＜b，

∴3a＜3b，

∴3a﹣1＜3b﹣1，

∴选项D不正确．

故选：

C．

4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．

【解答】解：

由题意知﹣2+m＜0，

则m＜2，

故选：

A．

5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；

B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；

C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；

D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；

故选：

B．

6．【分析】根据直角可得出∠CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠2的度数．

【解答】解：

如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，

∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BAC＝55°，

故选：

A．

7．【分析】根据垂线公理对A进行判断；根据平行线的判定对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．

【解答】解：

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．

故选：

D．

8．【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．

【解答】解：

∵OD⊥OE于点O，

∴∠DOE＝90°，

∴∠AOD+∠BOE＝90°，

∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，

∴∠BOE＝40°，

∴∠AOD＝50°．

故选：

B．

9．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

棋子“炮”的点的坐标为：

（1，3）．

故选：

D．

10．【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论．

【解答】解：

两直线都过定点E，

所以点E表示关于x、y的二元一次方程组

的解，

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

11．【分析】根据题意表示即可得．

【解答】解：

x与2的差小于﹣1，用不等式表示为x﹣2＜﹣1，

故答案为：

x﹣2＜﹣1．

12．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．

【解答】解：

∵墨迹覆盖的数在3～4，

即

～

，

∴符合条件的数是

．

故答案为：

．

13．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，

解得a＝3，b＝﹣2，

所以，a+b＝3+（﹣2）＝1．

故答案为：

1．

14．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解．

【解答】解：

∵2x+y＝5，

∴y＝﹣2x+5，

∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，

则方程的非负整数解为

，

，

．

故答案为：

（答案不唯一）．

15．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．

【解答】解：

由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．

由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°，或∠D+∠BAD＝180°．

故答案是：

∠BAC＝∠ACD或∠B+∠BCD＝180°或∠D+∠BAD＝180°．

16．【分析】根据关联点的定义，可得答案．

【解答】解：

∵3＜5，根据关联点的定义，

∴y′＝5﹣3＝2，

点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；

∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），

∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，

即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，

解得y＝1或y＝﹣5，

∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．

故答案为：

（3，2）；（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．

三．解答题（共9小题）

17．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式

+

﹣

+|

﹣1|的值是多少即可．

【解答】解：

+

﹣

+|

﹣1|

＝4﹣4﹣3

＝

．

18．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．

【解答】解：

①×2﹣②，可得：

7x＝﹣7，

解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①，可得：

﹣5+y＝﹣3，

解得y＝2，

∴原方程组的解是

．

19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

，

解不等式①，得x＜1，

解不等式②，得x≥﹣2，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．

解集在数轴上表示如图：

20．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．

【解答】证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．

∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），

∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．

∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．

21．【分析】

（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），

∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）△AOA1的面积＝6×3﹣

×3×3﹣

×3×1﹣

×6×2，

＝18﹣

﹣

﹣6，

＝18﹣12，

＝6．

22．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．

【解答】解：

解方程得x＝k+1，

∵方程的解是负数，

∴k+1＜0，

∴k＜﹣1．

23．【分析】

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；

（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出x的最大整数解即可．

【解答】解：

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，

由题意得，

，

解得：

，

答：

每个篮球80元，每个足球60元；

（2）设买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，

由题意得：

80m+60（100﹣m）≤6450，

解得：

m≤22.5，

∵m为整数，

∴m最大取22，

答：

最多可以买22个篮球．

24．【分析】

（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；

（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．

【解答】解：

（1）抽查的家庭总数为：

3÷15%＝20（户），

第四组2.1≤x＜2.5的户数为：

20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），

第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：

×100%＝25%．

两统计图补充如下：

（2）130×

＝39（户）．

答：

李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．

25．【分析】

（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

（1）∠EMF＝∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°．

证明：

过点M作MP∥AB．

∵AB∥CD，

∴MP∥CD．

∴∠4＝∠3．

∵MP∥AB，

∴∠1＝∠2．

∵∠EMF＝∠2+∠3，

∴∠EMF＝∠1+∠4．

∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC；

证明：

过点M作MQ∥AB．

∵AB∥CD，

∴MQ∥CD．

∴∠CFM+∠1＝180°；

∵MQ∥AB，

∴∠AEM+∠2＝180°．

∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2＝360°．

∵∠EMF＝∠1+∠2，

∴∠AEM+∠EMF+∠MFC＝360°；

（2）如图2第一个图：

∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NFC＝180°；

如图2第二个图：

∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC＝180°．