13动量守恒定律 14实验验证动量守恒定律 教案.docx

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13动量守恒定律14实验验证动量守恒定律教案

动量守恒定律

重难点

题型

分值

重点

动量守恒的条件及简单应用

选择

计算

8-10分

难点

动量守恒的判定及应用

一、系统、内力和外力

1.系统：

相互作用的两个或多个物体组成的一个整体。

2.内力：

系统内部物体间的相互作用力。

3.外力：

系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。

二、动量守恒定律

1.内容：

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

F合=0

2.成立条件

（1）系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。

（2）对动量守恒成立条件的理解

①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。

②系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多，及内力远大于外力。

③系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒。

注意：

动量作为矢量，是有方向的物理量，那么系统动量守恒必须明确是在哪一方向上守恒。

3.表达式

（1）p＝p′

含义：

系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

含义：

相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。

（3）Δp1＝－Δp2

含义：

相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

（4）Δp＝0

含义：

总动量增量之和为零。

对动量守恒定律的理解

1.矢量性：

作用前后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向。

凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。

2.瞬时性：

动量是状态量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。

方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）各物体的动量和。

3.相对性：

应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。

一般以地面为参考系。

4.系统性：

研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

5.普适性：

它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

利用动量守恒定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象（系统），进行受力分析：

（2）确定研究过程，进行运动分析；

（3）判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒的条件；

（4）规定某个方向为正方向，分析初末状态系统的动量； 

（5）根据动量守恒定律建立方程，并求出结果。

1.如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。

初始时，人、车、锤都静止。

假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（　　）

A.连续敲打可使小车持续向右运动

B.人、车和锤组成的系统机械能守恒

C.当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零

D.人、车和锤组成的系统动量守恒

【答案】C

【解析】解：

对于选项AC：

把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统的水平向总动量为零，锤子向左运动，平板车向右运动。

锤子向右运动，平板车向左运动，所以车左右往复运动，不会持续地向右运动，故A错误，C正确。

对于选项B：

由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误。

对于选项D：

在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，故D错误。

2.如图，光滑水平面上有两辆小车，用细线相连，中间有一个被压缩的轻弹簧，小车处于静止状态。

烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。

已知两小车质量之比m1：

m2=2：

1，下列说法正确的是（）

A.弹簧弹开后两车速度大小之比为1：

2

B.弹簧弹开后两车动量大小之比为1：

2

C.弹簧弹开过程m1、m2受到的冲量大小之比为2：

1

D.弹簧弹开过程弹力对m1、m2做功之比为1：

4

【答案】A

【解析】解：

对于选项A：

由

结合

可知

，所以A正确；

对于选项B：

两小车和弹簧组成的系统，在烧断细线后，合外力为零，动量守恒，所以两车的动量大小之比为1：

1，B选项错误；

对于选项C：

由于弹簧弹开过程，对两小车每时每刻的弹力大小相等，又对应着同一段作用时间，由

可知，m1、m2受到的冲量大小之比为1：

1，所以C选项错误；

对于选项D：

根据功能关系的规律，弹簧弹开过程，弹力对m1、m2做功等于两小车动能的增量，由

代入数据可知

，所以D选项错误。

故选：

A

如图所示，长为L、高为h、质量为m的小车（上表面水平）停在光滑的水平地面上，有一质量为m的小物块（可视为质点），从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终小物块滑离小车。

已知重力加速度为g，物块与小车间的动摩擦因数μ＝

，求：

（1）小物块滑离小车时的速度v1的大小；

（2）小物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离x。

【答案】

（1）

（2）

L

【解析】

（1）小物块从光滑曲面下滑的过程中，由机械能守恒定律得

mgh＝

mv02，

解得v0＝

；

小物块滑上小车后，以小物块与小车组成的系统为研究对象，系统水平方向不受外力，动量守恒。

以小物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，

根据功能关系得

mv02＝

mv12＋

mv22＋μmgL，

小物块滑离小车的条件是小物块的速度大于小车的速度，联立解得

v1＝

，v2＝

。

（2）小车运动的过程中受到小物块施加的摩擦力对小车做功，由动能定理得μmgx＝

mv22－0，

解得x＝

L。

1.动量守恒定律成立条件：

系统不受外力或系统所受外力的矢量和为0。

注意对守恒条件的理解。

2.动量守恒定律表达式：

p＝p′、m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′、Δp1＝－Δp2、Δp＝0

理解各个表达式的意义。

3.利用动量守恒定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象（系统），进行受力分析：

（2）确定研究过程，进行运动分析；

（3）判断系统在所研究的过程中是否满足动量守恒的条件；

（4）规定某个方向为正方向，分析初末状态系统的动量；

（5）根据动量守恒定律建立方程，并求出结果。

（答题时间：

30分钟）

1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱。

关于上述过程，下列说法中正确的是（　　）

A.男孩与木箱组成的系统动量守恒

B.小车与木箱组成的系统动量守恒

C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

2.如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。

滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左。

两滑块发生碰撞后的运动状态是（　　）

A.A和B都向左运动

B.A和B都向右运动

C.A静止，B向右运动

D.A向左运动，B向右运动

3.质量为m1＝1kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其xt图象如图所示，则（　　）

A.碰前m2匀速运动

B.m2为2kg

C.碰后两物体速度相同

D.此过程没有机械能损失

4.某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量为140kg，原来的速度大小为0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，则（　　）

A.该同学和小船最终静止在水面上

B.该过程同学的动量变化量为－105kg·m/s

C.船最终的速度是0.95m/s

D.船的动量变化量是70kg·m/s

5.如图所示，物体A和B质量分别为m2和m1，其水平直角边长分别为a和b。

A、B之间存在摩擦，B与水平地面无摩擦。

可视为质点的m2与地面间的高度差为h，当A由B顶端从静止开始滑到B的底端时。

（1）B的水平位移是多少？

（2）m2滑到斜面底端时速度为v2，此时m1的速度为v1。

则在m2下滑过程中，m2损失的机械能为多少？

1.【答案】C

【解析】选项A中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反。

故选C。

2.【答案】D

【解析】选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0。

碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。

3.【答案】D

【解析】位移—时间图象的斜率表示物体的速度，由图象求出碰撞前后的速度分别为：

v1＝4m/s，v2＝0，v′1＝－2m/s，v′2＝2m/s；由动量守恒定律有m1v1＝m1v′1＋m2v′2，得m2＝3kg；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8J，机械能无损失，因此A、B、C错误，D正确。

4.【答案】B

【解析】规定该同学原来的速度方向为正方向，设该同学上船后，船与该同学达到共速时的速度为v，由题意可得，水的阻力忽略不计，在该同学跳上小船后至与小船达到同一速度的过程中，该同学和船组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝（m人＋m船）v，解得v＝0.25m/s，方向与船原来的速度方向相反；该同学的动量变化量为Δp＝m人v－m人v人＝60kg×（0.25－2）m/s＝－105kg·m/s，船的动量变化量Δp′＝m船v－（－m船v船）＝105kg·m/s，故选B。

5.【答案】

（1）

（2）m2gh－

m2v

－

m1v

【解析】

（1）设向右为正方向，下滑过程中A的速度为－v2，B的速度为v1，对A和B组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，

则每时每刻都有m1v1－m2v2＝0，

则有m1x1－m2x2＝0，

由题意可知x1＋x2＝b－a，

联立可得x1＝

。

（2）根据能量守恒定律，m2损失的机械能为m2gh－

m2v

－

m1v

。

验证动量守恒定律

重难点

题型

分值

重点

实验原理、步骤和数据处理

选择

实验

6-8分

难点

实验注意事项及误差分析

利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

1.实验目的：

验证动量守恒定律

2.实验原理：

一维碰撞中：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

3.实验器材

碰撞实验器、半径相同质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规等

4.实验步骤

（1）测质量：

用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

（2）安装：

按照图甲所示安装实验装置。

调整固定斜槽使斜槽底端水平。

甲

（3）铺纸：

白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。

记下重垂线所指的位置O。

（4）放球找点：

不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。

用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。

圆心P就是小球落点的平均位置。

（5）碰撞找点：

把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。

用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。

如图乙所示。

乙

（6）验证：

连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。

将测量数据填入表中。

最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

（7）结束：

整理好实验器材放回原处。

5.数据处理

验证的表达式：

m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

6.注意事项

（1）斜槽末端的切线必须水平。

（2）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。

方法是在斜槽上的适当高度处固定一档板，小球靠着档板后放手释放小球。

（3）入射小球的质量应大于被碰球的质量。

（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。

（5）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON式中相同的量取相同的单位即可。

7.误差分析

（1）斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差；

（2）若两球不能正碰，则误差较大；

（3）0、P、M、N各点定位不准确带来了误差；

（4）测量和作图有偏差；

（5）仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准。

某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律。

图中PQ是斜槽，QR为水平槽。

在记录纸上记下重垂线所指的位置O。

实验时先使a球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，确定小球a的落点平均位置B。

再把b球放在水平槽末端R，让a球仍从固定位置G由静止开始滚下，与b球碰撞后，落到水平地面的记录纸上，重复10次，得到两球的落点平均位置分别为A和C，其中b球落点痕迹如图乙所示。

米尺水平放置，零点与O点对齐。

（1）碰撞后b球的水平射程应取为______cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？

答：

______（填选项序号）。

A.水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离x1

B.a球与b球碰撞后，分别测量a球和b球的落点位置到O点的距离x2、x3

C.测量a球或b球的直径d

D.测量a球和b球的质量ma、mb（或两球质量之比）

E.测量G点相对于水平槽面的高度H

（3）按照本实验方法，已知a球的质量为ma，b球的质量为mb，ma＞mb，那么动量守恒定律的验证式为______________（用实验中所测物理量相应字母表示）。

【答案】

（1）64.5（64.2～64.8均可）　

（2）ABD　（3）max1＝max2＋mbx3

【解析】

（1）碰撞后b球落点痕迹如题图乙所示，取所有落点中靠近中间的点读数，即取一个最小的圆的圆心，约为64.5cm。

（2）水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离x1，即替代碰撞前a球的速度，故A正确；a球与b球碰撞后，分别测量a球和b球的落点位置到O点的距离x2、x3，即替代碰撞后a球和b球的速度，故B正确；不需要测量a球或b球的直径d，故C错误；需要测量a球和b球的质量ma、mb（或两球质量之比），故D正确；不需要测量G点相对于水平槽面的高度H，故E错误。

（3）根据实验原理可得mav0＝mbv1＋mbv2，由已测量的物理量x1、x2、x3，又下落时间相同，可得动量守恒定律的验证式为max1＝max2＋mbx3。

如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。

先安装好实验装置。

接下来的实验步骤如下：

步骤1：

不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，落在地面上。

重复多次，找出小球落点的平均位置；

步骤2：

把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。

重复多次，找出碰撞后两小球落点的平均位置（小球1和小球2的质量分别设为m1和m2）；

步骤3：

用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

（1）当所测物理量满足表达式____________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞过程中遵循动量守恒定律。

（2）某实验小组对上述装置进行了改进，如图乙所示。

在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。

使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。

斜面顶点到M′、P′、N′的距离分别为l1、l2、l3。

则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。

【答案】

（1）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　

（2）m1

＝m1

＋m2

【解析】

（1）因为小球做平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是小球1未与小球2碰撞时平抛运动的水平位移大小，可以代表碰撞前小球1的速度，OM是碰撞后小球1做平抛运动的水平位移大小，可以代表碰撞后小球1的速度，ON是碰撞后小球2做平抛运动的水平位移大小，可以代表碰撞后小球2的速度。

当所测物理量满足表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON时，说明两球碰撞过程中遵循动量守恒定律。

（2）碰撞前，小球1的落点为图中的P′点，设其水平初速度为v1。

小球1和2发生碰撞后，小球1的落点为图中M′点，设其水平初速度为v′1，小球2的落点为图中的N′点，设其水平初速度为v′2。

设斜面与水平地面的夹角为α，

由平抛运动规律得l2sinα＝

gt2，l2cosα＝v1t，解得v1＝

，同理，v′1＝

，v′2＝

，可见速度正比于

。

所以只要验证m1

＝m1

＋m2

即可。

1.验证关系式：

m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

2.实验注意事项：

（1）斜槽末端的切线必须水平。

（2）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。

方法是在斜槽上的适当高度处固定一档板，小球靠着档板后放手释放小球。

（3）入射小球的质量应大于被碰球的质量。

（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。

（5）m1·OP＝m1·OM＋m2·ON式中相同的量取相同的单位即可。

3.误差分析

（1）斜槽末端若不水平，则得不到准确的平抛运动而造成误差；

（2）若两球不能正碰，则误差较大；

（3）0、P、M、N各点定位不准确带来了误差；

（4）测量和作图有偏差；

（5）仪器和实验操作的重复性不好，使得每次做实验时不是统一标准。

（答题时间：

30分钟）

1.如图所示，在“探究碰撞中的不变量”的实验中，有质量相等的甲、乙两摆球，摆长相同，乙球静止在最低点，拉起甲球释放后与乙球刚好正碰，碰后甲球静止，乙球摆到与甲球初始位置等高。

现换为同质量的两个粘性球，重复以上操作，碰后两球粘合在一起运动，则（　　）

A.两次碰撞的整个过程中机械能不可能守恒

B.第一次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒

C.第二次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒

D.第一次碰撞中，从甲球开始下落到乙球上升到最高点过程中动量守恒

2.如图所示，甲、乙为两个实验的装置图。

（1）甲、乙两图中，可以“验证动量守恒定律”的装置图是________。

（2）关于甲、乙两个实验，下列说法正确的是（　　）

A.只有甲实验必须测量质量

B.只有乙实验中需要记录时间

C.乙实验必须使用重垂线

D.两个实验都需要使用刻度尺

3.利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，步骤如下：

①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g；

②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

③向气垫导轨通入压缩空气；

④把A、B两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt＝0.2s，照片如图所示。

结合实验过程和图像分析知：

该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x＝55cm处，滑块B恰好通过x＝70cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态。

设向右为正方向，试分析：

滑块碰撞时间发生在第一次闪光后______s，碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为______kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和为______kg·m/s。

4.如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边缘有一竖直立柱。

实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。

将球1拉至A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。

释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞。

碰后球1向左最远可摆至B点，球2落到水平地面上的C点。

测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。

现已测出弹性球1和2的质量m1、m2（m1＞m2），A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b。

此外：

（1）还需要测量的量是______、______和______。

（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒定律的表达式为______________。

（忽略小球的大小）

5.为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：

步骤1：

在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；

步骤2：

安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：

让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；

步骤4：

多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。

（1）由图乙分析可知，滑块A与滑块B碰撞置________。

A.在P5、P6之间　B.在P6处　C.在P6、P7之间

（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。

①A、B两个滑块的质量m1和m2

②滑块A释放时距桌面的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤照片上测得的x45、x56和x67、x78

⑥照片上测得的x34、x45、x56和x67、x78、x89

⑦滑块与桌面间的动摩擦因数

写出验证动量守恒的表达式______________________________________。

（3）请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：

____________。

6.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。

我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计）。

采用的实验步骤如下：

a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；

b.调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；

e.按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。

（1）实验中还应测量的物理量及其符号是　　　　　　。

（2）作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为　　　　；作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为　　　　。

（3）作用前后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有_______________________________________________（至少答出