数学广角鸡兔同笼教案.docx

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数学广角鸡兔同笼教案

四年下第九单元数学广角——鸡兔同笼教案

数学广角——鸡兔同笼

 【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学指导】

1.要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。

在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。

2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。

从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。

学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。

本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。

如：

用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。

这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。

教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

【课时安排】

建议共分2课时：

第1课时鸡兔同笼

（1）…………………………………………………………1课时

第2课时鸡兔同笼

（2）…………………………………………………………1课时

【知识结构】

第1课时鸡兔同笼

（1）

【教学内容】

教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。

【教学目标】

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学准备】

课件、列表法的表格卡片。

【情景导入】

1.师：

同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”（PPT投影展示原题。

）这四句话是什么意思呢？

抽生回答。

（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。

鸡和兔各有几只？

）（PPT展示今意。

）

2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？

（“鸡兔同笼”问题。

）板书。

其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。

鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？

相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。

你们有没有信心把这节课的内容学好呢？

【新课讲授】

（一）出示情景，获取信息

1.出示“鸡兔同笼”画面。

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。

“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？

”

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。

鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？

学生理解：

相同点——鸡和兔都只有1个头；不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。

（二）列表法

1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

在猜测时要抓住哪个条件？

（鸡和兔一共是8只。

）

2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

怎样才能确定猜的对不对呢？

（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。

）

3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。

师巡视，可能会出现如下四种情况：

①随意猜，直到猜对为止；②从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；③从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；④对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。

4.我们把这种方法叫做列表法。

（板书：

列表法）

（三）直观画图法

1.师：

刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？

谁愿意来给大家讲一讲？

2.生1：

还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。

因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。

所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。

（指名该生上台演示。

）问：

你们听懂他的方法吗？

请同学们在练习本上画一画。

3.生2：

我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。

），这样一共有32条腿，多了6条腿。

因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。

所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。

（指名该生上台演示。

）

师：

画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？

（

生：

我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。

）

5.是呀！

假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。

问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？

如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。

看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？

学生讨论后交流。

A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）

①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？

②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？

③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？

⑤鸡的只数怎么算？

B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？

（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。

让我们来试试吧。

小结：

请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？

（列表法、画图法、假设法或列方程。

）

（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？

【课堂作业】

完成教材第105页“做一做”。

运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：

鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。

【课后作业】

1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

 板书设计

第1课时鸡兔同笼

（1）

列表法；画图法；假设法；列方程。

中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。

结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族自豪感。

在教学时，教师要渗透解决问题的思想方法。

第2课时鸡兔同笼

（2）

【教学内容】教材第104~105页例1及“做一做”、教材第106－107页练习二十四第4~6题。

【教学目标】

1．理解运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。

2．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。

【教学准备】课件。

 【情景导入】

1.复习：

我们上节课学习了“鸡兔同笼”问题，大家回忆一下这种问题用什么方法来解决呢？

学生回顾交流。

解决方法：

列表法、画图法、假设法和列方程。

2.导入

假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。

问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？

如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。

看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

板书：

鸡兔同笼

（2）

【新课讲授】

一、假设法：

1.现在请同学们一起来看看例1。

出示例1情景和表格。

表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）

①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？

②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？

③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？

⑤鸡的只数怎么算？

2.假设全是鸡一共就有16条腿。

实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？

（把兔当了鸡在算，一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？

即10里面有几个2就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔。

）

3.上面的过程能用算式表示出来吗？

请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。

）

4.假设全是鸡：

（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿。

）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿。

）

4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。

所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？

就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。

）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡。

）

5.算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：

3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：

看来做对了，最后写上答语。

6.假设全是兔。

7.我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

（笼子里全是兔。

）那是不是全都是兔呢？

（不是）也就是假设笼子里全是兔。

那把兔当了鸡在算。

那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？

（就会多算两条腿。

）（课件出示：

把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿。

）

8.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？

同学们能自己解决吗？

如果有困难可以同桌或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。

）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿。

）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿。

）

4-2=2（条）（假设全是兔，是把2条腿的鸡当成有4条腿的兔。

所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。

）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？

就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。

）

8-3=5（只）兔

小结：

刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）

二、列方程解

1.在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？

（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）

2.这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。

让我们来试试吧。

①如果我们设鸡的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。

那兔的只数就可以表示成：

（8-x）只，因为一只鸡有2条腿，所以x只鸡就共有2x条腿。

一只兔有4条腿，（8-x）只兔就有4（8-x）条腿。

根据鸡和兔共有26条腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。

解：

设鸡有x只，兔有（8-x）只。

2x+4（8-x）=26

②如果我们设兔的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。

那鸡的只数就可以表示成：

（8-x）只，因为一只兔有4条腿，所以x只兔就共有4x条腿。

一只鸡有2条腿，（8-x）只鸡就有2（8-x）条腿。

根据鸡和兔共有26条腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。

解：

设有兔x只，鸡有（8-x）只。

4x+2（8-x）=26

4x-2x＝26-16

2x＝10

x＝5

所以鸡有8－5＝3只

师：

列方程的重点是找出等量关系，设其中一种动物的只数为x，然后根据脚数的等量关系式列出方程；哪种方程好解一点，（设兔的只数为x好解点。

）所以我们可以设脚数多的兔为x，在解的时候容易一点。

小结：

请同学们回忆一下，我们在解决鸡兔同笼问题时，一般利用什么方法更简单？

（假设法或列方程）

【课堂作业】

1.课件出示教材第105页“做一做”第1、2题。

运用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。

2.完成教材第106页练习二十四第1~4题。

利用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。

【课堂小结】

本节课你有什么收获？

小结：

在用假设法求鸡兔同笼问题时，假设全是“鸡”，则先求出“兔”的只数，反之，假设全是兔，则先求出“鸡”的只数。

列方程解决中最主要是找准数量关系式。

【课后作业】

1.完成教材第107页练习二十四第5~6题。

2.完成练习册本课时的练习。

板书设计：

        第2课时鸡兔同笼

（2）

例1

假设法：

假设全是鸡：

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿。

）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿。

）

4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。

所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？

就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。

）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡。

）

假设全是兔：

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿。

）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿。

）

4-2=2（条）（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。

所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。

）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？

就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。

）

8-3=5（只）兔

列方程

 解：

设有兔x只，鸡有（8-x）只。

4x+2（8-x）=26

4x－2x＝26－16

2x＝10

x＝5

所以鸡有8－5＝3（只）

本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。

因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

让学生获得亲自参与探究学习的体验。

在教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。

结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。