数学广角鸡兔同笼教案.docx

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数学广角鸡兔同笼教案

数学广角鸡兔同笼教案

【篇一：

数学广角——鸡兔同笼教学设计】

数学广角——鸡兔同笼（教学设计）

五华区海源小学金莲仙教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。

3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：

学会用假设法解决“鸡兔同笼“问题。

教具准备：

多媒体长绳头饰

教学过程：

课前交流：

1、同学们，你们喜欢小动物吗？

2、谁来介绍一下，你最喜欢的是什么？

一、情境引入，激发兴趣:

1、刚刚老师发现，同学们非常喜欢小动物。

今天，就有一群可爱的小动物来到咱们课堂，同学们开心吗？

2、首先，我们一起来认识它们。

这是一群可爱的（小鸡），它们是可爱的（小兔）。

3、谁能用数学语言描述它们的特点？

4、现在，把它们关在一个笼子里，你能快速求出它们一共有多少条腿吗？

你是怎么算出来的？

5、鸡和兔在一起时，兔子发现鸡走路时用两条腿，非常有意思，它也想学学，于是，抬起了两条前腿。

①此时，兔子的腿可以看成几条？

鸡有几条？

②也就是说，现在我们可以把这些小动物全部看成（鸡）。

这时应该有几只鸡？

有多少条腿？

你是怎么想的？

③与实际比，腿发生了什么变化？

为什么？

④观察：

每只兔少了几条腿？

⑤假如有5只兔子在学鸡，应该少多少条腿？

为什么？

⑥假如少了14条腿，有几只兔子在学鸡呢？

6、兔子在学鸡的过程中，鸡也觉得兔子走路时用四条腿有意思，它们也想学学，于是，用上了两只翅膀。

①此时，鸡的腿可以看成几条？

兔子有几条？

②也就是说，现在我们可以把这些小动物全部看成（兔）。

这时应该有几只兔？

有多少条腿？

你是怎么想的？

③与实际比，腿发生了什么变化？

为什么？

④观察：

每只鸡多了几条腿？

⑤假如有6只鸡在学兔子，应该多多少条腿？

为什么？

⑥假如多了18条腿，有几只鸡在学兔子呢？

过渡：

如果现在我们不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只知道它们一共有几个头，几条腿，求鸡和兔各有几只？

你们会吗？

7、揭示课题：

这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。

二、探索新知：

1、出示例1。

（笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？

）

①自读题目，思考：

从中获得了哪些信息？

②那我们应该怎样解决呢？

提示：

方法就在刚刚的游戏里，看谁最聪明？

能最快发现！

2、学习假设法。

①你想把全部动物看成什么？

（鸡或兔）【顺学而导】

②假设全部是鸡。

或假设全部是兔。

③以小组的形式，仿照刚刚老师的过程，合作完成。

④指名小组分享交流。

⑤介绍“假设法”。

3、检验结果是否正确。

4、齐答结果。

三、课堂小结：

刚才我们用假设法研究了鸡兔同笼的问题。

其实早在一千五百年前，我国古代的数学家就已经开始研究了。

下面这道题就是我国古代

数学名著《孙子算经》中记载的一道题。

四、巩固练习：

1、出示题目。

（笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。

鸡和兔各有几只？

）

①指名读题，理解内容。

②这道题和我们刚刚那道题比，你发现了什么？

③学生独立完成。

④师生共同评议。

2、鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，接下来，让我们一起去解决“龟鹤问题”。

①自读题目，理解内容。

②你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

③学生自主完成。

④师生共同评议。

3、看来鸡兔同笼这类问题不只局限在算鸡和兔的只数上，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

五、拓展延伸。

1、本节课你有什么收获？

2、那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？

请同学们阅读资料。

3、看来，我们的祖先真是太厉害了，一千五百年前就研究出了解决“鸡兔同笼”的方法。

其实，解决的方法还有很多，下节课我们继续交流。

六、板书设计：

“鸡兔同笼”

例1：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？

假设法：

法一：

假设全部是鸡。

法二：

假设全部是兔。

【篇二：

新人教版四年级数学下册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计】

小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计

兰州市榆中县三角城小学王敬荣

教学内容：

人教版数学四年级下册p103-105。

学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、

解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路：

列表尝试法和假设法。

列表尝试法能直观反映数

据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。

在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，

让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：

知识与技能

使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问

题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法

通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问

题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

情感态度与价值观

使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的

广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1．同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣

题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”（ppt投影展示原题）这四句话是什么意思呢？

指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有

94只脚。

鸡和兔各有几只？

2．有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？

（鸡兔同笼）板书。

鸡兔同

笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。

二、探究交流，尝试解决问题。

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。

“笼子里有若干只鸡和兔，

从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？

”（说明：

为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信

息？

让学生理解：

①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

（课件出示）

3．我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？

（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？

（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

）

（一）尝试列表法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？

（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

（就会少算两条腿）（课件出示。

）

（二）假设法

1．假设全是鸡

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。

所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

师：

看来做对了，最后写上答语。

2．假设全是兔

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？

（不是）也就是假设笼子里全是兔。

那把兔当了鸡在算。

那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？

（就会多算两条腿）（课件出示：

把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？

同学们能自己解决吗？

如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。

）

小结：

刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）

小结：

请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

（列表法、假设法）

（三）好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：

（出示课件），看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？

2．这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

3．这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。

三、练习巩固，反思提升。

1．课件出示“做一做”生活中“鸡兔同笼”的问题。

（1）龟鹤问题

有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

集体反馈。

（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加

植树活动。

男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

四、总结。

本节课你有什么收获？

你们对自己这节课的表现满意吗？

五、课外延伸与作业。

1.阅读并思考：

课本105页的“阅读资料”

2．完成练习二十六的1-3题。

【篇三：

2015人教版四年级数学下册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计】

小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

人教版数学四年级下册p103-105。

学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、

解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路：

列表尝试法和假设法。

列表尝试法能直观反映数

据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。

在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，

让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：

知识与技能

使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问

题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法

通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问

题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

情感态度与价值观

使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的

广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1．同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣

题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”（ppt投影展示原题）这四句话是什么意思呢？

指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有

94只脚。

鸡和兔各有几只？

2．有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？

（鸡兔同笼）板书。

鸡兔同

笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。

二、探究交流，尝试解决问题。

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。

“笼子里有若干只鸡和兔，

从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？

”（说明：

为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信

息？

让学生理解：

①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

（课件出示）

3．我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？

（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？

（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

）

（一）尝试列表法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？

（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

（就会少算两条腿）（课件出示。

）

（二）假设法

1．假设全是鸡

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。

所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

师：

看来做对了，最后写上答语。

2．假设全是兔

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？

（不是）也就是假设笼子里全是兔。

那把兔当了鸡在算。

那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？

（就会多算两条腿）（课件出示：

把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？

同学们能自己解决吗？

如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。

）

小结：

刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）

小结：

请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

（列表法、假设法）

（三）好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：

（出示课件），看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？

2．这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。

笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

3．这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。

三、练习巩固，反思提升。

1．课件出示“做一做”生活中“鸡兔同笼”的问题。

（1）龟鹤问题

有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

集体反馈。

（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

四、总结。

本节课你有什么收获？

你们对自己这节课的表现满意吗？

五、课外延伸与作业。

1.阅读并思考：

课本105页的“阅读资料”

2．完成练习二十六的1-3题。