六年级上册第五单元教案.docx
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六年级上册第五单元教案
临邑县2014至2015学年度第一学期第五单元当堂达标教学计划
学校
姓名
年级
六
学科
数学
单元
五
范围
完美的图形——圆
单
元
教
学
目
标
知识与技能
1．认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的关系；理解圆周率的意义掌握圆周率的近似值。
2.理解并掌握求圆周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。
3、能运用圆的有关知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1、引导学生猜想，在测量教学中发展学生的思维
2、学生动手操作，在直观感知中形成空间观念
3、运用“转化”的思考方法，完成图形的转化
情感态度与价值观
1、充分利用史料，发挥数学的文化价值，激发学生探求知识的兴趣。
2、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣，逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
3、提高学生倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得更全面,促使学生自我认识和自我完善。
教学重点
1、认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、理解并掌握求圆周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。
3、能运用圆的有关知识解决简单的实际问题。
教学难点
1、引导学生猜想，在测量教学中发展学生的思维
2、学生动手操作，在直观感知中形成空间观念
3、运用“转化”的思考方法，完成图形的转化
教材分析
课时安排
课时
内容
达标题命题人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
单元达标命题人
审核人
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
年级
六
学科
数学
授课人
班级
备课时间
年月日
课题
第一课时完美的图形——圆的认识
授课时间
年月日
教学（学习）目标
1．结合具体情境，认识圆。
说出什么是圆心、半径、直径，及在同一圆中半径与直径的关系。
2．能够用圆规画圆，
3．能解释轮子为什么设计成圆形的
教
学
重
难
点
认识圆，知道圆的各部分名称，及在同一圆中半径与直径的关系。
用圆规画圆
方
法
与
手
段
动手操作探索圆的特征，选择方案操作验证
多媒体课件
板书设计
达标检测
1、自主练习1、2、
2、自主练习3、4、
3、分针转动一周，针尖所形成的图形是（）。
用圆规画一个直径3.6厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
教学过程
教师活动
学生活动
我的个性化修改
一、观察信息，出示目标
1、谈话：
同学们，你认识这些交通工具吗？
仔细观察它们有什么共同点？
⊙出示情境图，学生观察。
谈话：
这些轮子都是圆形的。
根据这些信息，能提出什么数学问题？
2、板书课题，出示目标
（1）结合具体情境，认识圆。
说出什么是圆心、半径、直径，及在同一圆中半径与直径的关系。
（2）能够用圆规画圆，
（3）解释轮子为什么设计成圆形的
3、师生共同认定目标
⊙师将同学们提出与学习目标一致的内容板书在黑板上，与本节内容无关的放入“问题口袋”。
二、动手操作，教学达标。
1.谈话：
轮子为什么设计成圆形的呢？
今天，我们就来解决这个问题。
下面，请大家画一个圆，研究一下。
⊙预设问题：
（学生可能会出现不同的方法：
▲用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
▲用圆形的瓶子盖、瓶子底、杯子底------可以画圆。
）
谈话：
怎样才能画出一个规范的圆呢？
请大家用圆规画圆试一试。
并说说你是怎样画的？
谈话：
有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（教师边讲边板书在黑板上）并强调不论半径还是直径都是线段可以度量。
请同学们打开书，看自主练习第2题：
找出下面圆的直径和半径。
2.谈话：
直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？
请同学们小组合作研究一下试试？
学生可能会出现下列情况：
①通过对折，发现圆有无数条直径。
②通过画一画，我发现圆有无数条半径。
③通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
④通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
用字母可以表示为：
r=1/2d;d=2r。
三、达标测评，形成技能
1．想一想，填一填。
自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。
2．按要求画圆。
自主练习第4题，画在练习本上，同桌互相检查然后请学生交流一下，是怎样画的？
四、回归情境，解释道理
谈话：
这节课你有什么收获？
你对自己的表现满意吗？
谁能说一说轮子为什么设计成圆形的？
齐读目标
⊙学生独立
⊙学生阐述自己的想法，师生予以评价。
⊙学生交流：
用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
独立解答
⊙学生小组合作。
⊙师生共同总
小组交流
教学反思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
年级
六
学科
数学
授课人
班级
备课时间
年月日
课题
第二课时圆的认识（练习课）
授课时间
年月日
教学（学习）目标
1、加深对圆特征的认识，体会半径与直径的关系。
巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
2、知道怎样在正方形内、外截取一个最大的圆。
了解圆是一个轴对称图形，是完美的曲线图形。
教
学
重
难
点
圆的半径与直径的关系，及圆、数对、平移知识的综合应用。
怎样在正方形内、外截取最大的的圆
方
法
与
手
段
学生先自主解答，后组内交流，全班汇报
多媒体课件
板书设计
达标检测
1、自主练习5、6、7、8、9、10、11题
2、练习册24页3、4、5、6题
3、练习册24页第7题
教学过程
教师活动
学生活动
我的个性化修改
一、谈话引入，口述目标
谈话：
上节课我们认识了圆，一起了解了圆的有关知识，我们终于弄明白了车轮为什么要做成圆形，其实，我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，一位希腊数学家称圆为:
“完美的图形”。
这又是为什么呢？
这节课我们就进一步学习：
（1）在同一圆中，半径与直径的关系。
（2）能画出由圆组合成的图形的对称轴。
（3）在正方形内、外截取最大的的圆，圆与正方形的关系。
二、学生自主练习，教学达标
（一）圆的半径、直径的意义及它们的关系
1、自主练习第1题。
呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形，让学联系生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。
2、自主练习第2题引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。
3、自主练习第3题通过练习，进一步巩固半径直径的关系。
直径（d）半径（r）
圆形桌面90cm
压路机前轮0.62m
自行车轮7.1dm
钟面120mm
4、自主练习第5题。
（二）、我来画一画。
谈话：
圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？
1、自主练习第4题。
感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
按要求画圆：
⑴半径3厘米⑵直径4厘米
2、自主练习第6题
3、自主练习第7题（多媒体出示,巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
格子纸上给出一个圆，A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格，再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。
4、自主练习第10题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？
画好后，在小组内交流欣赏。
选取有创意的大屏幕展示。
体会圆是完美的曲线图形。
在这里强调周长相等圆的面积最大，面积相等圆周长最短。
（三）、我是小小设计师。
1、自主练习第8题（多媒体出示）。
⑶课后把你的设计方案在操场上画图演示。
5、自主练习第9题。
填空。
说一说，你发现了什么？
6、自主练习第11题。
在正方形内画一个最大的圆，量一量圆的直径，你有什么发现？
交流理由。
想一想，圆的大小与什么有关。
（半径决定圆的大小）
拓展：
在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。
交流：
这个圆的半径与正方形有什么关系？
三、达标测试
练习册24页3、4、5、6、7。
（限时完成）
四、欣赏生活中的圆（多媒体出示）
1、自然现象中的圆。
2、工艺品和建筑物中的圆。
3、运动现象中的圆。
五、你知道吗？
自主阅读交流,了解弧与扇形。
互相交流
说说感想
学生自主做自主练习第1题
学生自主做在书上，集体交流
学生自己做，做完后集体交流。
注意让学生说一说是怎样想的。
（学生自主练习，集体交流）。
提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。
学校要举行趣味套圈比赛，场地设计如下：
⑴这样设计比赛公平吗？
分析组讨论交流。
让学生感受每条半径到圆心的距离都相等。
⑵你认为合理吗？
不合理该怎样设计场地？
请设计画出比赛示意图。
教学反思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
年级
六
学科
数学
授课人
班级
备课时间
年月日
课题
第三课时建筑中的圆——圆的周长
授课时间
年月日
教学（学习）目标
知道什么是圆的周长，通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比值为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决实际问题。
教
学
重
难
点
在活动中探索圆周长的计算方法
对圆周率的正确理解
方
法
与
手
段
合理猜想,操作验证
1、不同直径的圆片4个。
直尺，细绳。
2、记录圆的周长的表格。
3、课件：
（1）天坛的图片。
（2）圆的周长和直径的关系的演示课件。
（3）练习图片。
板书设计
达标检测
1、自主练习1、题。
2、自主练习3题
3、自主练习4
教学过程
教师活动
学生活动
我的个性化修改
一、创设情境引出目标
1、谈话：
同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
今天，我们看看圆还会带来哪些问题。
板书课题：
建筑中的圆——圆的周长。
2、出示天坛图：
谈话：
瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。
仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
出示信息：
祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
⊙师相击板书目标1:
什么是圆的周长？
谈话：
祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？
谁能上来指一指？
谈话：
圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
谈话：
怎么能得到祭天台的周长呢？
你有什么好的办法吗？
⊙师板书目标2：
在同一圆内，圆的周长与直径的比值是多少，一种简单的求圆的周长的计算方法，用这种方法解决实际中的问题。
二、合作探究教学达标
（一）积极思考大胆猜想
谈话：
根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？
有什么关系？
（二）、合作交流验证猜想
1、谈话：
周长和直径到底会有怎样的关系呢？
我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2、小组合作，动手测量。
（1）谈话：
出示实验要求：
组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。
组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象周长（毫米）直径（毫米）
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
3、小组讨论：
通过这些数据，你发现了什么？
（三）、分析关系总结公式
1、分析关系
（1）全班交流
谈话：
哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
引导说出：
每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
谈话：
我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。
老师也做了这样一个实验。
⊙远程教育演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。
（2）认识圆周率。
A、谈话：
这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。
圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
B、屏幕出示关于圆周率的知识。
C、全班交流
谈话：
说说你知道了些什么。
（3）、反馈练习：
判断：
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（2）π＞3.14
（3）圆的周长总是它的直径的π倍
2、推导公式：
谈话：
根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
谈话：
如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
学生交流，师板书C=πd
三、当堂检测，形成技能
（一）基本练习：
求出下面各圆的周长。
（59页自主练习第1题）
（二）发展练习：
1.古代人们用来磨面的石碾。
如果石碾的半径是1.2米，那么绕石碾走一圈至少是多少米？
（59页自主练习第3题）
3.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
（引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的篱笆就是要求什么？
然后独立解决。
）
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。
）
四、回顾内容，总结升华依据板书，师生共同总结
引导学生提出：
祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
（引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。
）
⊙生大胆猜想，师给予鼓励、表扬。
小组交流，汇报
学生独立解决问题，完成交流。
谈话：
你能说出半径与周长的关系式吗？
生答，师板书c=2πr
小组解决
教学反思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
年级
六
学科
数学
授课人
班级
备课时间
年月日
课题
第四课时圆的周长（练习课）
授课时间
年月日
教学（学习）目标
熟练应用圆周长的计算公式解决实际问题。
根据圆周长的计算公式，会求半径、直径来解决实际问题。
教
学
重
难
点
根据圆的周长，求半径、直径，解决实际问题。
方
法
与
手
段
自主尝试，小组交流。
多媒体课件
板书设计
达标检测
1、自主练习2、8题
2、自主练习9、6题
自主练习10、11题
教学过程
教师活动
学生活动
我的个性化修改
一、复习导入引入目标
同学们上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。
请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？
（学生提问题，师相击出示目标）
出示目标：
知道圆的周长，能求出半径或直径。
应用已学的知识解决实际的问题。
（认定目标）
二、自主尝试教学达标
师：
怎样求祈年殿殿顶的直径呢？
请同学们试着在练习本上做一做。
1、教师巡视。
预设1：
100÷3.14≈31.85（米）
预设2:
解:
设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x≈31.85
4、尝试应用方法解决问题：
已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。
三、巩固应用、深化认识（达标检测）
⊙基本练习：
1.请将表格补充完整。
（59页自主练习第2题）
2．一元硬币的周长是7.58厘米。
这个储钱罐能否放进一元的硬币？
3．
（1）用20米的钢筋制作像右图这
样的铁环，最多能制作多少个？
（学
生独立做，交流时重点说一说结果的
处理，用去尾法保留结果。
）
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需要多少米的钢筋？
（结果的保留利用进1法）
4.
（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？
（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？
（3）你还能提出什么问题？
（60页自主练习第6题）
学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。
⊙拓展练习：
1．圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米？
（提示学生要求水池的半径要知道什么？
然后再让学生独立解决，交流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形水池的周长。
）（61页自主练习第10题）
2．右面是一个国际标准田径跑道的示意图。
跑道的一周是多少米？
（61页自主练习第11题）
指导学生看图让学生明白跑道的周长是由哪几部分组成，以便更好的解决问题。
3.装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起（如图）钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？
四、师生共同总结
谈话交流
齐读目标
学生独立解决
小组交流算法。
全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。
（学生独立做，交流时说一说是怎样想的。
）
学生独立解决交流
学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。
集体订正答案
教学反思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
年级
六
学科
数学
授课人
班级
备课时间
年月日
课题
第五课时航天中的圆——圆的面积
授课时间
年月日
教学（学习）目标
1、通过圆面的剪拼，运用“转化”的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
2.能运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
教
学
重
难
点
圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
极限思想的渗透与公式推导。
方
法
与
手
段
交流探究
多媒体课件
板书设计
达标检测
自主练习１——５题
教学过程
教师活动
学生活动
我的个性化修改
一、创设情境，揭示目标
1、（出示情境图）教师谈话：
同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。
“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？
2、教师揭示目标。
（超出目标内容放入“问题口袋”
目标：
（1）通过圆面的剪拼，运用“转化”的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
（2）运用圆面积计算公式进行圆面积的计算
二、合作探索，教学达标
1、确定求圆的面积
谈话：
求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？
根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。
（学生说后教师总结）
2、依据什么求圆的面积
谈话：
同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等面积是怎样求的？
圆的面积也可以怎样求呢？
根据学生的回答，教师引导学生把圆转化成已经学过的图形来研究。
3、怎样求圆的面积。
（教师课前给学生提供了学具）
（1）谈话交流：
你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？
⊙在尝试探究后，估计学生出现的情况：
①通过折叠把圆分成4个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。
②将圆折叠成6等份、8等份，拼出来的图形比较接近平行四边形了。
这时，教师点播如何让扇形的面积更接近三角形。
（2）引导学生进一步折叠，学生再次动手折、拼。
在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？
拼出的图形又会怎样？
⊙学生第二次探究后，再一次全班交流。
生汇报，师补充：
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了，将圆分成16等份时，拼成的图形会更接近平行四边形。
（3）课件展示
及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。
让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。
再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。
（4）公式推导及应用
有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，很形象的将圆的面积转化为求长方形的面积。
结合学生的回答，教师板书：
长方形的面积=长×宽
圆的面积=×r
教师谈话：
请你用刚才的方法解决神舟五号飞船预先设定的范围这个问题？
三、达标检测，形成技能
1、自主练习1
学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？
2、自主练习2
学生自己读题，独立解决并交流。
3、自主练习3
学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求直径，已知求面积的方法。
4、自主练习4学生独立完成表格，并回顾求周长与求面积的方法有什么不同？
四、课堂总结，课后延伸
谈话：
今天学习了圆的面积？
你有什么收获？
想办法动手测量需要的数据，计算圆柱形茶叶桶的底面积？
学生提出问题
齐读目标
学生开始分组研究圆的面积解决方法。
学生以小组为单位交流
（拼成的图形的长=圆周长的一半；宽=圆的半径；因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径）
（学生独立完成，集体订正）
学生依学习目标总结
教学反思
临邑县中小学当堂达标教学课时教案
学校
年级
六
学科
数学
授课人
班级
备课时间
年月日
课题
第六课时环形的面积——圆的面积练习课
授课时间
年月日
教学（学习）目标
1、熟练运用圆的面积的计算公式，解决实际问题。
2、通过画图理解什么是环形，推导出环形面积的计算公式。
教
学
重
难
点
通过画图理解什么是环形，推导出环形面积的计算公式。
掌握知道半径、直径、周长的条件下求圆面积的计算公式，提高解决实际题的能力
方
法
与
手
段
动手操作、自主探索、合作探究
多媒体课件、圆规
板书设计
达标检测
自主练习6、7、8、9、10、11、12、
教学过程
教师活动
学生活动
我的个性化修改
一、创设情景，引出目标
谈话：
同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？
（指名答）那么，现在请同学们继续观察情境图，“神舟五号”飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？
学生质疑时，从而引出目标：
1、通过画图理解什么是环形，推导出环形面积的计算公式。
2、掌握知道半径、直径、周长的情况下求圆面积的计算公式，更好的解决实际问题。
二、学生探索，教学达标
1、画图表示
谈话：
同学们，“神舟五号”飞船实际降落的范围比预定降落
升级会员 