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练习题及参考解答

第六章练习题及参考解答（第四版）（总31页）

第六章练习题及参考解答

表是中国1985-2016年货物进出口贸易总额（

）与国内生产总值（

）的数据。

表中国进出口贸易总额和国内生产总值单位：

亿元

年份

货物进出口贸易总额（Y）

国内生产总值（X）

年份

货物进出口贸易总额（Y）

国内生产总值（X）

1985

2001

1986

2002

1987

2003

1988

2004

1989

2005

1990

2006

1991

2007

1992

2008

1993

2009

1994

2010

1995

2011

1996

2012

1997

1998

1999

2000

2013

2014

2015

2016

资料来源：

《中国统计年鉴2017》

（1）建立货物进出口贸易总额的对数

对国内生产总值的对数

的回归方程；

（2）检测模型的自相关性；

（3）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

【练习题参考解答】

回归结果

自相关检验

图示法

图1、2

与

的散点图以及模型残差图

由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现，很可能存在正自相关。

DW检验

由回归结果可知DW统计量为，同时

，在的显著性水平下，

，因而模型中存在正相关。

BG检验

阶数

5

4

3

2

AIC

SIC

滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为2阶，此时

，已知

，

，同时P值为，在的显著性水平下拒绝原假设，即存在自相关。

表2BG检验2阶回归结果

自相关补救

DW反算法求

由

，可知

，可得广义差分方程：

表3广义差分结果-DW反算法

DW检验：

由回归结果可知DW统计量为，同时

，在的显著性水平下，

，即已消除自相关。

BG检验：

阶数

5

4

3

2

AIC

SIC

滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为2阶，此时

，已知

，

，同时P值为，在的显著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。

表4广义差分BG检验2阶回归结果

则可知，

最终模型为：

残差过原点回归求

DependentVariable:

E

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

20:

48

Sample（adjusted）:

19862016

Includedobservations:

31afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

E（-1）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

Durbin-Watsonstat

表5残差序列过原点回归结果

回归结果为：

，可知

。

进而得广义差分方程：

ln

DependentVariable:

*LNY（-1）

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

20:

51

Sample（adjusted）:

19862016

Includedobservations:

31afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

*LNX（-1）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（F-statistic）

表6广义差分-残差序列过原点回归结果

DW检验：

由回归结果可知DW统计量为，同时

，在的显著性水平下，

，因而模型已不存在自相关。

BG检验：

阶数

5

4

3

2

AIC

SIC

滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为2阶，此时

，已知

，

，同时P值为，在的显著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

    Prob.F（2,27）

Obs*R-squared

    Prob.Chi-Square

（2）

TestEquation:

DependentVariable:

RESID

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

21:

30

Sample:

19862016

Includedobservations:

31

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

*LNX（-1）

RESID（-1）

RESID（-2）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（F-statistic）

广义差分BG检验2阶回归结果

则可知，

最终模型为：

德宾两步法求

构建模型

DependentVariable:

LNY

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

21:

43

Sample（adjusted）:

19862016

Includedobservations:

31afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

LNX

LNX（-1）

LNY（-1）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（F-statistic）

德宾两步法回归结果

由此可知，

，进而得广义差分方程：

ln

DependentVariable:

*LNY（-1）

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

22:

03

Sample（adjusted）:

19862016

Includedobservations:

31afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

*LNX（-1）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（F-statistic）

广义差分-德宾两步法回归结果

DW检验：

由回归结果可知DW统计量为，同时

，在的显著性水平下，

，因而模型已不存在自相关。

BG检验：

阶数

5

4

3

2

AIC

SIC

滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为2阶，此时

，已知

，

，同时P值为，在的显著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

    Prob.F（2,27）

Obs*R-squared

    Prob.Chi-Square

（2）

TestEquation:

DependentVariable:

RESID

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

22:

16

Sample:

19862016

Includedobservations:

31

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

*LNX（-1）

RESID（-1）

RESID（-2）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（F-statistic）

广义差分BG检验2阶回归结果

则可知，

最终模型为：

科克兰·奥科特迭代法

DependentVariable:

LNY

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

22:

38

Sample（adjusted）:

19862016

Includedobservations:

31afteradjustments

Convergenceachievedafter16iterations

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

LNX

AR

（1）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（F-statistic）

InvertedARRoots

      .88

科克兰·奥科特迭代法回归结果

DW检验：

由回归结果可知DW统计量为，同时

，在的显著性水平下，

，因而模型已不存在自相关。

BG检验：

阶数

5

4

3

2

AIC

SIC

滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为2阶，此时

，已知

，

，同时P值为，在的显著性水平下不拒绝原假设，即已消除自相关。

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

    Prob.F（2,26）

Obs*R-squared

    Prob.Chi-Square

（2）

TestEquation:

DependentVariable:

RESID

Method:

LeastSquares

Date:

02/07/18Time:

22:

42

Sample:

19862016

Includedobservations:

31

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

LNX

AR

（1）

RESID（-1）

RESID（-2）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（F-statistic）

BG检验2阶回归结果

最终模型为：

表是中国1985-2016年国家财政一般公共预算收入、各项税收、经济活动人口（劳动力）以及国民总收入的数据。

表中国财政收入等数据

年份

一般公共预算收入

（亿元）Y

各项税收合计

（亿元）X2

经济活动人口

（万人）X3

国民总收入

（亿元）X4

1985

50112

1986

51546

1987

53060

1988

54630

1989

55707

1990

65323

1991

66091

1992

66782

1993

67468

1994

68135

1995

68855

1996

69765

1997

70800

1998

72087

1999

72791

2000

73992

2001

73,884

2002

74492

2003

74911

2004

75290

2005

76120

2006

76315

2007

76531

2008

77046

2009

77510

2010

78388

2011

78579

2012

78894

2013

79300

2014

79690

2015

80091

2016

80694

资料来源：

《中国统计年鉴2017》

（1）建立国家财政一般公共预算收入与各项税收、经济活动人口及国民总收入的回归方程。

（2）检测模型是否存在自相关性，并修正模型。

【练习题参考解答】

回归结果

自相关检验

图示法

图1、2

与

的散点图以及模型残差图

由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现，很可能存在正自相关。

DW检验

由回归结果可知DW统计量为，同时

，在的显著性水平下，

，因而模型中存在正相关。

BG检验

阶数

5

4

3

2

AIC

SIC

滞后阶数从5阶减小到2阶，AIC及SIC达到最小时，滞后阶数为2阶，此时

，已知

，

，同时P值为，在的显著性水平下拒绝原假设，即存在自相关。

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

    Prob.F（2,26）

Obs*R-squared

    Prob.Chi-Square

（2）

TestEquation:

DependentVariable:

RESID

Method:

LeastSquares

Date:

02/08/18Time:

01:

19

Sample:

19852016

Includedobservations:

32

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

X2

X3

X4

RESID（-1）

RESID（-2）

R-squared

    Meandependentvar

AdjustedR-squared

    .dependentvar

.ofregression

    Akaikeinfocriterion

Sumsquaredresid

    Schwarzcriterion

Loglikelihood

    Hannan-Quinncriter.

F-statistic

    Durbin-Watsonstat

Prob（