完整版T上海市届高三数学一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线docx.docx
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2017-2018年上海市重点中学讲义汇编----专题:
圆锥曲线
高中数学
上海历年高考经典真题专题汇编
专题：
圆锥曲线
姓名：
学号：
年级：
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2017-2018年上海市重点中学讲义汇编----专题:
圆锥曲线
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圆锥曲线
专题7：
圆锥曲线
一、填空、选择题
1、（2016年上海高考）已知平行直线l1:
2xy10,l2:
2xy10，则l1,l2的距离_______________
2
5
1、【答案】
5
【解析】试题分析：
利用两平行线间距离公式得
d
|c1c2|
|1
1|
25
a2
b2
22
12
5
2、（2015年上海高考）抛物线
y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为
1，则p=
．
2、解：
因为抛物线
y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为
1，
所以=1，所以p=2．故答案为：
2．
3、（2014年上海高考）若抛物线
y2
2px的焦点与椭圆
x2
y2
1的右焦点重合，
9
5
则该抛物线的准线方程为
.
3、【解析】：
椭圆右焦点为
（2,0），即抛物线焦点，所以准线方程
x
2
2
y2
1的一个焦点到其渐近线的距离为
22，
4、（虹口区2016届高三三模）
若双曲线x
b
2
则该双曲线的焦距等于
________.
4、[答案]6
5、（浦东新区
2016届高三三模）抛物线
y
1x2的准线方程是
4
5、【答案】y
1
【解析】y
1x2
x2
4y，则其准线方程为
y1
4
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----专题:
圆锥曲线
6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线
x2
y2
1（aN*）的两个焦点为F1
、F2，P为该双曲线上一点，
满足|F1F2|2
a2
4
d9，则a2
|PF1||PF2|，P到坐标原点O的距离为d，且5
6、[答案]4或9
7、（虹口区2016届高三三模）过抛物线
2
的焦点F的直线与其相交于
A，B两点，O为坐标原点．
x8y
若AF6,则
的面积为
OAB
7、[答案]2
8、（浦东新区
2016届高三三模）直线
y
kx
1与抛物线y2
2x至多有一个公共点，则
k的取值范围是
8、【答案】0
U
1,
2
【解析】由题意知：
直线与抛物线的交点个数为
0或1个。
y
kx1
22
由
2
2x
kx
2k
2x1
0
y
①k
0，显然满足；
②当k
0时，由
0
k
1
1
，由图像知：
k
2
2
所以，综上所述，
k的取值范围是0
U
1,
。
2
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圆锥曲线
9、（浦东新区
2016
届高三三模）设
x2
y
2
1a
0上的一点，F1、F2是左右焦点，F1PF2
2
P为双曲线
2
，
a
3
则
F1PF2的面积等于（
）
A.
3a2
B.
3a2
C.
3
D.
23
3
3
3
9、【答案】C
【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。
S
b2cot
，求得面积Scot
3
3
3
10、（崇明县
2016届高三二模）已知双曲线x2
y2
1（a
0,b0）的一条渐近线方程是y
3x，它的一个焦点
a2
b2
2
16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为
．
与抛物线y
、（奉贤区
2016
届高三二模）双曲线
4x2
y2
1的一条渐近线与直线
txy10垂直，则
t
________
．
11
2
2
12、（虹口区
2016届高三二模）如图,
A、B为椭圆x2+
y21（ab
0）
的两个顶点，过椭圆的右焦点
F作x轴的
a
b
垂线，与其交于点
C.若AB//OC
（O为坐标原点），则直线AB
的斜率为___________.
13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为
x2y
2
14、（静安区2016届高三二模）已知双曲线
21（m0）的渐近线与圆x2
（y2）2
1没有公共点，
m
则该双曲线的焦距的取值范围为
.
15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线yax2的准线方程是y1，则a.
4
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圆锥曲线
16、（普陀区
x2
y2
d1,d2，
2016届高三上学期期末）设P是双曲线
1上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为
4
2
则d1d2_________.
17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为
的
4
直线l交抛物线于点A,B，若AB中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为_______________.
18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线y2
12x的准线与双曲线
x2
y2
1的两条渐近线所围成的三角
9
3
形的面积等于
．
19、（松江区
2016届高三上学期期末）已知双曲线
x2
y2
1的右焦点与抛物线
y2
12x的焦点相同，则此双
m
5
曲线的渐近线方程为
（）
A.y
5x
B.y
25x
C.y
5x
D.y
35x
2
5
3
5
10
、x2
y2
1
、
1
12
、2
13、103
14、（2,4）
15、1
4
12
11
2
2
16
、
4
17、y2
4x
18、3
3
19、A
3
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圆锥曲线
二、解答题
1、（2017年上海高考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
:
x2
y2
1，A为
的上顶点，P为
上异于
M为x正半轴上的动点.
4
上、下顶点的动点，
（1）若P在第一象限，且
|OP|
2
，求P的坐标；
（2）设P（8,3），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求
M的横坐标；
55
uuur
uuur
uuur
uuuur
（3）若|MA|
|MP|，直线AQ与
交于另一点C，且AQ
2AC，PQ
4PM，
求直线AQ的方程.
【解析】
（1）联立
:
x2
y2
1与x2
y2
2，可得P（23,6）
4
3
3
（2）设M（m,0）
uuur
uuur
（m,1）
（8
m,3）
m2
8m
3
0
m
3或m
1
，MA
MP
uuuruuur
5
5
5
5
5
8,
2）（
8
m,3）
8m
646
0m
29
PAMP（
5
5
5
5
5
25
25
20
uuur
uuuur
（3）设P（x0,y0），线段AP的中垂线与x轴的交点即M（3x0,0），∵PQ
4PM，
uuur
uuur
8
3x0,
3x0,1
3y0），代入并联立椭圆方程，
∴Q（
3y0），∵AQ
2AC，∴C（
2
4
2
解得x0
8
5
，y0
1
，∴Q（
4
5,1），∴直线AQ的方程为y
5x1
9
9
3
3
10
2、（2017年春考）（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：
y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、
Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；
（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求
Γ的渐近线方程；
（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；
（3）若m=2，求n关于b的表达式．
解：
（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，
∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，
∴Γ的标准方程为：
=1，Γ的渐近线方程为．
（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：
x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），
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∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：
，解得，∵，∴，
∴=．
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k0，
则，
由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，
，，
由，得（）x2﹣2k0nx﹣n2﹣b2=0，
﹣x1+x2=，﹣x1x2=，
∴x1x2==，即，即=，
====，
化简，得2n2+n（4+b2）+2b2=0，∴n=﹣2或n=，
当n=﹣2，由=，得2b2=k2+k02，
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圆锥曲线
由，得，
即Q（
，
），代入x2﹣
=1，化简，得：
，解得b
2
2
0
=4
或b=kk，
当b2=4时，满足n=
，
当b2=kk0时，由2b2=k2+k02，得k=k0（舍去），综上，得n=．
3、（2016年上海高考）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边
运走。
于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地
内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，
点F的坐标为（1,0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为8。
设M是C上纵坐标
3
为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接
近于S1面积的经验值
【答案】
（1）y24x（0y2）．
（2）五边形面积更接近于S1面积的“经验值”．
【解析】
试题分析：
（1）由C上的点到直线与到点F的距离相等，知C是以F为焦点、以
为准线的抛物线在正方形FG内的部分．
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（2）计算矩形面积，五边形面积．进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可．
试题解析：
（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以
为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为y24x（0y2）．
（2）依题意，点的坐标为1,1．
4
所求的矩形面积为
5，而所求的五边形面积为
11．
2
4
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为
5
8
1
，而五边形面积与“经验值”之差
2
3
6
的绝对值为11
8
1
，所以五边形面积更接近于
S1面积的“经验值”．
4
3
12
考点：
1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.
4、（2016年上海高考）本题共有
2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线x2y2
1（b0）
的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于
A、B两点。
b2
（1）若l的倾斜角为
2
，
F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b
3，若l的斜率存在，且
uuur
uuur
uuur
0，求l的斜率.
（F1A
F1B）
AB
【答案】
（1）y
2x．
（2）
15
.
5
【解析】
试题分析：
（1）设
x,y
．根据
F1
是等边三角形，得到41b2
3b4，解得b2．
（2）
（2）设
x1,y1
，
x2,y2，直线l:
y
k
x
2与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据
l与双
曲线交于两点，可得
k2
3
0，且
361
k2
0
．
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圆锥曲线
x
y
uuur
uuur
uuur
uuuur
uuur
设
的中点为
．由F1
F1
0，计算F1
0，从而kF1k1．
得出k的方程求解．
试题解析：
（1）设
x
y
．
由题意，F2
c,0
，c
1
b2，y2
b2
c2
1
b4，
因为
F
是等边三角形，所以
2c
3y
，
1
即41b2
3b4，解得b2
2．
故双曲线的渐近线方程为
y
2x．
（2）由已知，F1
2,0
，F22,0
．
设
x1,y1，
x2,y2
，直线l:
y
kx
2
．显然k
0．
x
2
y2
1
2
2
2
2
3
3x
4k
x4k
30．
由
，得k
y
k
x
2
因为l
与双曲线交于两点，所以
k2
3
0，且
361
k2
0．
设
的中点为
x
y
．
uuur
uuur
uuur
uuuuruuur
由F1
F1
0即F1
0，知F1
，故kF1
k
1．
而x
x1
x2
2k2
，y
kx
2
6k
，kF1
3k
，
2
k
2
3
k
2
2
3
2k
3
所以
3k
k
1，得k2
3
，故l
的斜率为
15
．
2k2
3
5
5
5、（2015年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、
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