初中数学知识点思维导图北师大版.docx

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初中数学知识点思维导图北师大版

七年级上册

第一章

丰富的图形世界

生活中的立体图形

1、认识立体图形

2、点、线、面、体

3、几何体的表面积

展开与折叠

1、几何体的展开图

2、展开图折叠成几何体

3、正方体相对两个面

截一个几何体

截一个几何体

从三个方向看物体的形状

1、简单几何体的三视图

2、简单组合体的三视图

3、由三视图判断几何体

第二章

有理数及其运算

有理数

1、正数和负数

2、有理数

数轴

1、数轴

2、相反数

绝对值

1、绝对值

2、非负数的性质：

绝对值

3、有理数大小的比较

有理数运算

1、有理数加法、减法及混合运算

2、有数乘法、除法、乘方

科学记数法

1、近似数和有效数字

2、科学记数法与有效数字

用计算器进行运算

用计算器进行运算

第三章

整式及其加减

代数式

1、用字母表示数

2、代数式

3、列代数式

4、代数式求值

整式

1、单项式与多项式

整式的加减

1、同类项与合并同类项

2、去口号与添括号

3、整式的加减与化简求值

探索与表达规律

数字的变化规律

第四章

基本平面图形

线段、射线、直线

1、线段、射线、直线

2、直线的性质：

两点确定一条直线

比较线段的长短

1、线段的性质：

两点之间线段最短

2、两点间的距离

3、比较线段的长短

4、尺规作图

角

1、角的概念（钟面角、方向角）

2、度分秒的换算

3、作图--基本作图

角的比较

1、角平分线的定义

2、角的计算

3、角的大小的比较

多边形与圆的初步认识

1、多边形与多边形的对角线

2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）

3、扇形面积的计算

第五章

一元一次方程

认识一元一次方程

1、方程的定义

2、方程的解

3、等式的性质

4、一元一次方程的定义

求解一元一次方程

1、一元一次方程的解

2、解一元一次方程

3、含绝对值符号的一元一次方程

4、同解方程

一元一次方程的应用

一元一次方程的应用

第六章

数据的收集与整理

数据的收集

1、调查收集数据的过程与方法

2、统计表

普查和抽样调查

1、全面调查与抽样调查

2、总体、个体、样本、样本容量

3、用样本估计总体

数据的表示

1、频数与频率

2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图

3、统计表

4、条形统计图

统计图的选择

1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图

2、统计图的选择

七年级下册

第一章

整式的乘法

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方

同底数幂的除法

1、同底数幂的除法

2、零指数幂

3、负整数指数幂

整式的乘法

1、单项式乘单项式

2、单项式乘多项式

3、多项式乘多项式

平方差和完全平方

平方差公式和完全平方公式

整式的除法

1、整式的除法

2、整式的混合运算及化简求值

第二章

两条直线的位置关系

1、相交线（对顶角、邻补角）

2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）

相交线与平行线

3、平行线

探索直线平行的条件

1、同位角、内错角、同旁内角

2、平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质

尺规作图

尺规作角

第三章

变量之间的关系

用表格表示变量间的关系

1、常量与变量

2、函数的表示方法

用关系式表示的变量间的关系

1、函数的概念、关系式、自变量取值范围、函数值

用图像表示的变量间关系

1、函数图像

2、动点问题的函数图像

3、分段函数

第四章

三角形

认识三角形

1、三角形的角平分线、中线和垂线

2、面积、重心、三边关系

3、内角和定理

4、外角性质

5、直角三角形的性质

图形的全等

1、全等图形

探索三角形全等的条件

1、三角形的稳定性

2、全等三角形的判定

3、全等三角形的判定与性质

尺规作图

尺规作三角形

全等三角形的应用

利用三角形全等测距离

第五章

生活中的轴对称

轴对称现象

1、生活中的轴对称现象

2、轴对称图形

探索轴对称的性质

1、轴对称的性质

2、轴对称--最短路径问题

3、翻折变换（折叠问题）

简单的轴对称图形

1、角平分线性质

2、线段垂直平分线的性质

3、等腰三角形的性质与判定

4、等边三角形的性质与判定

第六章

概率初步

感受可能性

1、随机事件

2、可能性的大小

频率的稳定性

利用频率估计概率

等可能事件的概率

1、概率的意义、公式

2、几何概率

3、列表法与树状图法

八年级上册

第一章

勾股定理

探索勾股定理

勾股定理与证明

勾股定理逆定理

1、勾股定理逆定理

2、勾股数

勾股定理的应用

1、勾股定理的应用

2、平面展开--最短路劲问题

第二章

实数

无理数

无理数

平方根

1、平方根

2、算术平方根

3、非负数的性质

立方根

立方根

估算

1、实数大小的比较

2、估算无理数的大小

用计算器开方

用计算器开方

实数

实数性质、数轴、运算

二次根式

1、二次根式的定义

2、二次根式有意义的条件

3、二次根式的性质与化简

4、最简二次根式

5、二次根式的乘除法

6、分母有理化

7、同类二次根式

8、二次根式的加减法

9、二次根式的混合运算

10、二次根式的化简求值

第三章

位置与坐标

确定位置

坐标确定位置

平面直角坐标系

1、点的坐标

2、坐标与图形性质

3、两点间距离公式

4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标

轴对称与坐标变化

轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）

第四章

一次函数

函数

1、常量与变量

2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值

3、函数图像

4、函数的表示方法

一次函数与正比例函数

1、一次函数、正比例函数定义

2、待定系数法求一次函数与正比例函数

3、一次函数与一元一次方程

4、根据实际问题列一次函数关系式

一次函数的图像

1、一次函数、正比例函数的图像与性质

2、一次函数图像与系数的关系

3、一次函数图像上点的坐标特点

4、一次函数图像与几何变换

一次函数的应用

一次函数的应用与综合题

多边形与圆的初步认识

4、多边形与多边形的对角线

5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）

6、扇形面积的计算

第五章

二元一次方程组

认识二元一次方程组

1、二元一次防尘的定义、解

2、解二元一次方程

3、二元一次方程组的定义、解

求解二元一次方程

1、解二元一次方程组

2、同解方程组

二元一次方程的应用

1、鸡兔同笼

2、增收节支

3、里程碑

二元一次方程与一次函数

1、二元一次方程（组）与一次函数

2、用二元一次方程组确定一次函数表达式

三元一次方程组

1、解三元一次方程组

2、三元一次方程组的应用

第六章

数据的分析

平均数

算术平均数、加权平均数

中位数与众数

中位数与众数

从统计图分析数据的几种趋势

1、扇形、条形、折线统计图及其选择

2、统计量的选择

数据的离散程度

1、极差、方差、标准差

2、计算器--标准差与方差

第七章

平行线的证明

推理论证、命题定理

推理论证、命题定理

平行线的判定

1、平行公理及推论

2、平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质

三角形内角和定理

三角形内角和定理

八年级下册

第一章

三角形的证明

等腰三角形

等腰三角形的性质与判定

直角三角形

1、直角三角形全等的判定

2、直角三角形的性质

3、含30°角的直角三角形

4、直角三角形斜边上的中线

线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的性质

角平分线

角平分线的性质

第二章

一元一次不等式（组）

不等式

1、不等关系的定义

2、不等式的基本性质

不等式的解集

1、不等式的解集

2、在数轴上表示不等式的解集

一元一次不等式

1、一元一次不等式的定义

2、解一元一次不等式

3、一元一次不等式的整数解

4、由实际问题抽象出一元一次不等式

5、不等式的应用

一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的定义

2、解一元一次不等式组

3、一元一次不等式组的整数解

4、不等式组的应用

第三章

图形的平移与旋转

图形的平移

1、生活中的平移现象

2、平移的性质

3、坐标与图形的变化--平移

4、利用平移设计图案

图形的旋转

1、生活中的旋转现象

2、旋转的性质

3、旋转对称图形

4、作图--旋转变换

中心对称

1、中心对称图形

2、关于原点对称的点的坐标

简单的图案设计

1、利用旋转设计图案

2、几何变换的类型

第四章

因式分解

因式分解的意义

因式分解的意义

提公因式法

1、公因式

2、提公因式法

公式法

1、公式法

2、提公因式法与公式法的综合

3、分组分解法

4、十字相乘法

5、实数范围内分解因式

6、因式分解的应用

第五章

分式与分式方程

认识分式

1、分式的定义

2、分式有意义的条件

3、分式的值为零的条件

4、分式的值

5、分式的基本性质

6、约分

7、同分

8、最简分式

9、最简公分母

10、列代数式（分式）

分式运算

1、分式乘除法

2、分式加减法

3、分式混合运算

4、分式的化简求值

分式方程

1、分式方程的定义域解

2、解分式方程

3、换元法解分式方程

4、分式方程的增根

5、分式方程的应用

第六章

平行四边形

平行四边形的性质

1、平行四边形的性质

2、等腰梯形的性质与判定

平行四边形的判定

平行四边形的判定与性质

三角形的中位线

三角形的中位线定理

多边形内角和与外角和

1、多边形的对角线

2、多边形内角和外角

第七章

平行线的证明

推理论证、命题定理

推理论证、命题定理

平行线的判定

3、平行公理及推论

4、平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质

三角形内角和定理

三角形内角和定理

九年级上册

第一章

特殊的平行四边形

菱形的性质与判定

菱形的性质与判定

矩形的性质与判定

矩形的性质与判定

正方形的性质与判定

正方形的性质与判定

第二章

一元二次方程

认识一元二次方程

1、一元二次方程的定义

2、一元二次方程的一般性质

3、一元二次方程的解

配方法

1、直接开平方法

2、配方法

公式法

1、公式法

2、根的判别式

因式分解法

1、因式分解法

2、换元法

一元二次方程的根与系数关系

根与系数关系

一元二次方程实际应用

一元二次方程实际应用

第三章

概率的进一步认识

树状图或表格求概率

树状图或表格求概率

用频率估计概率

用频率估计概率

第四章

图形的相似

成比例线段

1、比例的性质

2、比例线段

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例

三角形相似的条件

三角形相似的判定与性质

利用相似三角形测高

1、相似三角形的应用

2、作图--相似变换

图形的位似

位似变换

第五章

投影与视图

投影

1、平行投影、中心投影

2、视点、视角和盲区

视图

1、简单几何体、组合体的三视图

2、有三视图判断几何体

3、作图--三视图

第六章

反比例函数

反比例函数图像与性质

1、反比例函数的定义

2、反比例函数的图像与对称性

3、反比例函数的性质

4、系数k的几何意义

5、反比例函数图像上点的坐标特征

6、待定系数法求反比例函数解析式

7、反比例函数与一次函数交点问题

反比例函数的应用

反比例函数的应用

从统计图分析数据的几种趋势

3、扇形、条形、折线统计图及其选择

4、统计量的选择

数据的离散程度

3、极差、方差、标准差

4、计算器--标准差与方差

九年级下册

第一章

直角三角形的边角关系

锐角三角函数

1、锐角三角函数的定义

2、锐角三角函数的增减性

30°45°60°角的三角函数

1、同角三角函数的关系

2、互余两角三角函数关系

3、特殊角的三角函数值

解直角三角形

解直角三角形

三角函数的应用

1、三角函数的应用

2、坡度

利用三角函数测高

1、仰角俯角问题

2、方向角问题

第二章

二次函数

二次函数的图像与性质

1、二次函数的定义

2、二次函数的图像与性质

3、二次函数的图像与系数的关系

4、二次函数图像上点的坐标特征

5、二次函数图像与几何变换

6、二次函数的最值

确定二次函数的表达式

1、淡定系数法求二次函数解析式

2、二次函数的三种形式

二次函数的应用

1、二次函数的实际应用

二次函数与一元二次方程

1、抛物线与x轴的交点

2、图像法求一元二次方程的近似根

3、二次函数与不等式（组）

第三章

圆

圆

1、圆的认识

2、圆的对称性（圆心角、弧、弦关系）

垂径定理

垂径定理及其应用

圆心角与圆周角的关系

1、圆周角定理

2、圆内接四边形的性质

3、相交弦定理

确定圆的条件

1、点与圆的位置关系

2、三角形外接圆与外心

直线与圆的位置关系

1、切线的性质

2、切线的判定

3、切线角定理

4、切割线定理

5、三角形内切圆与内心

切线长定理

切线长定理

圆内接正多边形

圆内接正多边形

弧长与扇形面积

1、弧长的计算

2、扇形面积的计算

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