因数与倍数教学设计1.docx
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因数与倍数教学设计1
“因数与倍数”教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级下册第12-14页。
[学情与教材分析]
教材在这一单元的开始首先安排了认识因数和倍数的概念，不过新教材抛弃了原来教材中从整除的概念中认识因数和倍数，而是直接从整除的形式（na=b）中认识因数和倍数。
认识了因数和倍数之后，教材安排了两个例题，着力研究求一个数的因数和倍数，加以概念的运用，并在求一个数的因数和倍数的探究过程中，让学生体验、感受一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的，同时又让学生以多样化的方法表示一个数的因数和倍数的方法。
认识到一个数的最小因数是1，最大的因数是本身；一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
[教学目标]
1.使学生在理解的基础上，掌握因数和倍数的含义，并学会求一个数的因数和倍数的方法。
2.通过自主探索和老师的问题引导等学习活动，认识因数和倍数的相关知识，培养学生观察、分析及抽象概括能力。
3.丰富数论的基础知识，激发学生学习数学的兴趣。
[教学重、难点]
重点：
理解因数和倍数的概念，能有序地求出一个数的因数和倍数。
难点：
使学生掌握乘法算式各部分名称中的“因数”和整除中的“因数”的区别和联系，“倍数”和前面学习的“倍”的区别和联系。
[教学准备]
多媒体课件
[教学预设与生成]第一课时
一、创设情境，引入新课
人与人之间存在着许多种关系，谁能说出生活中都存在哪些关系？
在数学王国里，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。
（板书课题：
因数与倍数）
二、认识因数与倍数
1.（出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？
你能提出什么数学问题？
用算式怎样表示？
（天空有2排飞机，每排6架，一共有多少架？
天空有12架飞机，排成了2排，每排有几架？
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
）
2×6=12 6×2=12 12÷2=6 12÷6=2
像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系是什么呢？
（因数、积、被除数、除数、商）还有一种说法，你们想知道吗？
请看课本P12。
2和6与12的关系还可以怎样说呢？
2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
小结：
2、6和12的关系是因数和倍数的关系。
2.看图二，提问题，用算式表示:
3×4=12 4×3=1212÷3=412÷4=3
3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
3.你还能找出12的其他因数和倍数吗？
（小组讨论）
小结：
我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
4.能不能单独说3和4是因数，12是倍数？
（不能，引导因数和倍数是一种相互依存的关系，不能单独存在。
）
三、巩固练习
1.谁来出一个算式考考全班同学？
并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。
40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。
2.老师出题考大家
0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
我发现0和任何数相乘，都等于0。
0除以任何数都等于0。
我补充，0不能作为除数。
小结：
所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
3.齐读课本12页注意：
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是整数，不包括0.根据上面的分析，我们可以得出：
如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。
四、课堂小结
这节课，你们都学会了哪些知识？
还有什么不明白的地方？
五、拓展延伸
1.区别因数：
因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”
2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
（引导学生认识到它们有区别——这里的因数都是整数，而乘法算式中的因数可以是小数等其它的数，同时这里所说的因数是相对倍数来说的，不能离开倍数单独称为因数；又有联系——当都是整数时，这里所说的因数实际上就是乘法算式中的因数。
2.区别倍数和以前学过的几倍的倍一样吗？
（引导学生认识到几倍的倍是一个数，而倍数是一种关系，它是相对因数来说的。
）
第二课时
一、找因数：
1.出示例1：
18的因数有哪几个？
从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。
那么怎样求一个数的因数呢？
下面让我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成，然后全班交流。
[板书：
18的因数有：
1，2，3，6，9，18]师说明：
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
说说看你是怎么找的？
（预设：
方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教师引导学生按照一定的律来找。
其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：
18的因数中，最小的是几？
最大的是几？
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：
这样写可以吗？
为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
3.你还想找哪个数的因数？
（30、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。
4.观察思考：
一个数的最小因数是什么？
最大的因数是什么？
一个数的因数的个数是无限的吗？
5.小结：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
二、找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
（汇报：
2、4、6、8、10、16、……）
2、让学生完成做一做1、2小题：
找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：
3，6，9，12 这样写可以吗？
为什么？
应该怎么改呢？
改写成：
3的倍数有：
3，6，9，12，……
你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：
5，10，15，20，……
表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……
怎么找到这些倍数的?
为什么找不完?
强调要写省略号。
（只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的）
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题。
补充提问：
3和5的最小倍数分别是多少？
有最大倍数吗？
由此大家可以总结出什么结论？
我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
师总结：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
请学生对此部分教学内容疑问。
如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：
因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数，对吗？
为什么？
四、独立作业：
完成练习二1、4、5题
板书设计：
因数和倍数
（1）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
最小
最大
个数
12的因数有
1、
2
3、
4
6
12
1
12
6
18的因数有
1
2
3
6
9、
18
1
18
6
36的因数有
1
2
3
4
6
9、
12
18
36
1
36
9
小结：
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身一个数，因数个数是有限的
1
2
3
5
6
7
8
最小
最大
个数
2的倍数
2
4
6
8
10
12
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
2
没有
无限
3的倍数
3
6
6
12
15
18
.。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
3
没有
无限
5的倍数
5
10
15
20
25
30
.。
。
。
。
。
。
。
。
、
5
没有
无限
小结：
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数个数是无限的。
教学反思：
[研读教材]
彼“因数”非此“因数”。
在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。
而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。
“倍数”与“倍”的区别。
“倍”的概念比“倍数”要广。
我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说“1.5是0.3的倍数”。
我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。
[活用教材]
虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。
因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：
11÷2=5……1。
问：
11是2的倍数吗？
为什么？
因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,
4是5和0.8的倍数，对吗？
为什么？
特别是第2小题极具价值。
价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比，所以别看题少，它所承载的数学问题还真不少呢？
[练习反馈]
练习二第1题“15的因数有哪些？
15是哪些数的倍数？
”第二问许多学生看到“倍数”不假思索，直接写出15的倍数。
因此，此题教师应加强引导，帮助学生明确求“15是哪些数的倍数”其实质也就是求“15的因数有哪些”。
练习二第4题“找48的因数”，由于个数较多，因此部分学生有遗漏。
看来乘法口算有待进一步加强。
练习二第5题“1是1、2、3、……的因数”，许多学生判断失误。
在此，可引导学生先找出几个数的因数，然后通过观察推理得出1是所有整数（0除外）的因数；也可以通过“一个数最小的因数是1”的结论通过逻辑推理得出正确判断。
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