通信原理第十章课件.docx

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通信原理第十章课件

第十章数字信号的最佳接

１．最佳接收准则

（１）似然函数

以二进制通信系统为例。

接收机输入为

其中，S0（t）和S1（t）分别为发“０”和发“１”码时对应的波形，既可以是基带信号也可以是频带信号。

当发送信号为ｓ０（ｔ）或ｓ１（ｔ）时，接收信号的条件概率密度函数，即似然函数为

很显然，当接收信号是ｒ（ｔ）＝ｓ０（ｔ）＋ｎ（ｔ）时，ｆ０（ｒ）＞ｆ１（ｒ），自然判成是S0（t），考虑到“0”码和“１”码出现的概率，可得到最小差错概率准则即似然比准则。

（２）似然比准则

，即

当P（0）=P

（1）时，有：

２．二进制确知信号的最佳接收

二进制确知信号的最佳接收如表１０－１所示。

（图表见视频）

３．运算技巧

t

t

t

右坐标之和

左坐标之和

，

典型考研题１（西安电子科技大学２００４年）

设二进制ＦＳＫ信号为：

（１）画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为10110，试画出各点工作波形（至少６处波形）；

（２）若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为

，求系统误码率。

解：

（１）

，相关器形式的最佳接收机结构为：

（图见视频）

，表示“０”码，则一个码元宽度内有1.5个

载波；

，表示“1”码,则一个码元宽内有3个

载波。

各工作点波形如下：

（２）码元平均能量

相关系数

误码率

典型考研题２（西安邮电大学２００８年）

某二进制数字传输系统采用匹配滤波器构成最佳接收机，

波形如图所示，恒参信道加性高斯白噪声的均值为零，噪声双边带功率谱密度为

。

t

-A

T

T/2

t

T/2

A

（１）试画出匹配滤波器的最佳接收机框图，并确定接收机两个匹配滤波器的单位冲击响应

的时间波形；

（２）若发送信号为

，试画出匹配滤波器

的输出波形，并求最佳判决时刻；

（３）若发送信号

概率相等，试求接收机最大输出信噪比和输出误码率。

解：

１）匹配滤波器的最佳接收机框图

抽样脉冲

y（t）

比较器

t

T/2

t

T

T/2

-A

A

（2）

最佳判决时刻是码元消失时刻，故

=T。

（３）发送信号等概时，最大输出信噪比

典型考研题３（河北大学２０１１年）

现对如图中所示的二进制信号

进行最佳接收，已知ｓ１（入高斯白噪声的双边带功率谱密度为

（Ｗ／Ｈｚ），试求：

t

T

T/2

t

T

T/2

-A

0

0

１．画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构图；

２．确定匹配滤波器的冲激响应；

３．求系统的误码率。

y（t）

解：

１．匹配滤波器的最佳接收机框图

比较器

抽样脉冲

2.

t

-A

0

T/2

3.系统误码率

3.实际接收基于最佳接收机的性能比较

（1）实际接收基于最佳接收机的性能比较如图10-2所示。

（２）关于一般接收机解调器输入信噪比和最佳接收机中码元能量和噪声功率谱密度的关系。

一般接收机

典型考研题１（同济大学２０１０年）

最佳接收机比实际接收机的误码率的小，简单说明理由。

答案：

实际接收机中，已调信号的带宽往往取第一零点带宽，在占空比为１的条件下，接收端带通滤波器的带宽为传码率的２倍；最佳接收机当发送信号使用部分响应系统的时候，发送信号的带宽等于奈奎斯特带宽，已调信号的带宽等于传码率，接收机与已调信号相匹配，因此，接收机的带宽也等于传码率。

在接收机输入条件相同时，即输入信号功率和噪声单边带功率谱密度相同的条件下，实际接收机的输入信噪比小于最佳接收机的，即

因此，最佳接收机的误码率小于实际接收机

4．最佳基带传输系统

（1）基带系统最佳化的条件

①消除码间干扰。

因此，系统传输函数要满足奈奎斯特第一准则。

②误码率最小。

接收滤波器要用匹配滤波器。

（２）理想信道下最佳基带系统原理框图

理想信道下最佳基带系统原理框图如图１０－１所示。

（图见视频）

图１０－１理想信道下（Ｃ（ω）＝１）最佳基带系统原理框图

（３）Ｍ进制时的误码率

设Ｍ进制码元去的电平数为

±ｄ，±３ｄ，…，±（Ｍ－１）ｄ

则对应接收端的判决门限为

０，±２ｄ，±４ｄ，…，±（Ｍ－２）ｄ

等概时，平均码元能量为

误码率为

典型考研题１（西安电子科技大学２００８年）

已知二进制最佳数字基带传输系统的信道函数Ｃ（ω）＝１，其发送滤波器的传输特性为：

（１）试求其接收滤波器的传输函数

；

（２）若ｎ（ｔ）的双边功率谱密度为

，试计算

输出端的噪声功率；

（３）求无码间干扰传输的最小码元间隔和最高频带利用率（Ｂ／Ｈｚ）。

解：

（１）最佳基带传输系统满足

（2）接收滤波器输出噪声的双边带功率谱

接收滤波器输出噪声平均功率

（3）

f

8/T

4/T

1

H（f）

为α＝１的升余弦滤波器，等效奈奎斯特带宽

，故无码间干扰的最大传码率

，

，

波特／赫兹。

典型考研题２（北京科技大学２０１２年）

在双极性不归零２ＰＡＭ调制中，若

，二符号为先验等概，比特周期为

，信道为加性高斯白噪声信道，噪声单边功率谱密度为

瓦特／赫兹，发端采用能量归一化的成形脉冲，而收端也采用能量归一化的匹配滤波器接收，匹配滤波器输出记为ｙ，求分别发送二进制比特０、１时的条件概率密度ｐ０（ｙ）和ｐ１（ｙ）。

解：

最佳基带传输系统框图为

n（t）

由题知

设“０”码和“１”码的发送波形为

匹配滤波器冲激响应为

其中，

表示“０”码，

表示“１”码。

设在

期间，发送

，则接收信号为

匹配滤波器输出

在ｔ＝

时刻抽样，得到抽样值

Ｚ为高斯随机变量，其条件均值和方差为

或从功率谱密度的角度求方差

由于均值为０，故直流功率为０，平均功率等于交流功率即方差。

因此，样值ｙ的均值为Ａ，方差为

，其概率密度函数为

同理，在０ｔＴｂ期间，发送ｓ１（ｔ）时，在抽样时刻Ｔｂ得到的抽样值为ｙ＝－Ａ＋Ｚ均值为－Ａ，方差为

，其概率密度函数为