九年级数学上册《圆》整章导学案.docx
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九年级数学上册《圆》整章导学案
5.1圆
（1）
【自主学习】
（一）新知导学
1．圆的运动定义：
把线段OP的一个端点O，使线段OP绕着点O在旋转，
另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做，线段OP叫做.以O为圆心的圆记作.
2圆的集合定义：
圆是到的点的集合.
3．点与圆的位置关系：
如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么
点P在圆内
；
点P在圆上
；
点P在圆外
.
【合作探究】
1.如图，已知：
点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
①到点P的距离等于2cm的点的集合；
②到点Q的距离等于3cm的点的集合；
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？
请在图中将它们画出来.
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
把它画出来.
【自我检测】
一、填空题
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
二、解答题
5.已知：
如图，BD、CE是△ABC的高，试说明点Ｂ、C、D、E在同一个圆上．
6.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系
5.1圆
（2）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的集合定义：
.
2．点与圆的三种位置关系：
、、.
3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
（二）新知导学
1．与圆有关的概念
①弦：
连结圆上任意两点的叫做弦.
②直径：
经过的弦叫做直径.
③弧分为：
半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于
的弧）.
④圆心角：
定点在的角叫做圆心角.
⑤同心圆：
相同，不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆：
能够互相的两个圆叫做等圆.
⑦等弧：
在或中，能够互相的弧叫做等弧.
2同圆或等圆的性质：
在同圆或等圆中，它们的相等.
【合作探究】
1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外
2.下列判断：
①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（）
A.①B.②③C.①②③D.①③
【自我检测】
一、填空题
1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．
二、选择题
3.下列语句中，不正确的个数是（）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.下列语句中，不正确的是（）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
5.等于
圆周的弧叫做（）
A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆
6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
三、解答题
8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
5.2圆的对称性
（1）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.
2．同圆或等圆的性质：
.
（二）新知导学
1．圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.
2．圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别.
3.圆心角度数的性质
①10的角：
将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.
②10的弧：
所对的弧叫10的弧.
③圆心角的和它对的弧的相等.
【合作探究】
1．如图：
⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：
AB=CD．
2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：
AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，
（1）的结论还成立吗？
若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
【自我检测】
一、填空题
1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．
2．一条弦把圆分成1：
3两部分，则弦所对的圆心角为________．
3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．
4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．
7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．
二、选择题
10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）
A．4
B．8
C．24D．16
11．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC
12．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）
A．140°B．135°C．130°D．125°
13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：
弧AC=弧BD．
5.2圆的对称性
（2）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的旋转不变性：
.
2．圆心角的性质：
.
3．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？
（要求：
不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）
（二）新知导学
1．圆的对称性
圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.
2．垂径定理
垂直于弦的直径平分，并且平分.
【合作探究】
1.已知，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD的中点，弦BC过F点，若⊙O的半径为2，
求BC的长.
2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.
【自我检测】
一、填空题
1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．
（1）
（2）（3）
3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．
5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．
二、选择题
8．下列命题中错误的命题有（）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；
（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）
A．3：
2B．
：
2C．
：
D．5：
4
（4）（5）（6）
10．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）
A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．弧BD=弧BC
11．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（）
A．3B．6C．8D．12
12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点
则该圆圆心的坐标为（）
A．（2，-1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）
5.3圆周角和圆心角的关系
（1）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.垂径定理：
.
2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有（）
A.0条B.1条C.2条D.无数条
（二）新知导学
1．圆周角的定义
顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的.
【合作探究】
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】
一、选择题:
1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是（）
A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°
2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数（）
A.40°B.50°C.70°D.110°
3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是（）
A.50°B.100°C.130°D.200°
4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（）
A.2对B.3对C.4对D.5对
5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于（）
A.100°B.80°C.50°D.40°
7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（）
A．150°B．130°C．120°D．60°
5.3圆周角和圆心角的关系
（2）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆周角的定义：
.
2．圆周角定理：
.
3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为.
（二）新知导学
1.直径（或半圆）所对的圆周角是.
2.900的圆周角所对的弦是.
【合作探究】
1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：
BD=DE．
【自我检测】
一、填空题
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．
4．⊙O中，若弦AB长2
cm，弦心距为
cm，则此弦所对的圆周角等于．
5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．
二、选择题
6．下列说法正确的是（）
A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
7．下列说法错误的是（）
A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
5.4确定圆的条件
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC=.
2．下列命题：
①直径所对的角是900；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
（二）新知导学
1．过不在同一直线上的三个点确定圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，
这个三角形叫圆的三角形.
【合作探究】
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?
（写出找圆心和半径的步骤）.
【自我检测】
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3,
设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.
二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是（）
A.已知圆心B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径
8.三角形的外心是（）
A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是（）
A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是（）
A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于（）
A.腰长B.腰长的
倍;C.底边的
倍D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（）
A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个
5.5直线和圆的位置关系
（1）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）
A.锐角三角形B.直角角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）
A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点
C.三角形中位线与高线的交点D.三角形中位线与中线的交点
（二）新知导学
1．直线与圆的位置关系
①定义：
直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相离.
2．直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
直线与圆相交
；
直线与圆相切
；
直线与圆相离
.
【合作探究】
1．在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.
【自我检测】
一、选择题
1．命题：
“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线. B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（ ）
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（ ）
A.
B.3C.
D.1
4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA＝
，OB＝1，那么∠APC等于（ ）
A.150B.300C.450D.600
5.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（ ）
A.1500 B.1350 C.1200 D.1000
6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切
7.如图，⊙
的直径
与弦
的夹角为
，切线
与
的延长线交于点
，若⊙
的半径为3，则
的长为（ ）
A.6B.
C.3D.
5.5直线和圆的位置关系
（2）
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直线与圆的三种位置关系：
、、.
2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.
（二）新知导学
1．切线的判定定理：
经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.
2．切线的性质定理：
圆的切线于经过切点的.
3．与三角形各边都的圆叫做三角形的圆，圆的
叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形.
【合作探究】
1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.
2.已知锐角△ABC，作△ABC的内切圆.
【自我检测】
一、选择题
1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.PA＝PB C.AB⊥OP D.
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（ ）
A.450B.550C.650D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）
A.1:
5B.2:
5C.3:
5D.4:
5
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP＝4，
，那么∠AOB等于（ ）
A.90°B.100°C.110°D.120°
5.如图，已知⊙O过边长为正2的方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．1
6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二填空题
7.直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.
8.正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠BAC＝200，则∠P的大小是___度.
10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.
11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是.
12.三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是.
三、解答题：
13.已知如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM,M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P.BO=3,圆O半径为1.求MP的长.
14.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的内切圆的半径.
15.如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.
（1）当∠PQA＝600时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是__________三角形；
（3）由
（1）、
（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_________三角形.
5.6圆和圆的位置关系
【自主学习】
（一）复习巩固：
1圆的切线的性质定理：
.
2．圆的切线的判定定理：
.
3.三角形的内心是它的圆的圆心，它是三角形的交点.
4．内心到三角形的距离相等，到三角形三边距离相等的点是.
5．已知三角形的面积为12，周长为24，则内切圆的半径为.
（二）新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离
；
两圆外切
；
两圆相交
；
两圆内切
；
两圆内含
.
（位置关系）（数量关系）
【合作探究】
1.已知两圆相切，一个圆的半径为5，圆心距d=2，求另一个圆的半径.
2.半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.
【自我检
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