一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习试题.docx
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一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习试题
......
一次函数知识点复习与考点总结
考点1：
一次函数的概念.
相关知识：
一次函数是形如 y = kx + b（ k 、b 为常数，且 k ≠ 0 ）的函数，特别的当 b = 0
时函数为 y = kx（k ≠ 0） ，叫正比例函数.
1、已知一次函数 y = （k - 1） x k +3,则 k =.
2、函数 y = （m - 2） x 2n+1 - m + n ，当 m=，n=时为正比例函数；当 m=，
n时为一次函数．
考点 2：
一次函数图象与系数
bk
相关知识：
一次函数 y = kx + b（k ≠ 0） 的图象是一条直线，图象位置由k、确定， > 0
直线要经过一、三象限，k < 0 直线必经过二、四象限，b > 0 直线与y轴的交点在正半轴上，
b < 0 直线与y轴的交点在负半轴上.
1. 直线 y=x－1 的图像经过象限是（）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 一次函数 y= -3 x + 2 的图象不经过第象限.
4. 一次函数 y = x + 2 的图象大致是（）
5. 关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（）
6.已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（）.
A.-2B.-1C.0D.2
7. 若一次函数 y = （2m - 1） x + 3 - 2m 的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围
学习参考
......
是．
8. 已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（）
A.m＞0,n＜2B. m＞0,n＞2C. m＜0,n＜2D. m＜0,n＞2
9．已知关于 x 的一次函数 y = mx + n 的图象如图所示，则 | n - m | - m2 可化简为____.
10. 如果一次函数 y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是__。
考点 3：
一次函数的增减性
相关知识：
一 次函数 y = kx + b（k ≠ 0） ，当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k < 0 时，
y 随 x 的增大而减小.
规律总结：
从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，
y 随 x 的增大而减小.
1.写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式__
2.一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而____ ___.（填“增大”或“减小”）
3.已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2（k≠0）.若其图象经过原点,则 k=_____;若 y 随 x 的增大
而减小,则 k 的取值范围是________.
4.若一次函数 y = （2 - m）x - 2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（）
A. m < 0B. m > 0C. m < 2D. m > 2
（
5. （2011 内蒙古赤峰）已知点 A（－5，a），B（4，b）在直线 y=-3x+2 上，则 ab。
填
“＞”、“＜”或“=”号）
6.当实数 x 的取值使得 x－2有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（）．
A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9
7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足 y 随 x 增大而增大，则该一次函数的解析式可
以为_________________（写出一个即可）.
考点 4：
函数图象经过点的含义
学习参考
......
相关知识：
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的，因此，若已知一
个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代 x，纵坐标代 y，方程成立。
1.已知直线 y = kx + b 经过点 （k ,3） 和 （1,k ） ，则 k 的值为（）.
A． 3B． ± 3C． 2D． ± 2
2. 坐标平面上，若点（3, b）在方程式 3 y = 2 x - 9 的图形上，则 b 值为何？
A．－1B． 2C．3D． 9
3. 一次函数 y=2x－1 的图象经过点（a，3），则 a=．
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2， ）在正比例函数 y =
1
2
x 的图象上，则点 Q（ a， a - 5 ）
位于第_____象限．
5.直线 y=kx-1 一定经过点（）．
A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）
7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点（－3,－2）的直线 L。
若四点（－2 , a）、（0 , b）、
（c , 0）、（d ,－1）在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？
（）
A．a＝3B。
b＞－2C。
c＜－3D 。
d＝2
考点 5：
函数图象与方程（组）
相关知识：
两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。
1. 点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标．
2. 如表 1 给出了直线 l1 上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 l2
上部分（x，y）的坐标值．那么直线 l1 和直线 l2 交点坐标为_____．
表 1表 2
考点 5：
图象的平移
学习参考
......
1. 在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）
A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD. y=x-2
2. 将直线 y = 2 x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 （）
A. y = 2 x - 1B. y = 2 x - 2C. y = 2 x + 1D. y = 2 x + 2
B
3. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、 的坐标分别为（1，
0）、（4，
），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面
积为（）
A．4
B．8
C．16 D． 8 2
y
C
OABx
考点 6：
函数图象与不等式（组）
相关知识：
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y），x 的值是
点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函
数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的
大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
1. 如图所示，函数 y = x 和 y =
12
1 4
x + 的图象相交于（－1， ）， 2， ）两点．当 y > y
1
2
时，x 的取值范围是（）
A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D． x＜－1 或 x＞2
2. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则不等式 kx + 3 < 0 的解集
是。
y
A
B
Ox
3. （2011 吉林长春）如图，一次函数 y = kx + b （k < 0） 的图象经过点Ａ．当 y < 3 时，x 的
学习参考
......
取值范围是．
4. （2011 青海西宁）如图，直线 y＝kx＋b 经过 A（－1，1）和 B（－ 7，0）两点，则不等式
0＜kx＋b＜－x 的解集为_．
考点 7：
一次函数解析式的确定
常见题型归类
第一种情况：
不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量
和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定）
1．已知 y+m 与 x+n 成正比例（m，n 为常数）。
（1） 试说明 y 是 x 的一次函数
（2） 当 x=-3 时，y=5,当 x=2 时，y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。
2.已知 Y 与 X 成正比例,Z 与 X 成正比例,当 Z=3 时,Y=-1;当 X=2/3 时,Z=4,则 Y 与 X 的函数
关系式为?
第二种情况：
已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次
函数或已知解析式形式 y = kx + b 或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）
一、定义型一次函数的定义：
形如 y = kx + b ，k、b 为常数，且 k≠0。
二. 平移型两条直线 l ：
y = k x + b ； l ：
y = k x + b 。
111222
当 k = k ， b ≠ b 时， l ∥ l ，
121212
解决问题时要抓住平行的直线 k 值相同这一特征。
三. 两点型
从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；
从代数的角度来说，一次函数的解析式 y = kx + b 中含两个待定系数 k 和 b，所以两个方程
确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
解题策略：
想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出
待定系数从而求出函数解析式。
这类问题是见得最多的问题。
四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解
析式
BA，B
1.如图，直线 l 过 A、 两点，（ 0 ，-1） （1 ，0 ），则直线 l 的解析式为．
学习参考
......
2. 已知一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A（1,1），B（2,-1），求这个函数的解析式．
1. 一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是 （）
2. 设 min｛x,y｝表示 x,y 两个数中的最小值，例如 min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关
于 x 的函数 y=min{2x，x+2}，y 可以表示为（）
A.y =⎨ 2 x
⎪⎩ x + 2
（x < 2）
（x ≥ 2）
⎧ x + 2
B. y =⎨
⎪⎩ 2 x
（x < 2）
（x ≥ 2）
C. y =2xD. y=x＋2
5.已知：
一次函数 y = kx + b 的图象经过 M（0，2），（1，3）两点．
（l）求 k、b 的值；
（2）若一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点为 A（a，0），求 a 的值．
6.如图,在平面直角坐标系中, A 、 B 均在边长为 1 的正方形网格格点上.
（1）求线段 AB 所在直线的函数解析式,并写出当 0 ≤ y ≤ 2 时,自变量 x 的取值范围；
（2）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 o,得到线段 BC ,请画出线段 BC .若直线 BC 的函数解
析式为 y = kx + b ,则 y 随 x 的增大而（填“增大”或“减
小”）.
考点 8：
与一次函数有关的几何探究问题
学习参考
......
.1.如图 6，在平面直角坐标系中，直线l :
y = - 4
3
x + 4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B，
△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到 △ A'OB' .y
（1）求直线 A'B' 的解析式；
（2）若直线 A'B' 与直线 l 相交于点 C ，求 △A'BC 的面积.
O
A
C
B' x
A'
l
图 6
,
.
2. （2 0 10 绍 兴 ） 在平面直角坐标系中 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函
数的坐标三角形 例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B
则 OAB 为此函数的坐
标三角形.
（1）求函数 y＝ -
3
4
x＋3 的坐标三角形的三条边长；
3
（2）若函数 y＝ -x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积.
4
y
B
O
A x
3.（2009 年莆田）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N → P
→ Q → M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运动的路程为 x
MNR 的面积为 y ，如果 y
关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x = 9 时，点 R 应运动到（）
A． N 处
B． P 处 C． Q 处 D． M 处
Q
M
（图 1）
P
R
N
y
O 4 9
4.（2011 湖南衡阳）如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动
至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图所
示，那么△ABC 的面积是．
学习参考
......
考点 9：
一次函数图象信息题（从图像中读取信息。
利用信息解题）
思路点拨:
：
一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次
函数的性质解决相关问题.
规律总结：
先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条
线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.
1. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的
工作效率是原来的 2 倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所
示．
（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间 x 之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量 a 的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不
计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？
再经过多长时间恰好装满第 2 箱？
2. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加油
站加油若干升，油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示．
（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？
（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；
（3）已知加油前后汽车都以 70 千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，
要到达目的地，问油箱中的油是否够用？
请说明理由．
学习参考
......
考点 10：
一次函数的实际应用题
3.（2011 江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明
出发的同时，他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留
2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小
明爸爸与家之间的距离为 S2 m,,图中折线 OABD，线段 EF 分别是表示 S1、S2 与 t 之间函数关
系的图像．
（1） 求 S2 与 t 之间的函数关系式：
（2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
s（m）
2400 E
O
A B
C
10 12 D F t（min）
4.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应
数值：
［注：
“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长
（cm）
鞋码
（号）
16
22
19
28
21
32
24
38
（1）设鞋长为 x，“鞋码”为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求 x、y 之间的函数关系式；
（3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
5.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，一点 P 从 B 点运动到 C 点，设 BP=x，四
边形 APCD 的面积为 y.
⑴ 写出 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；
学习参考
D
C
P
AB
......
⑵ 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5？
,
.
.
6. （2 0 10 年 浙 江 省 绍 兴 市 ） 在平面直角坐标系中 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形
叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则△OAB
为此函数的坐标三角形
3
（1）求函数 y＝ -x＋3 的坐标三角形的三条边长；
4
3
（2）若函数 y＝ -x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形
4
B
y
面积.
O A x
7.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:
服药后每毫升血液中含
药量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示曲线:
11
（1）分别求出 t ≤和 t ≥时,y 与 t 之间的函数关系式；
22
（2）据测定:
每毫升血液中含药量不少于 4 微克
时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药
为 7:
00,那么服药后几点到几点有效?
y
6
（微克）
O1
28t（小时）
8．（2009 年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐
市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y
（单位：
千米）与所用时间x （单位：
小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1 小时
出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁
木齐早 1 小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y （千米）与所用时间 x （小时）的函数
图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
学习参考
......
9.（2011 江苏扬州）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形
块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、
乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示。
根据图象
提供的信息，解答下列问题：
（1）图 2 中折线 ABC 表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示槽中
、
的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲” 或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际
意义是
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。
10.（2011 江苏南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆
车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小
亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min．设小亮出发 x min 后行走
的路程为 y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当 50≤x≤80 时，求 y 与 x 的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
学习参考
......
y/m
3000
1950
O
（第 22 题）
50 80 x/min
11. （2011 浙江湖州）如图 1．已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正
半轴上,M 是 BC 的中点．P（0，m）是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于
点 D．
（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；
（2）当△APD 是等腰三角形时，求 m 的值；
学习参考
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