完整版北京市初三数学一模试题分类汇编尺规作图题.docx

完整版北京市初三数学一模试题分类汇编尺规作图题.docx

《完整版北京市初三数学一模试题分类汇编尺规作图题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版北京市初三数学一模试题分类汇编尺规作图题.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

完整版北京市初三数学一模试题分类汇编尺规作图题

2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——尺规作图

（房山）17.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.

已知：

△ABC．

求作：

BC边上的高线．

作法：

如图，

①以点C为圆心，CA为半径画弧；

②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接AD，交BC的延长线于点E．

所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.

证明：

∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∵=，

∴点B在线段AD的垂直平分线上．

∴BC是线段AD的垂直平分线.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．

（门头沟）19．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．

已知：

如图1，⊙O．

求作：

正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．

图1

作法：

如图2，

图2

①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；

②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；

③顺次连接AB，BC，CD和DA；

则正方形ABCD就是所求作的图形．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=∠ADC=°，

又∵点B在线段AC的垂直平分线上，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=°．

同理∠DAC=45°．

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°．

∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（　）（填依据），

又∵AB=BC，

∴四边形ABCD是正方形．

（密云）17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.

已知：

如图1，已知线段a和线段b.

求作：

等腰三角形ABC，使得AC=BC，AB=a，CD⊥AB于D，CD=b.

作法：

如图2，作射线AM，在AM上截取AB=a；

分别以A、B为圆心，大于

长为半径作弧，两弧交于E、F两点；

连结EF，EF交AB与点D；

以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C.

连结AC，BC.

所以，

为所求作三角形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；

（2）完成下面的证明.

AE=BE=AF=BF，

四边形AEBF为______________.

AB与EF交于点D，

EF⊥AB，AD=________.

点C在EF上，

BC=AC（填写理由:

______________________________________）

（平谷）17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：

如图，∠AOB．

求作：

∠AOB的角平分线OP．

作法：

如图，

在射线OA上任取点C；

作∠ACD=∠AOB；

以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；

④作射线OP；

所以射线OP即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：

∵∠ACD=∠AOB，

∴CD∥OB（____________）（填推理的依据）．

∴∠BOP=∠CPO．

又∵OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）．

∴∠COP=∠BOP．

∴OP平分∠AOB．

（石景山）17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：

如图1，直线l及直线l外一点A．

求作：

直线AD，使得AD∥l．

图1

作法：

如图2，

图2

在直线l上任取一点B，连接AB；

②以点B为圆心，AB长为半径画弧，

交直线l于点C；

③分别以点A，C为圆心，AB长为半径

画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；

作直线AD．

所以直线AD就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．（说明：

括号里填推理的依据）

证明：

连接CD．

∵AD=CD=BC=AB，

∴四边形ABCD是（）．

∴AD∥l（）．

（通州）19．已知：

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：

射线CG，使得CG∥AB．

图1图2

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：

如,2，

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；

②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；

④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

连接FG、DE.

∵△ADE≌△_________，

∴∠DAE=∠_________．

∴CG∥AB（__________________________）（填推理的依据）．

（延庆）17．下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．

已知：

线段a及线段b（

）．

求作：

Rt△ABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边．

作法：

如图，

①作射线

，在

上顺次截取

；

②分别以点

，

为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点

；

③连接

，

．则△ABC就是所求作的直角三角形．

　　根据小东设计的尺规作图过程，

（1）补全图形，保留作图痕迹；

（2）完成下面的证明．

　　证明：

连接AD

∵　=AD，CB=　，

∴

（　）（填推理的依据）．

（燕山）19．下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：

直线l及直线l外一点P．

求作：

直线PQ，使得PQ⊥l，垂足为Q．

作法：

如图，

①在直线l上任取一点A；

②以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B；

③分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，

两弧相交于点C；

④连接PC交直线l于点Q．

则直线PQ就是所求作的垂线．

根据上述尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：

∵PA＝，AC＝，

∴PQ⊥l．（）（填推理的依据）

（西城）19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．

已知：

⊙O．

求作：

矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC,BD的夹角为60°．

作法：

如图，

①作⊙O的直径AC；

②以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B；

③连接BO并延长交⊙O于点D；

④连接AB，BC，CD，DA.

所以四边形ABCD就是所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：

∵点A,C都在⊙O上，

∴OA=OC．

同理OB=OD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°（）（填推理的依据）．

∴四边形ABCD是矩形．

∵AB==BO，

∴∠AOB=60°．

∴四边形ABCD是所求作的矩形．

（顺义）19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：

直线l及直线l外一点P.

求作：

直线PQ,使得PQ⊥l.

作法：

如图，

1在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；

2分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；

3作直线PQ.

所以直线PQ为所求作的直线.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：

连接PA，PB，QA，QB.

∵PA=PB=QA=QB，

∴四边形APBQ是菱形（）（填推理的依据）．

∴PQ⊥AB（）（填推理的依据）．

即PQ⊥l．

（丰台）17.下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：

直线l及直线l上一点A．

求作：

直线AB，使得AB⊥l．

作法：

①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；

②分别以点C和点D为圆心，大于

CD长为半径画弧，

两弧在直线l一侧相交于点B；

③作直线AB．

所以直线AB就是所求作的垂线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

∵AC= ，BC= ，

∴AB⊥l（）．（填推理的依据）．

（东城）17.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：

如图，直线BC及直线BC外一点P.

求作：

直线PE，使得PE∥BC．

作法：

如图，

①在直线BC上取一点A，连接PA；

②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD=∠CAD．

∵PA=PE，

∴∠PAD=________．

∴∠PEA=________．

∴PE∥BC．（____________________________________________________）（填推理的依据）

（海淀）19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：

直线l及直线l外一点P．

求作：

直线PQ，使PQ∥l．

作法：

如图，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；

②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：

连接PB，QB，

∵PA=QB，

∴

_____，

∴∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依据），

∴PQ∥l（____________________）（填推理的依据）．