初中几何证明题作辅助线的方法.docx

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初中几何证明题作辅助线的方法

初中几何证明题作辅助线的方法

三角形

　　图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

　　角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

　　线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

　　线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

　　三角形中有中线，倍长中线得全等。

　　四边形

　　平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

　　平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

　　上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

　　等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

　　斜边上面作高线，比例中项一大片。

　　圆形

　　半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

　　切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

　　是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

　　圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

　　要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

　　如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

　　若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

由角平分线想到的辅助线

　　一、截取构全等

　　如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：

BC=AB+CD。

　分析：

在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。

这里面用到了角平分线来构造全等三角形。

另外一个全等自已证明。

此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。

自已试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

　　如图，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC。

求证：

∠ADC+∠B=180