物理选修31《磁场》复习教案.docx

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物理选修31《磁场》复习教案

《磁场》

磁场的基本概念

一、知识点疏理

1．磁场：

（1）磁场是存在磁极、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。

（2）磁场的基本性质：

磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用

（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。

这一点应该跟电场的基本性质相比较。

最早揭示磁现象电本质的假设是安培分子电流假说假说。

认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。

（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。

）

（3）磁场是有方向的，我们规定在磁场中任一点小磁针N极受力方向（或者小磁针静止时N极的指向）就是那一点的磁场方向。

2．磁感应强度B

（1）定义：

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示，即

（2）单位：

特斯拉符号为T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2）

（3）磁感应强度是矢量，其方向是小磁针静止时N极所指的方向，不是电流所受磁场力的方向。

（4）注意：

①B是表征磁场强弱的物理量，与I、L和F无关，与某点放不放通电导线无关，由磁场本身决定。

②B的方向不是和F相同，而是垂直于F。

3．磁感线

（1）在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点磁场方向相同，这些曲线称为磁感线。

磁感线的疏密表示磁场强弱。

（2）磁感线不相交，不中断是闭合曲线，在磁体外部从N极出来指向S极，在磁体内部，由S极指向N极。

与电场线比较。

（3）磁感线是为了形象描述磁场而假想的物理模型，在磁场中并不真实的存在，不可认为有磁感线的地方才有磁场，没有磁感线的地方没有磁场。

（4）安培定则（右手螺旋定则）：

①直线电流的磁场：

右手握住直导线，伸直的拇指方向与电流的方向一致，弯曲的四指方向就是直线电流在周围激发的磁场方向；

②环形电流的磁场：

弯曲的四指方向与环形电流方向一致，伸直的拇指指中心轴线上的磁感线方向；

③通电螺线管的磁场：

通电螺线管可看成多匝环形电流串联而成，弯曲的四指方向与电流方向一致，拇指指向螺线管内部的磁场方向。

也即螺线管的N极方向。

（5）地磁场：

与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有：

①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。

②地球北极附近地磁场方向向下倾斜；在地球南极附近地磁场方向向上倾斜；在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感应强度相等且方向水平向北。

（6）匀强磁场：

①磁感应强度的大小处处相等，方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

②匀强磁场中磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线

③距离很近的两个异各磁极之间的磁场和通电螺线管内部的磁场（边缘部分除外）都可以认为是匀强磁场。

4．磁通量：

（1）定义：

如果在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，那么磁感应强度B与这个面积S的乘积就叫穿过这个面积的磁通量。

表达式：

φ=BS单位：

韦伯Wb。

磁感应强度又叫磁通密度。

（2）若平面与磁场不垂直，那么磁通量φ就等于磁感应强B与该平面在垂直磁感应强度方向的投影面的乘积。

φ=BScosθ

〔B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。

1T=1Wb/m2。

〕

考点一磁场的概念

例1．关于磁场和磁感线的描述，下列哪些是正确的（C）

A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止

B．小磁针放在通电螺线管内部，由于异名磁极互相吸引，其S极指向螺线管的北极

C．磁感线是互不相交的闭合曲线

D．两条磁感线的空隙处不存在磁场

考点二磁感应强度概念理解

例2．下列说法正确的是（D）

A．一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处磁感强度为零

B．由B＝

可知，磁感强度大小与放入该处的通电导线的IL的乘积成反比

C．因为B=

，故导线中电流越大，其周围磁感强度越小

D．磁感强度大小和方向跟放在磁场中通电导线所受力的大小和方向无关

解析：

磁感应强度的定义式是在电流和磁场垂直的情况下得出的。

B的大小由磁场本身决定，与F、IL无关。

考点三安培定则应用

例3．如图是一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图。

其工作原理类似打点计时器。

当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的是（D）

A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极

B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极

C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极

D．电磁铁的上端为S极，电磁铁的下端为N极

解析：

当电流从a端流入电磁铁时，由安培定则可以判定，电磁铁的上端为S极，此时能吸引小磁铁向下运动，故说明小磁铁的下端为N极

例4．如图3—2—3所示，一束带负电粒子沿着水平方向向右飞过磁针正上方，磁针N极将（B）

A．向纸内偏转B．向纸外偏转C．不动D．无法确定

练习

1、若地磁场是由电荷的运动产生的，则地球应该

A、带正电B、带负电C、不带电D、不能确定

磁场对电流的作用

1、安培力

（1）．安培力是指_磁场对电流的作用力_；

（2）．安培力的方向用_左手定则判定；

（3）．安培力的大小特点：

当通电导线与磁场垂直时，导线所受安培力最大，Fmax=_BIL_，当通电导线与磁场平行时，导线所受的安培力最小，Fmin=_0_。

（4）安培力的特点：

F⊥B、F⊥I即F⊥B和I决定的平面。

说明：

A．公式对于匀强磁场上式可适用于长直导线，对非匀强磁场上式只适用一小段通电导线。

B．公式中的L是指通电导体的有效长度。

例1：

垂直折线abc中通入电流I，ab=bc=L折线所在平面与匀强磁场B垂直，abc受的安培力等效于导线ac所受的安培力，F=

BIL方向⊥ac向下

图二中半圆形通电导线受安培力F=2BIR方向⊥直径向左

图三中弯曲的通电导线受安培力F=BIL方向⊥虚线向右

图四中闭合的通电导线受安培力F=0

2、电流表工作原理。

（1）、常用的电流表是电磁式电流表，其基本构造是：

有一个很强的蹄形磁铁，磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈，蹄形磁铁和圆柱形铁芯间的磁场是均匀辐向磁场，不管通电线图在磁场中转达到什么位置，线圈平面都跟磁感线平行。

线圈受到的安培力不随转动角度的改变而改变。

线圈中的电流越大，安培力就越大，线圈和指针偏转的角度就越大。

因此，根据指针偏转的角度大小，就可以知道被测电流的强弱。

二．典型问题与方法

安培力的方向的判定方法：

（1）判断的一般步骤：

①画出通电导线所在处的磁感线的方向。

②有左手定则确定各段通电导线所受的安培力方向。

③确定导线的运动情况。

（2）几种特殊的判定方法：

②当B不垂直于I而相交成θ角时，可先找出与I垂直的磁感应强度的分量B2，然后根据B2的方向，用左手定则确定安培力的方向。

例2．如图条形磁铁放在水平桌面上，在其上方左侧的A处固定一根直导线，导线与磁场垂直，给直导线通以方向垂直纸面向内的电流，则（）

A．磁铁对桌面的压力变小，受到向左的摩擦力作用。

B．磁铁受到桌面的压力变小，受到向右的摩擦力作用。

C．磁铁对桌面的压力变大，受到向左的摩擦力作用。

D．磁铁受到桌面的压力变大，受到向右的摩擦力作用。

③利用结论：

A、若两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向（导线受磁铁的作用力，可把条形磁铁等效为长直螺线管）；

B、若是磁铁之间或磁体位于螺线管外部时，用“同性相斥，异性相吸”判定。

例3．如图11-2-1（甲）所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到磁场力大小为F1．当放入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到磁场力大小为F2，则此时b受到磁场力大小变为（）

A．F2B．F1-F2C．F1+F2D．2F1-F2

例4.如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

解：

用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：

条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。

）

④电流元分析法：

把整段电流分成无数小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，再判断出整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向。

例5．把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极上方，导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线运动情况如何？

磁场对运动电荷的作用

一、知识点疏理

1．磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力

（1）洛仑兹力大小

①、当电荷运动方向平行于磁感线时，电荷所受的洛仑兹力为零。

②、当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，电荷所受洛仑兹力最大，F=qVB

③、只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为零．

（2）洛仑兹力的方向

①、洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向，又垂直运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直B和v所在的平面．

②、判定洛伦兹力的方向用左手定则，一定要注意：

四指应指正电荷运动方向（与负电荷运动的方向相反。

）

（3）洛仑兹力的特性：

由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不作功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的动能，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向．

（4）安培力和洛伦兹力比较

电流受到的磁场力是安培力，运动电荷受到的磁场力是洛伦兹力，安培力是大量定向运动的电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。

2．带电粒子在匀强磁场中的运动规律：

（1）不计重力的带电粒子的速度方向与磁场方向平行，带电粒子在匀强磁场中将做匀速直线运动．

（2）若带电粒子（仅受磁场力作用）的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在匀强磁场中将做匀速圆周运动．

①、洛伦兹力提供向心力qVB＝mv2/R

②、轨道半径R＝mv/qB

③、周期T＝2πm／Bq（与v、r无关）．

由此可见：

①圆轨道半径与电荷速度成正比，而周期与半径和速度无关。

②荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f、ω相同。

（3）、不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：

带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．

考点五磁场对运动电荷的作用，（洛伦兹力的大小、方向、特点）

【例1】下列说法正确的是…………………（）

A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用

B．所有电荷在磁场中都要受到磁场力的作用

C．一切运动电荷在磁场中都要受到磁场力作用

D．运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到洛伦兹力的作用

解析：

电荷在电场中受电场力F＝qE，不管Q运动还是静止都一样，故A对；而带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力F＝qvB，其中v是垂直于B的分量．当v∥B时

不受力，故C错，D对．答案：

AD

考点六带电粒子在匀强磁场中的运动

1．解题方法

在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，关键把握“一找圆心，二找半径R，三找周期T或时间t”的规律．

（1）圆心的确定

因洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线的交点即为

圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，找出圆心位置．

（2）半径的计算：

一般是利用几何知识解直角三角形．

（3）带电粒子在磁场中运动时间的确定

利用圆心角与弦切角的关系或四边形内角和等于360°计算圆心角θ，再由公式t＝

T求运动时间．

2．注意圆周运动中的有关对称规律

如从某一直线边界射人的粒子，从同一边界射出时，速度、边界的夹角均相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．

【例2】2004北高考理综如图11-8所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是………（）

A．在b、n之间某点B．在n、a之间某点

C．a点D．在a、m之间某点

解析：

根据题意分析得：

氢核在该匀强磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则和数学知识可以得到氢核的圆周运动圆心就是a点，半径为正方形边长的一半．设正方形边长为L，根据洛伦兹力提供向心力结合牛顿第二定律得

，解得半径

，其中半径R＝

L．若只将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，由上式得到氢核的圆周运动半径将变为原来的一半，R’＝

L，再由左手定则和数学知识可得到氢核正好会从a点射出．答案：

C

考点七带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解．多解形成的原因一般包含下述几个方面：

1．带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解．

2．临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解．

3．运动的重复性形成多解

带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解．

【例3】一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射人一匀强磁场，粒子的一段径迹如图11-15所示，径迹上的每小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电荷量不变），从图中情况可以确定（）

A．粒子从a运动到b，带正电

B．粒子从b运动到a，带正电

C．粒子从a运动到b，带负电

D．粒子从b运动到a，带负电

【例4】长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图11—9所示，磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电．现在质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是（）

A．使粒子的速度v

B．使粒子的速度v>BqL／4m

C．使粒子的速度v>5BqL/4m

D．使粒子的速度BqL/4m

解析：

要使粒子不打在板上，那么粒子经过磁场后，可在板的右边或者左边穿出磁场．依据题意，粒子不打在板上的临界状态，如图11—10所示，即右边A点穿出磁场．根据几何关系，有r22＝（r2＋

）2＋L2，得r2＝

L；从左边B点穿出磁场时r1＝

。

根据

，则V1＝

，V2＝

那么欲使粒子不打到极板上粒子的速度应满足v5BqL／4m．

例5.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

解：

由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为

；射出点坐标为（0，

）。

考点八质谱仪、回旋加速器

1．质谱仪

质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

如图ll一1l所示，离子源S产生质量为m、电荷量为q的正离子（所受重力不计）．离子出来时速度很小（可忽略不计），经过电压为U的电场加速后进人磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片P上，测出它在P上的位置到人口处的距离为L，则

加速电场中：

①

匀强磁场中：

②

联立求解得：

因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m．

又因m∞L2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器．

2．回旋加速器

回旋加速器是一种利用电场和磁场来加速带电粒子的装置，其核心部分如图，有两个D形盒，在两个D形盒间接上交变电源，整个装置放在强大的磁场中，从粒子源发出的带电粒子在D形盒内受洛仑兹力作用而作圆周运动，它们在盒缝处受高变电场加速，由于带电粒子的运动周期与运动速率无关，所以只要交变电场的频率等于粒子作用圆周运动的频率，粒子就沿螺旋轨道一步步地增大速率，在达到预定的速率后就把粒子引出。

（1）电场加速qU＝△Ek；

（2）磁场约束偏转

，

（3）加速条件：

高频电源的周期与带电粒子在D形

盒中运动的周期相同。

【例6】如图ll一12所示为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、带电荷量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，则加在D形盒间的高频电源的频率为……………（）

解析：

带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期

，T与速度v和圆半径r无关，只决定于粒子的比荷q/m和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变．由于二D形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过所用时间，因此高频电源的周期应等于粒子做圆周运动的周期，故高频电源的频率应取f＝

答案：

B

【例6】、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图9-4所示，离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以看作是静止的。

离子经过加速后垂直进入有界匀强磁场（图中虚线框所示），并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到入口S1的距离为x0以下判断正确的是（）

A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C．只要x相同，则离子质量一定相同

D．只要z相同，则离子的电荷量一定相同

【分析】离子经过加速后，速度变为v，则有

带电粒子在复合场中的运动

1．复合场：

同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力场的区域，都叫做复合场。

2．三种场力的特点

大小

方向

做功特点

注意点

重力

始终为mg

始终竖直向下

与路径无关，与竖直高度差有关，WG=mgh

（1）基本粒子可不计重力

（2）带电粒子在电场中一定受电场力，而只有运动的电荷才有可能受洛伦兹力作用

电场力

F=qE

与场强方向非同即反

与路径无关，与始终位置的电势差有关，W电=qUAB

洛伦兹力

F洛=qvBSinɑ

垂直于速度和磁感应强度的平面

无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功

3．

解决问题的基本观点：

（1）动力学观点：

牛顿三大定律和运动学规律

（2）能量观点：

动能定理和能量守恒定律

例：

在平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强磁场和匀强电场。

ɑ粒子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时恰好

能沿直线匀速通过，供下列各小题选择的答案有：

（A）不偏转（B）向上偏转

（C）向下偏转（D）向纸内或纸外偏转

（1）若质子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，质子将（A）

（2）若电子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，电子将（A）

（3）若质子以大于v0速度从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，质子将（B）

（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，电子将（C）

2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动

⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。

必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。

例1.一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。

则

该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。

若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。

解：

因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由