配套K12学年度七年级数学上册第1章有理数13绝对值同步练习新版浙教版.docx
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配套K12学年度七年级数学上册第1章有理数13绝对值同步练习新版浙教版
1.3绝对值
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________
一．选择题（共12小题）
1．﹣9的绝对值是（ ）
A．﹣9B．9C．
D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
3．已知a，b，c为非零的实数，则
的可能值的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．下列运算结果为﹣2的是（ ）
A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|
5．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数
6．﹣
的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的个数有（ ）
①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
④若|a|=b，则a与b互为相反数
⑤若|a|+a=0，则a是非正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．
D．﹣
9．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和
10．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．﹣2018的绝对值是（ ）
A．2018B．﹣2018C．
D．﹣
12．绝对值最小的数是（ ）
A．0.000001B．0C．﹣0.000001D．﹣100000
二．填空题（共10小题）
13．已知x＞3，化简：
|3﹣x|= ．
14．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，
为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是 ．
15．绝对值等于它的相反数的数是 ．
16．绝对值是5的有理数是 ．
17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= ．
18．若|﹣m|=2018，则m= ．
19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 ．
20．如果a•b＜0，那么
= ．
21．如图，若|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，则a+b+c+d= ．
22．化简：
﹣（﹣5）= ，﹣|﹣4|= ，+|﹣3|= ．
三．解答题（共5小题）
23．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．
24．.阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|=
，
所以当x＞0时，
=
=1；当x＜0时，
=
=﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
+
= ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
+
+
= ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则
+
+
= ．
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ，此时x的值为 ．
（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
26．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：
|x|=
．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
27．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：
根据绝对值的性质，得|﹣9|=9．
故选：
B．
2．
【解答】解：
A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选：
C．
3．
【解答】解：
①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式=1+1+1+1
=4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式=1+1﹣1﹣1
=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式=1﹣1+1﹣1
=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式=﹣1﹣1﹣1+1
=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式=1﹣1﹣1+1
=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式=﹣1﹣1+1﹣1
=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式=﹣1+1﹣1﹣1
=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式=﹣1+1+1+1
=2．
综上所述，
的可能值的个数为4．
故选：
A．
4．
【解答】解：
A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；
B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；
C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；
D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；
故选：
A．
5．
【解答】解：
由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c=0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：
|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：
|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合题意．
故选：
C．
6．
【解答】解：
﹣
的相反数是
，
故选：
B．
7．
【解答】解：
﹣|0|=0，不是负数，故①不正确；
|﹣3|=|3|，故②不正确；
当a=b时，|a|=b，故④不正确；
正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；
当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．
综上正确的是③⑤．
故选：
B．
8．
【解答】解：
∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2．
故选：
B．
9．
【解答】解：
∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故选：
B．
10．
【解答】解：
∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；
∴x的取值范围是：
1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即
≤x≤
；
所以P=（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）=6﹣3=3．
故选：
B．
11．
【解答】解：
﹣2018的绝对值是2018．
故选：
A．
12．
【解答】解：
|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，
所以绝对值最小的数是0．
故选：
B．
二．填空题（共10小题）
13．
【解答】解：
∵x＞3，
∴3﹣x＜0，
∴|3﹣x|=x﹣3，
故答案为：
x﹣3．
14．
【解答】解：
若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，
则本次测量的相对误差为
=0.04，
故答案为：
0.04．
15．
【解答】解：
绝对值等于它的相反数的数是负数和0，
故答案为：
负数和0；
16．
【解答】解：
绝对值是5的有理数是±5，
故答案为：
±5
17．
【解答】解：
由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，
∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．
18．
【解答】解：
因为|﹣m|=|m|，
又因为|±2018|=2018，
所以m=±2018
故答案为：
±2018
19．
【解答】解：
当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；
当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；
当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．
综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为
．
故答案为：
．
20．
【解答】解：
∵a•b＜0，
∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，
∴
=1﹣1﹣1=﹣1；或
=﹣1+1﹣1=﹣1．
故答案为：
﹣1．
21．
【解答】解：
根据数轴，可知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，
所以a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，
则﹣a﹣1=b+1，即a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1即d+c=2，
则a+b+c+d=﹣2+2=0．
22．
【解答】解：
﹣（﹣5）=5，﹣|﹣4|=﹣4，+|﹣3|=3，
故答案为：
5、﹣4、3．
三．解答题（共5小题）
23．
【解答】解：
1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，
最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|
=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．
24．
【解答】解：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，
+
=﹣1﹣1=﹣2；
②a＞0，b＞0，
+
=1+1=2；
③a、b异号，
+
=0．
故
+
=±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，
+
+
=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，
+
+
=1+1+1=3；
③a、b、c两负一正，
+
+
=﹣1﹣1+1=﹣1；
④a、b、c两正一负，
+
+
=﹣1+1+1=1．
故
+
+
=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，
则
+
+
═﹣
﹣
﹣
=1﹣1﹣1=﹣1．
故答案为：
±2或0；±1或±3；﹣1．
25．
【解答】解：
（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；
（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，
②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；
（3）由分析可知，
当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；
（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）
要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；
方法二：
当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．
故答案为：
|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．
26．
【解答】解：
（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
27．
【解答】解：
S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，
S最小值=1+1+1+1+1+5=10，
则S的最小值是10．
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