人教版高中物理必修二高一下期末考试必备复习学案64万有引力理论的成就docx.docx
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人教版高中物理必修二高一下期末考试必备复习学案64万有引力理论的成就docx
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4万有引力理论的成就
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路。
3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路。
重点：
1.理解“称量地球质量”“计算太阳质量”的思路。
2.掌握天体运动的动力学规律。
难点：
运用万有引力定律和圆周运动的知识分析天体运动问题。
一、计算天体的质量
1.地球质量的计算
（1）依据：
地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=______。
（2）结论：
M=_____,只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。
【答案】
2．太阳质量的计算
（1）依据：
质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即
（2）结论：
只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。
【答案】
3．其他行星的质量计算
（1）依据：
绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足（M为行星质量，m为卫星质量）。
（2）结论：
只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r就可以计算出行星的质量。
【答案】
【想一想】若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此可以
求出地球的质量吗?
能否求出月球的质量呢？
提示:
能求出地球的质量。
利用
求出的质量
为中心天体的质量。
做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉,所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量。
二、发现未知天体
1．海王星的发现
英国剑桥大学的学生________和法国年轻的天文学家_______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。
1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
2.其他天体的发现
近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了________、阋神星等几个较大的天体。
【答案】亚当斯勒维耶加勒
冥王星
【想一想】航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗？
提示：
适用，牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题。
牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的。
一、天体运动的分析与计算
【探究导引】
卫星
距离
（千米）
半径
（千米）
质量
（千克）
发现者
发现
日期
木卫一
422000
1315
8.94×1022
伽利略
1610
木卫二
671000
1569
4.80×1022
伽利略
1610
木卫三
1070000
2631
1.48×1023
伽利略
1610
木卫四
1883000
2400
1.08×1023
伽利略
1610
上表是木星的几个主要卫星的相关数据，观察表格，思考下面问题：
（1）根据表中数据能否确定这几颗卫星的周期的大小关系？
（2）根据表中数据能否确定这几颗卫星的向心加速度的大小关系？
（3）处理天体运动的常用公式有哪些？
【要点整合】
1．解决天体运动问题的基本思路:
一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：
式中a是向心加速度。
2.常用的关系式
（1）
万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
（2）
物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。
该公式通常被称为黄金代换式。
（3）
万有引力产生物体做圆周运动的向心加速度。
3．四个重要结论:
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动
【特别提醒】
（1）由以上分析可知，卫星的an、v、ω、T与行星或卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。
（2）应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2。
【典例1】（2011·四川高考）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”。
该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的母星的体积约为太阳的60倍。
假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（）
【思路点拨】本题中涉及两个中心天体，可用万有引力定律结合向心力公式写出相应的通式，再代入题中的已知条件进行求解。
答案：
B
【变式训练】一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（）
A.与卫星的质量无关
B.与卫星的运行角速度成正比
C.与行星质量M的平方根成正比
D.与卫星轨道半径的
次方有关
【解析】选A、D。
对卫星由牛顿第二定律得
解得
由此可知T与卫星的质量无关，与行星质量M的平方根成反比，与卫星轨道半径的
次方成正比，故A、D正确，C错误；由
可知T与角速度成反比，B错误。
【变式备选】由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的（）
A．速率变大，周期变大B．速率变小，周期变大
C．速率变大，周期变小D．速率变小，周期变小
二、万有引力定律的三个应用
【探究导引】
金星：
直径为12105千米，质量（地球质量=1）为0.8150；地球:
直径为12756.3千米，质量为5.9736×1024千克。
结合以上数据，思考以下问题：
（1）地球和金星的密度、表面重力加速度的大小关系如何？
（2）求解天体质量的思路有哪些？
（3）行星运动时，线速度越大，角速度一定越大吗？
为什么？
【要点整合】
【特别提醒】
（1）根据万有引力定律只能计算被环绕的中心天体的质量。
（2）要注意r、R的区分。
R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。
若卫星绕行星表面运行，则有r=R。
【典例2】2008年9月25日,我国利用“神舟七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。
设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T,离地高度为H,地球半径为R,则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（）
A.地球的质量B.地球的平均密度
C.飞船所需的向心力D.飞船线速度的大小
【思路点拨】解答此题时应掌握以下两点：
关键点
（1）“神舟七号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力。
（2）“神舟七号”轨道半径为（R+H）。
答案：
A、B、D
只要已知r、R、T三个量或能够间接求出r、R、T三个量，就能确定中心天体的密度。
但r=R时，只要已知T，就可确定中心天体的密度。
【典例】我国古代神话传说,地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天。
如果把看到一次日出就算做“一天”,那么,近地轨道上（距地面300km～700km）环绕地球飞行的宇航员
24小时内在太空中度过的“天”数约为（已知地球的半径为
6400km,重力加速度为10m/s2）（）
A.1B.8C.16D.24
考查内容
“黄金代换”公式的应用
【思路点拨】解答此题时应掌握以下两点：
关键点
（1）宇航员绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力。
（2）宇航员每绕地球一周,看到一次日出。
答案：
C
卫星的变轨问题
卫星由一轨道转移到另一轨道时，卫星的速度、加速度等要发生变化。
判断卫星的速度、加速度的变化情况时，可按以下思路进行。
1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。
2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。
3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
4．判断卫星的加速度大小时，可根据
判断。
【案例展示】“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，
在距月球表面100km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行。
之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，如图所示。
则下列说法正确的是（）
A．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上长
B．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上短
C．卫星沿轨道Ⅰ经P点时的加速度小于沿轨道Ⅱ经P点时的加速度
D．卫星沿轨道Ⅰ经P点时的加速度等于沿轨道Ⅱ经P点时的加速度
【规范解答】由题图可知，卫星轨道Ⅰ半长轴大于轨道Ⅱ半长轴，由开普勒定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上长，选项A正确、B错误；卫星在同一点所受万有引力相同，其加速度相同，卫星沿轨道Ⅰ经P点时的加速度等于沿轨道Ⅱ经P点时的加速度，选项D正确、C错误。
答案：
A、D
【名师点评】通过本题的求解，我们知道：
（1）分析卫星在椭圆轨道上的运动规律时，万有引力充当向心力的思路不再适用，这时要应用开普勒行星运动定律分析。
（2）公式F=ma是对于地面上的物体和天体都适用的规律，分析加速度大小时，这是一个重要的思路。
1.下列说法正确的是（）
A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D.以上说法都不对
【解析】选A、C。
海王星和冥王星都是人们先根据万有引力定律计算出轨道，然后又被天文工作者观察到的。
天王星是人们通过望远镜观察发现的。
在发现海王星的过程中，天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道引起了人们的思考，推测天王星外面存在其他行星。
综上所述，选项A、C正确。
2.“嫦娥一号”绕月卫星成功发射之后，我国又成功发射了“嫦娥二号”，其飞行高度距月球表面100km，所探测到的有关月球的数据比飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实。
若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则有（）
A．“嫦娥二号”线速度比“嫦娥一号”小
B．“嫦娥二号”周期比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”角速度比“嫦娥一号”小
D．“嫦娥二号”加速度比“嫦娥一号”小
3.（2012·宣城高一检测）2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。
若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（）
A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径
B．该行星的自转周期与星体的半径
C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径
D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度
4.（2012·南京高一检测）2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器“天宫一号”发射升空。
2011年11月3日凌晨“神舟八号”“天宫一号”对接成功，完美完成一次天空之吻。
若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是（）
A．对接前“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B．对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度
C．“神舟八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
D．“神舟八号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
【解析】选D。
“天宫一号”做圆周运动的轨道半径与“神舟八号”相等，所以由万有引力定律和牛顿第二定律列式可得
所在同一轨道上飞行器的速度和加速度相等，选项A、B错误。
“神舟八号”加速时做离心运动，只能实现低轨道与高轨道对接，所以选项C错误。
“神舟八号”先减速到低轨道再加速做离心运动，可实现两者在原轨道对接,所以选项D正确。
一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分。
每小题至少一个选项正确）
1．行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量
=k，下列说法正确的是（）
A.公式
=k只适用于围绕太阳运行的行星
B.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C.k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D.k值仅由被环绕星球的质量决定
2．关于卫星绕地球做匀速圆周运动的有关说法正确的是（）
A．卫星受到的地球引力对其做正功
B．卫星的轨道半径越大，其线速度越大
C．卫星的轨道半径越大，其周期越小
D．卫星受到的地球引力提供卫星做圆周运动所需的向心力
3.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍。
假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比
D.行星运行速度与地球公转速度之比
4．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）。
若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。
由以上条件可以求出（）
A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量D．地球的质量
5.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。
关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
6．（2012·安徽高考）我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km。
它们的运行轨道均视为圆周，则（）
A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）“天宫一号”于2011年9月29日成功发射，它和随后发射的“神舟”飞船在太空完成交会对接，实现了中国载人航天工程的一个新的跨越。
“天宫一号”进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。
若将“天宫一号”的运行轨道看做圆轨道，求：
（1）地球质量M。
（2）地球的平均密度。
8.（10分）（2012·渭南高一检测）“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。
12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。
卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，轨道半径为R0，地球半径为RE，月球半径为RM。
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比。
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。
此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?
（已知光速为c）
答案解析
1．【解析】选D。
由
k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以只有D正确。
2．【解析】选D。
地球引力对卫星不做功，选项A错误。
做圆周运动的卫星半径越大，线速度越小，选项B错误。
做圆周运动的卫星半径越大，周期越大，选项C错误。
万有引力提供卫星做圆周运动所需向心力，选项D正确。
3.【解析】选A、D。
由M=
知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日=
A正确;由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B错；仅由万有引力公式
无法求出行星质量与地球质量之比,C错;行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地=
D正确。
【总结提升】天体密度的估算
（1）卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度ρ=
代入上式得：
ρ=
。
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=
。
（2）已知天体表面的重力加速度为g,则ρ=
=
。
4．【解析】选A、B、D。
卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的
，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由
可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量,C项错误，D项正确。
5.【解析】选A、B、C。
根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于远地点的速度，A正确；由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，B正确；类比于行星椭圆运动，由开普勒第三定律可知，
=k，R2，在A点时加速度相等，D错误。
6．【解题指南】卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据F万=F向，得出卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度与轨道半径r的关系，从而得出“天宫一号”和“神舟八号”各个物理量的大小关系。
【解析】选B。
由
由于r天>r神，所以v天T神，a天7.【解析】
（1）因为将“天宫一号”的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即
（2）地球的平均密度：
答案：
（1）
（2）
【变式备选】经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年（约等于2.8×1020m）,转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3×1015s）。
太阳做圆周运动的向心力由它轨道内侧的大量星体的引力提供，可以把这些星体的全部质量视为集中在银河系中心来处理问题。
（G=6.67×10-11N·m2/kg2）用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。
【解析】假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力由这些星体的引力提供，则
故这些星体的总质量为
≈3.3×1041kg。
答案：
3.3×1041kg
8.【解析】
（1）由牛顿第二定律得F向=man=m（
）2r，万有引力定律公式为：
F引=
，月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故
同理，探月卫星绕月运动时有：
解得：
×
（2）设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，由几何知识得：
L02=R02+（RM+H）2，故将照片发回地面的时间
答案：
（1）
×
（2）
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