九年级数学上册期末专题复习卷二次函数含答案.docx

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九年级数学上册期末专题复习卷二次函数含答案

九年级数学上册期末专题复习卷--二次函数

一、选择题:

1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下B、对称轴是x=-1

C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点

2.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1,1）,（3,1），则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（）

A．x＞1B．1＜x＜3C．x＜1或x＞3D．x＞3

3.若

为二次函数

的图象上的三点，则

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

4.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）

A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+4

5.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

6.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：

①它的对称轴为x=1；

②它的顶点坐标为（1，4）；

③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；

④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

7.一次函数y=ax＋b（a≠0）与二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

8.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1,y1），B（1,y2），C（3+

y3）三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2

9.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1,0）和点B,化简

的结果为:

①c；②；③b﹣a；④a﹣b+2c.其中正确的有（）

A．一个B．两个C．三个D．四个

10.将函数y=x2+x的图象向右平移a（a>0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a值为（）

A．1B．2C．3D．4

11.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）

12.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：

①d没有最大值；②d没有最小值；

③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.正确结论个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题:

13.把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为　　．

14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限．

15.已知抛物线y=﹣

与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为．

16.抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为_____个.

17.如图，抛物线y=－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________.

18.如图,点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为．

三、解答题:

19.如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

（1）求证：

∠HEA=∠CGF；

（2）当AH=DG=2时，求证：

菱形EFGH为正方形；

（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．

20.某网店尝试用单价随天数

而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）

n=50﹣x

销售单价m（元/件）

当1≤x≤20时，m=20+

x

当21≤x≤30时，m=10+

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？

最大利润是多少？

21.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：

日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？

最大获利是多少元？

22.某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式为w=-2x+240.设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大?

（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A．B两点．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：

若平面直角坐标系内两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=

）．

24.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在

（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：

当直线y=0.5x+b（b

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.B

11.D

12.B.

13.答案为：

y=（x﹣4）2．

14.答案为：

四；

15.答案为：

7.5．

16.答案为：

2个.      

17.答案为：

（1＋

，2）或（1－

，2）.

18.答案为：

（2，﹣1）或（2，2）．

19.

（1）证明：

过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，

∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；

（2）证明：

在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，

∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，

，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），

∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；

（3）解：

过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，

，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，

∵DG=2x，∴CG=6﹣2x，∴y=

CG•FM=

•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣

）2+

，

∵a=﹣1＜0，∴当x=

时，y最大=

．

20.解：

（1）分两种情况

①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+

x，解得x=10

②当21≤x≤30时，25=10+

，解得x=28

经检验x=28是方程的解∴x=28答：

第10天或第28天时该商品为25元/件．

（2）分两种情况

①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+

x﹣10）（50﹣x）=﹣

x2+15x+500，

②当21≤x≤30时，y=（10+

﹣10）（50﹣x）=

综上所述：

（3）①当1≤x≤20时由y=﹣

x2+15x+500=﹣

（x﹣15）2+

，

∵a=﹣

＜0，∴当x=15时，y最大值=

，

②当21≤x≤30时由y=

﹣420，可知y随x的增大而减小

∴当x=21时，y最大值=

﹣420=580元

∵

∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．

21.解：

（1）设y=kx+b，根据题意得

，解得：

k=﹣2，b=200，

∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；

（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，

∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．

22.

23.解：

（1）A（1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0），则B的坐标是（﹣3，0）．

根据题意得：

，解得：

，则抛物线的解析式是y=x+3；

根据题意得：

，解得：

．则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；

（2）在y=x+3中令x=﹣1，则y=﹣1+3=2，则M的坐标是（﹣1，2）；

（3）设P的坐标是（﹣1，p）．则BP2=（﹣1+3）2+p2=4+p2．

PC=（0+1）2+（3﹣p）2=p2﹣6p+10．BC=32+32=18．

当BC时斜边时，BP2+PC2=BC2，则（4+p2）+（p2﹣6p+10）=18，解得：

p=﹣1或2，

则P的坐标是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）；

当BP是斜边时，BP2=PC2+BC2，则4+p2=（p2﹣6p+10）+18，解得：

p=4，

则P的坐标是（﹣1，4）；

当PC是斜边时，PC2=BP2+BC2，则p2﹣6p+10=4+p2+18，解得：

p=﹣2，

则P的坐标是（﹣1，﹣2）．

总之，P的坐标是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．

24.