反比例函数习题集.docx

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反比例函数习题集

反比例函数2-

1.下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　）

A、

B、

C、

D、

2.反比例函数

（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A、m＜0B、m＜1/2C、m＞1/2D、m≥

3.若y与1/x成反比例，x与1/z成正比例，则y是z的（　　）

A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数

4.下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（　　）

A、

B、

C、

D、

5．若y+b与

成反比例，则y与x的函数关系式是（　　）

A、正比例B、反比例C、一次函数D、二次函数

6.有以下判断：

①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式

中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

7.已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（　　）

A、减少20%B、增加20%C、减少80%D、约减少16.7%

8.若xy≠0，x+y≠0，

与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　）

A、成正比B、成反比C、既不成正也不成反比D、的关系不确定

9.x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（　　）

A、aB、

C、

D、

10.（2011•青海）一次函数y=-2x+1和反比例函数y=3/x的大致图象是（　　）

11．（2011•丹东）反比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）

12．（2010•曲靖）函数y=kx-k与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

13.（2010•黑河）已知函数y=1/x的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（　　）

A、y＜-1B、y≤-1C、y≤-1或y＞0D、y＜-1或y≥0

14.（2010•鄂尔多斯）定义新运算：

a※b={a-1（a≤b）-ab（a＞b且b≠0），则函数y=3※x的图象大致是（　　）

15.（2010•大连）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（-1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A、-1＜x＜0B、-1＜x＜1C、x＜-1或0＜x＜1D、-1＜x＜0或x＞1

16.（2009•凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

17.（2008•江西）若点（x0，y0）在函数y=k/x（x＜0）的图象上，且x0y0=-2，则它的图象大致是（　　）

18.（2006•烟台）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（　　）

A、-3≤x＜-1/2或-5＜x≤-2B、2≤x＜5或1/2＜x≤3C、2≤x＜5或-5＜x≤-2D、-3≤x＜-1/2或1/2＜x≤3

19.（2006•潍坊）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与

在同一坐标系中的图象不可能是（　　）

20.（2006•长春）如图，双曲线y=8x的一个分支为（　　）

A、①B、②C、③D、④

21.（2004•郑州）如图，函数图象①、②、③的表达式应为（　　）

A、y=-5/2x，y=x+2，y=-4/xB、y=5/2x，y=-x+2，y=4/xC、y=-5/2x，y=x-2，y=4/xD、y=-5/2x，y=x-2，y=-4/x

22.（2004•宜昌）若直线y=-x与双曲线y=kx的一个分支（k≠0，x＞0）相交，则该分支的图象大致是（　　）

23.（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2/x（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（　　）

A、（2，1）B、（-2，-1）C、（-2，1）D、（2，-1）

24.（2006•南通）如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-5/x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2-3x2y1的值为（　　）

A、-10B、-5C、5D、10

25.（2011•阜新）反比例函数y=6/x与y=3/x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

A、3/2B、2C、3D、1

26.（2011•防城港）如图，是反比例函数y=k1/x和y=k2/x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是（　　）

A、1B、2C、4D、8

27.（2011•东营）如图，直线l和双曲线y=k/x（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　）

A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3

28.（2010•孝感）双曲线y=4/x与y=2/x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（　　）

A、1B、2C、3D、4

29.（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（　　）

A、y=2/xB、y=4/xC、y=8/xD、y=16/x

30.（2009•南平）如图，点M是反比例函数

（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　　）

A、1B、2C、4D、不能确定

31.（2008•鄂州）在反比例函数

的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（　　）

32.（2010•新疆）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=-3/x的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2和0的大小关系是（　　）

A、y1＞y2＞0B、y1＜y2＜0C、y1＞0＞y2D、y1＜0＜y2

33.（2010•台州）反比例函数y=6/x图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y3＜y2＜y1

34.（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A、3B、4C、5D、6

35.（2011•牡丹江）如图，双曲线y=k/x经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　）

A、2B、3C、4D、5

36.（2011•湖州）如图，已知A、B是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

37.（2010•聊城）函数y1=x（x≥0），y2=4/x（x＞0）的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；

④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（　　）

A、只有①②B、只有①③C、只有②④D、只有①③④

38.（2010•防城港）直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（　　）

A、4个B、5个C、6个D、8个

39.（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=45．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

40.（2011•义乌市）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=k/x（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y=k/x的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数y=k/x的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

41.（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数y1=-3/x（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数y2=a/x（x＞0）的图象与y1=-3/x（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2=a/x（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

42.（2011•遂宁）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．

43.（2011•攀枝花）如图，已知反比例函数y=m/x（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P满足：

①PA⊥x轴；②PO=

（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；

（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

44.（2011•绵阳）右图中曲线是反比例函数y=n+7/x的图象的一支．

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？

常数n的取值范围是什么？

（2）若一次函数y=-2/3x+4/3的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

45.（2011•柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=m-5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．

（1）求m的取值范围和点A的坐标；

（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

46.（2011•贵港）如图所示，反比例函数y=4/x的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A（4，m）．

（1）求m的值及一次函数的解析式；

（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

47.（2011•北海）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数

的图象经过点A．

（1）写出点E的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

48.（2010•重庆）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

49.（2010•荆州）已知：

关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12-x22=0，双曲线$y=\frac{4k}{x}$（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．

50.（2010•广州）已知反比例函数y=（m-8）/x（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=（m-8）/x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

51.（2011•雅安）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）