《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业26.docx
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练数学必修5课时作业26
课时作业（二十六）
（第一次作业）
1．目标函数z＝－2x＋3y，将其看成直线方程时，z的意义是（ ）
A．该直线的纵截距
B．该直线的纵截距的3倍
C．该直线的横截距
D．该直线的横截距的3倍
答案 B
2．（2013·福建）若变量x，y满足约束条件
则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为（ ）
A．4和3B．4和2
C．3和2D．2和0
答案 B
解析 画出可行域如下图阴影部分所示．
画出直线2x＋y＝0，并向可行域方向移动，当直线经过点（1,0）时，z取最小值．当直线经过点（2,0）时，z取最大值．故zmax＝2×2＋0＝4，zmin＝2×1＋0＝2.
3．（2012·四川）若变量x，y满足约束条件
则z＝3x＋4y的最大值是（ ）
A．12B．26
C．28D．33
答案 C
解析 作出可行域如图五边形OABCD边界及其内部，作直线l0：
3x＋4y＝0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值．
由
得B（4,4）．
于是zmax＝3×4＋4×4＝28，故选C项．
4．（2013·陕西）若点（x，y）位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是（ ）
A．－6B．－2
C．0D．2
答案 A
解析
设z＝2x－y，可行域如图阴影部分所示，当直线y＝2x－z过点A时，截距－z最大，即z最小，所以最优解为（－2,2），zmin＝2×（－2）－2＝－6.
5．（2013·新课标全国Ⅱ）已知a>0，x，y满足约束条件
若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝（ ）
A.
B.
C．1D．2
答案 B
解析
由题意作出
所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2x＋y＝1，因为直线2x＋y＝1与直线x＝1的交点坐标为（1，－1），结合题意知直线y＝a（x－3）过点（1，－1），代入得a＝
，所以a＝
.
6.
已知平面区域如图所示，z＝mx＋y（m>0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（ ）
A．－
B.
C.
D．不存在
答案 B
解析 当直线mx＋y＝z与直线AC平行时，线段AC上的每个点都是最优解．
∵kAC＝
＝－
，∴－m＝－
，即m＝
.
7．若变量x，y满足约束条件
则z＝x－2y的最大值为（ ）
A．4B．3
C．2D．1
答案 B
解析 如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A（1，－1）时，取到最大值3，故选B.
8．变量x、y满足下列条件
则使z＝3x＋2y最小的（x，y）是（ ）
A．（4.5,3）B．（3,6）
C．（9,2）D．（6,4）
答案 B
9.
如图中阴影部分的点满足不等式组
在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．
答案 （0,5）
解析 首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点（0,5）时截距最大，此时z最大．
10．线性目标函数z＝3x＋2y，在线性约束条件
下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．
答案 [2，＋∞）
解析
作出线性约束条件
所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是[2，＋∞）．
11．设x，y满足约束条件
（1）求目标函数z＝2x＋3y的最小值与最大值；
（2）求目标函数z＝3x－y的最小值与最大值．
解析 作出可行域如图．
（1）z＝2x＋3y变形为y＝－
x＋
，得到斜率为－
，在y轴上的截距为
，随z变化的一族平行直线．
由图可知，当直线经过可行域上的点D时，截距
最大，即z最大．
解方程组
得D点坐标x＝3，y＝8.
∴zmax＝2×3＋3×8＝30.
当直线经过可行域上点B（－3、－4）时，截距
最小，即z最小．
∴zmin＝2x＋3y＝2×（－3）＋3×（－4）＝－18.
（2）同理可求zmax＝40，zmin＝－9.
12．已知
求z＝|2x＋y＋5|的最大值与最小值．
解析 由约束条件画出可行域，设点P（x，y）为可行域上任意一点，则z＝|2x＋y＋5|＝
·
表示点P到直线2x＋y＋5＝0的距离的
倍．因为直线2x＋y＋5＝0平行于直线2x＋y－2＝0，结合图形可得，当点P位于图中点B（2,3）处时，目标函数取最大值；当点P位于线段AC时，目标函数取最小值，所以zmax＝12，zmin＝7.
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