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习题集解答
大学物理习题集（上册）解答说明：
字母为黑体者表示矢量2006.01
练习一位移速度加速度
一.选择题CBABD
二.填空题
1.2.
2.6t;t+t3
3.-2r或-2（Acosti+Bsintj）
x2/A2+y2/B2=1
三．计算题
1.取坐标如图,船的运动方程为
x=[l2（t）h2]1/2
因人收绳（绳缩短）的速率为v0,即dl/dt=v0.有
u=dx/dt
=（ldl/dt）/（l2h2）1/2=v0（x2+h2）1/2/x
a=dv/dt
=v0[x（dx/dt）/（x2+h2）1/2]/x[（x2+h2）1/2/x2]（dx/dt）
=v0{h2/[x2（x2+h2）1/2]}[v0（x2+h2）1/2/x]
=v02h2/x3
负号表示指向岸边.
2.取坐标如图,石子落地坐标满足
x=v0tcos=scos
y=v0tsingt2/2
=ssin
解得tan=tangt/（2v0cos）
t=2v0sin（）/（gcos）
s=x/cos=v0tcos/cos
=2v02sin（）cos/（gcos2）
当v0,给定时,求s的极大值.令ds/d=0,有
0=ds/d
=[2v02/（gcos2）][cos（）cosin（）sin]
=[2v02cos
（2）/（gcos2）]由此可得
cos
（2）=0
推出2=/2得=/4+/2
所以,当=/4+/2时,s有极大值,其值为
smax=2v02sin（/4/2）cos（/4+/2）/（gcos2）
=v02[sin（/2）sin]/（gcos2）
=v02（1sin）/（gcos2）
练习二圆周运动相对运动
一.选择题BBDCA
二.填空题
1.79.5m.
2.匀速率,直线,匀速直线,匀速圆周.
3.4tisintj,4i2costj,4m/s2,9.87m/s2.
三.计算题
1.M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由
r2=R2+l22Rlcost
R/sin=r/sint
得2rdr/dt=2Rlsint=2lsint·rsin/sint
v=dr/dt=lsin
或v=dr/dt=lRsint/r
=lRsint/（R2+l22Rlcost）1/2
2.取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有
a12=a10a20
a12=g（2g）=3g
h=a12t2/2
t=[2h/（3g）]1/2=0.37s
v0=a20t0=2gt0
x=v0t+gt2=2gt0t+gt2
代入t0=2s,t=0.37s,得
x=13.8m
螺帽上升了s=13.8m
练习三牛顿运动定律
一.选择题ECADA
二.填空题
1.
（1）式,铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.
2.（g/r）1/2.
3.（m1l1+m2l1+m2l2）2,m2（l1+l2）2.
三.计算题
1.受力分析如图,有
m1g－T=m1a10
f－m2g=m2a20
f=T
用角标0、1、2分别表示地、绳（绳与m1的加速度的大小相等）、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10有
a20=a10-a2
解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为
a10=[（m1-m2）g+m2a2]/（m1+m2）a20=[（m1-m2）g-m1a2]/（m1+m2）f=T=（2g-a2）m1m2/（m1+m2）
2．
（1）f=-kv=mdv/dt，
，
v=v0e-kt/m
（2）v=dx/dt
练习四动量守恒定律动能定理
一.选择题BCBDA
二.填空题
1.2.
2.＞,相反
3.3.5.
三.计算题
1.取质点在b点处的速度方向为X正向,向下为Y正向.因周期为T=2r/v有
重力的冲量I1=
=mgr/v,方向向下
合力的冲量（应用冲量定理）
I=mv0－（－mv0）=2mv0
张力的冲量I2=I－I1=2mv0i－（mgr/v）j
其大小为I2=[（2mv0）2+（mgr/v）2]1/2
=m[4v02+（gr/v）2]1/2
与Y轴的夹角=arctan（I2x/I2y）
=arctan[2mv0/（－mgr/v0）]
=－arctan[v02/（gr）]
2.设绳子的质量线密度为（=dm/dl=m/l）,t时间内落至桌面的绳子对桌面的压力设为G，即N1=gx=G，
dt时间内碰到桌面的绳子dm=dx受桌面的力N'2,依动量定理,有
（N'2+dxg）dtN'2dt=dx（0v）=dxv
N'2=vdx/dt=v2=（2gx）
N2=（2gx）
故t时刻绳子对桌面的压力为
N=N1+N2=3gx=3G
练习五机械能守恒定律碰撞
一.选择题AADBC
二.填空题
1.k（x+x0）2/2,k（x+x0）2/2－kx02/2,kx2/2.
2.2GMm/（3R）,－GMm/（3R）.
3.9.8J,0,－5.8J,不能.
三.计算题
1.
（1）.
=31J
（2）.依动能定理,有
，
得v=（2A/m）1/2=5.34m/s；
（3）.因其功只与始末态（即只与x1、x2）有关，故为保守力
2.用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前v10=（2gl）1/2v10=0
因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有
v1=0v2=（2gl）1/2
D点处mv22/2=mvD2/2+mgR（1－cos）
mgl=mvD2/2+mg（l/2）（1－cos60°）
=mvD2/2+mgl/4
vD=（3gl/2）1/2
正压力N=mgcos60°+mvD2/R=7mg/2
练习六刚体的定轴转动
一.选择题BCDAA
二.填空题
1.＞.
2.mr2/2,MR2/2,＝.
3.RB:
RA,1:
1,1:
1,RB:
RA.
三.计算题
1.任意时刻杆与铅直方向成角
M=mg（l/2）sin=J
mglsin/2=（ml2/3）=（ml2/3）d/dt
d/dt=3gsin/（2l）=（d/d）（d/dt）=d/d
d=3gsind/（2l）
2/2=3g/（4l）
=[3g/（2l）]1/2
=3gsin60°/（2l）=3
g/（4l）
2.以圆盘中心轴为心取圆环微元rdr
dm=dS=2rdr=m/（R2）
df=dmg=2rdrg
dM=rdf=2gr2dr
M=
=2gR3/3=2mgR/3
练习七角动量角动量守恒定律
一.选择题CAABA
二.填空题
1.20.
2.38kg·m2.
3.R1v1/R2,（1/2）mv12（R12/R22－1）.
三.计算题
1.
切向方向受力分析如图，系m1=20g的物体时动力学方程为mg－T=0
Tr－M=0
所以摩擦阻力矩M=mgr=3.92×10－2m·N
系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2得a=2h/t2=8×10－3m/s2
=a/r=4×10－2s－2
动力学方程为
m2g－T=m2a
Tr－M=J
得绳系m2后的张力T=m2（g－a）=0.4896N
飞轮的转动惯量J=（Tr－M）/=1.468kg·m2
2.小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒
mvL/2=0+（ML2/3）
=3mv/（2ML）
细棒与地球组成系统的机械能守恒
J2/2=Mg（L/2）（1－cos）
（ML2/3）[3mv/（2ML）]2/2=MgL（1－cos）/2
3m2v2/（4M）=MgL（1－cos）
v2=（4M2/m2）gL（1－cos）/3
v=（2M/m）[gL（1－cos）/3]1/2
练习八力学习题课
一.选择题CADCB
二.填空题
1.2.4×105m/s,与粒子运动方向相反.
2.gcot,mg/sin.
3.0，±0，3mg2mgcos0,mgcos0,
mg（3cos－2cos0）.
三.计算题
1.
（1）对于子弹,依动量定理,有
所以I=m（vv0）
故子弹给予木板的冲量为
（2）对于木板,依动量矩定理,有
=J=（ML2/3）
故=3lm（v0-v）/（ML2）=9rad/s
2.阻力作功A=
依动能定理，有
第一次x1=0,x2=1;第二次x1=１,x2待求
k（x22－12）=k（12－02）
得x=
所以第二次击铁钉的深度为
x=
－1=0.414cm
练习九状态方程热力学第一定律
一.选择题BABDB
二.填空题
1.N/V,M/Mmol,N=N0M/Mmol.
2.体积、温度和压强；分子的运动速度（或分子运动速度、分子的动量、分子的动能）.
3.166J.
三.计算题
1.
（1）pV=（M/Mmol）RT
V=MRT/（Mmolp）=0.082m3
（2）剩下氧气M=pVMmol/（RT）
=（p/p）（T/T）M=0.067㎏
漏出氧气M=M－M=0.033㎏
2.
（1）由V=
得p=a2/V2,所以
A=
（2）由状态方程p1V1/T1=p2V2/T2知
T1/T2=（p1V1）/（p2V2）
=（V1a2/V12）/（V2a2/V22）=V2/V1
练习十等值过程绝热过程
一.选择题ADDBC
二.填空题
1.124.7J,－84.3J,－8.43J/（mol·K）.
2.A,TE,Q.
3.－4.19×105J,2.09×103J.
三.计算题
1.
（1）V=常量,故A=0
外界对气体所作的功A′=–A=0
Q=E=（M/Mmol）CV（T2－T1）=623J
（2）p=常量
A=p（V2-V1）=（M/Mmol）R（T2-T1）=417J
外界对气体所作的功A′=–A=–417J
E=（M/Mmol）CV（T2-T1）=623J
Q=A+E=1.04105J
（3）绝热Q=0
E=（M/Mmol）CV（T2-T1）=623J
A=-E=-623J
外界对气体所作的功A′=–A=623J
1.绝热Q=0
因p－1T－=恒量,有
T2=（p2/p1）（－1）/T1
故A=－E=（M/Mmol）（i/2）R（T1－T2）
=（M/Mmol）（i/2）RT1[1－（p2/p1）（-1）/]
=4.74103J
练习十一循环过程热力学第二定律
一.选择题ABADC
二.填空题
1.33.3％;50％;66.7％.
2.200J.
3.V2;（V1/V2）1T1;（RT1/V2）（V1/V2）1.
三.计算题
1.单原子分子i=3,CV=3R/2,Cp=5R/2.
ca等温Ta=Tc
ab等压Va/Ta=Vb/TbTb=（Vb/Va）Ta=（Vb/Va）Tc
（1）ab等压过程系统吸热为
Qab=（M/Mmol）Cp（TbTa）=（5R/2）（Vb/Va1）Tc
=6232.5J
bc等容过程系统吸热为
Qbc=（M/Mmol）CV（TcTb）=（3R/2）（1Vb/Va）Tc
=3739.5J
ca等温过程系统吸热为
Qca=（M/Mmol）RTcln（Va/Vc）=RTcln2=3456J
（2）经一循环系统所作的净功
A=Qab+Qbc+Qca=963J
循环的效率=A/Q1=A/（Qbc+Qca）=13.4％
四.1.过C再作一条绝热线CM,过D作一条等容线DM,构成一个循环.因C在绝热线AB的下方,依热力学第二定律,知绝热线不能相交,故M必在绝热线AB的下方,即M在D的下方.因DM为等容线,有
TD＞TAED＞EM
循环CDMC为正循环,对外作正功,即
A=ACDACM＞0
而QCD=EDEC+ACD
QCM=EMEC+ACM=0
所以QCD=QCDQCM=EDEM+ACDACM＞0
练习十二热力学第二定律（续）熵
一.选择题DABAC
二.填空题
1.500K.
2.7.8.
3.不能,相交,1.
三.计算题
1.
（1）T1/T2=Q1/Q2
T2=T1Q2/Q1=320K
（2）=1－Q2/Q1=20%
2.
（1）Ada=pa（Va－Vd）=－5.06510－3J
（1）Eab=（M/Mmol）（i/2）R（Tb-Ta）
=（i/2）（pb－pa）Va=3.039104J
（2）Abc=（M/Mmol）RTbln（Vc/Vb）
=pbVbln（Vc/Vb）=1.05104JA=Abc+Ada=5.47103J
（3）Q1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.09104J
=A/Q1=13.4%
练习十三压强公式温度
一.选择题CBDAB
二.填空题
1.1.33×105Pa.
2.210K;240K.
3.质点,忽略不计,完全弹性.
三.计算题
1.
（1）因T等,有
=
=6.21×1021J
=4.83m/s
（2）T=2
/（3k）=300K
2．
=3kT/2
p=2n
/3=2n（3kT/2）/3=nkT=（N/V）kT
=[（M/Mmol）NA/V]kT=（M/Mmol）RT/V
得pV=（M/Mmol）RT
练习十四理想气体的内能分布律
一.选择题BCDCC
二.填空题
1.
（2）,
（1）.
2.1:
2:
4.
3.无关，成正比.
三.计算题
1.
（1）n=p/（kT）=2.45×1025m－3
（2）=mn=mp/（kT）=1.31kg
（3）
=5kT/2=1.04×10－20J
（4）设分子所占体积为球体，距离为d
1（m3）=n（4/3）（d/2）3=nd3/6
d=[6/（n）]1/3=[6kT/（p）]1/3=4.27×10－9m
或设分子所占体积为正方体体，距离为d
1（m3）=nd3
d=（1/n）1/3=（kT/p）1/3=3.44×10－9m
2.
=500000A/3=1
A=3/500000
3000
54.8m/s
练习十五热学习题课
一.选择题BDDAA
二.填空题
1.1:
1,2:
1,2:
1,5:
3,10:
3,
:
1.
2.否.
3.M/MmolCVT,M/MmolCVT,
M/MmolCVT;
M/MmolCVT,M/Mmol（CV+R）T,0;
0,M/MmolCVT,M/MmolRT,－M/MmolCVT.
三.计算题
1.从V1变到V2，弹簧压缩x=（V2V1）/S，则
p2=p0+kx/S=p0+k（V2V1）/S2
E=νCV（T2T1）=（i/2）（p2V2p1V1）
=（i/2）{[p0+k（V2V1）/S2]V2p0V1}
=（i/2）[p0（V2V1）+kV2（V2V1）/S2]
A=p0Sx+（1/2）kx2
=p0（V2-V1）+（1/2）k[（V2-V1）/S]2，
Q=E+A
=p0（V2V1）（i+2）/2+k（V2-V1）[（i+1）V2-V1]/（2S2）
=7000J
2.吸热过程AB为等压过程
Q1=νCp（TBTA）
放热过程CD为等压过程
Q2=νCp（TCTD）
=1Q2/Q1=1（TCTD）/（TBTA）
=1（TC/TB）[（1TD/TC）/（1TA/TB）
而pA1TA=pD1TD
pB1TB=pC1TC
pA=pBpC=pD
所以TA/TB=TD/TC
故=1TC/TB=25%。
练习十六谐振动
一.选择题CADBB
二.填空题
1.4/3,4.5cm/s2,x=2cos（3t/2－/2）.
2.0.2rad/s,0.02sin（0.2t+0.5）（SI）,0.02rad/s.
3.BC,B,+/4.
三.计算题
1.
（1）v=dx/dt=－3.0sin（5t－/2）（SI）
所以v0=3.0m/s
（2）F=ma=－m2Acos（5t－/2）
=－m2x
当x=A/2时F=－1.5N
2．弹簧振子的圆频率=[k/（M+m）]1/2
子弹射入木块时动量守恒，有
mv0=（M+m）v
v=mv0/（M+m）
即[dx/dt]x=0=Asin0=mv0/（M+m）
知sin0＞0
即0在一、二象限.因t=0时
x0=Acos0=0
得0=±/2
所以A=[mv0/（M+m）]/=mv0/[k（M+m）]1/2
0=/2
故系统的振动方程
x={mv0/[k（M+m）]1/2}cos{[k/（M+m）]1/2t+/2}
练习十七谐振动能量谐振动合成
一.选择题BDCDC
二.填空题
1.x2=0.02cos（4t－2/3）（SI）.
2.22mA2/T2.
3.5.5Hz，1.
三.计算题
1.
（1）平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此时弹簧伸长为x0,有
mgl/2－kx0l=mgl/2－kx0l/
=0
设某时刻杆转过角度为,因角度小,弹簧再伸长近似为l=l/
杆受弹力矩为
Mk=－lFk=－（l/
）[（x0+l/
）k]
=－k（x0l/
+l2/3）
合力矩为MG+Mk
=mgl/2－k（x0l/
+l2/3）=－kl2/3
依转动定律,有
－kl2/3=J=（ml2/3）d2/dt2
d2/dt2+（k/m）=0
即杆作简谐振动.
（2）=
T=2
（3）t=0时,=0,d/dtt=0=0,得振幅A=0,
初位相0=0,故杆的振动表达式为
=0cos（
t）
2.因A1=4×10－2m,A2=3×10－2m
20=/4,10=/2,有
A=[A12+A22+2A1A2cos（20-10）]1/2=6.4810－2m
tg0=（A1sin10+A2sin20）/（A1cos10+A2cos20）=2.061
0=64.11○0=244.11○
因x0=Acos0=x10+x20
=A1cos10+A2cos20=5.8310－2m>0
0在I、IV象限,故0=64.11○=1.12rad
所以合振动方程为
x=6.4810-2cos（2t+1.12）（SI）。
练习十八阻尼受迫共振波动方程
一.选择题CCBAD
二.填空题
1.3，300
2.0,3cm/s.
3.振动系统的固有频率,策动力的频率.
三.计算题
1．
（1）若取x轴方向向左，A为坐标原点，则波动方程为
y=3cos[4（t+x/c）]
=3cos（4t+x/5）（SI）
D（x=9m）点的振动方程为
y0=3cos[4t+（9）/5]
=3cos（4t14/5）（SI）
（2）若取x轴方向向右，A点左方5m处的O点为x轴原点，有A点坐标为x0=5m，D点坐标为x=14m.则波动方程为
y=3cos{4[t（x5）/c]}
=3cos（4tx/5）（SI）
D点的振动方程
yD=3cos（4t∙14/5）
=3cos（4t14/5）（SI）
2.
（1）y=Acos2（t/T－x/）
=0.1cos2（2t－x/10）（SI）
（2）y1=0.1cos2[（T/4）/T－（/4）/]=0.1m
（3）u=y/t=－0.4sin2（2t－x/10）
=－0.4sin2[（T/2）/T－（/4）/]
=－0.4=－1.26m/s
练习十九波的能量波的干涉
一.选择题BADCB
二.填空题
1.Sw/2.
2.5J.
3.0.
三.计算题
1.
（1）P=W/t=2.7010－3J/s
（2）I=P/S=910－2J/（sm2）
（3）
=I/u=2.6510-4J/m2.
2.Ap={（A/r1）2+（A/r2）2+
+2（A/r1）（A/r2）cos[/2+2（r2r1）/]}1/2
=
A/（5）
tan0
=[（A/r1）sin（2r1/+/2）+（A/r2）sin（2r2/+）]÷[（A/r1）cos（2r1/+/2）+（A/r2）cos（2r2/+）]=1
y0=Acos0
=A/r1cos（2r1/+/2）+（A/r2）cos（2r2/+）
=A/（5）<0
所以0=3/4
故y=[
A/（5）]cos（2νt+3/4）.
练习二十驻波多普勒效应
一.选择题DBACD
二.填空题
1.100k±50m（k为整数）.
2.Acos[2（t/T+x/）+（+4L/）].
3.802Hz.
三.计算题
1．
（1）另一列横波的波方程为
y2=0.05cos[2（t/0.05+x/4）]（SI）
（2）绳索上的驻波方程为
y=y1+y2=0.10cos（x/2）cos40t（SI）
波节坐标x满足
x/2==k+/2
即x=2k+1（k=0,1,2,）
离原点最近的四个波节点的坐标为
x=1m,3m
2.y=y1+y2
=Acos2（νt-x/）+2Acos（2νt+x/）
=2Acos2x/cos2νt+Acos（2νt+x/）
最大振幅Amax=3A坐标x满足2x/=k
x=k/2（k=0,1,2,）
最小振幅Amin=A坐标x满足2x/=k+/2
x=（2k+1）/4（k=0,1,2,）.
练习二十一振动和波习题课
一.选择题BDAAC
二.填空题
1./4，x=0.02cos（t+/4）（SI）.
2.
T0.
3.3/4，2（l/g）1/2.
三.计算题
1.平衡时mg=kx0
振动时，设某时刻物体相对平衡位置的位移为x，对物体和定滑轮分别列方程，有
mg-T=ma
TR-k（x+x0）R=J
a=R
x=R
于是得
mgRk（x+x0）R=（mR2+J）
kxR=kR2=（mR2+J）
=（mR2+J）d2/d
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