秋人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解 单元检测题.docx
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秋人教版八年级上册数学整式的乘法与因式分解单元检测题
2019年秋人教版八年级上册数学
第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题
一．选择题（共12小题）
1.下列运算正确的是（ ）
A.|
|=
B.（2x3）2=4x5C.x2+x2=x4D.x2•x3=x5
2.下列计算，结果等于a3的是（ ）
A.a+a2B.a4﹣aC.2a•aD.a5÷a2
3.已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A.﹣8x3+4x2B.﹣8x3+8x2C.﹣8x3D.8x3
4.如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
5.计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A.1﹣3abB.﹣3abC.1+3abD.﹣1﹣3ab
6.用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（ ）
A.把99写成101与2的差B.把99写成98与1的和
C.把99写成100与1的差D.把99写成97与2的和
7.下列各式：
①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
A.4m2+12m+9B.3m+6C.3m2+6D.2m2+6m+9
9.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.2x（x+3）=2x2+6xB.24xy2=3x•8y2
C.x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D.x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
10.若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（ ）
A.60B.50C.40D.30
11.已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（ ）
A.m=﹣1，n=1B.m=2，n=﹣1C.m=2，n=3D.m=3，n=1
12.如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（ ）
A.9B.18C.27D.36
二．填空题（共8小题）
13.计算：
[﹣（b﹣a）2]3=_____．
14.规定一种新运算“
”,则有
，当
时，代数式
=______.
15.若am=5，an=2，则a2m+3n=_____．
16.已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为_____
17.某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多_____平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．
18.把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是_____．
19.若实数a、b、c满足a﹣b=
，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是_____
20.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．
三．解答题（共5小题）
21.计算
（1）x3•x4•x5
（2）
；
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
22.因式分解：
（1）x3﹣4x
（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2
23.如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．
24.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：
4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）52和200这两个数是神秘数吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？
为什么．
25.请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：
方法2：
（2）从中你能发现什么结论？
请用等式表示出来：
（3）利用
（2）中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．
第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题
一．选择题（共12小题）
1.下列运算正确的是（ ）
A.|
|=
B.（2x3）2=4x5C.x2+x2=x4D.x2•x3=x5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方、绝对值的运算方法，利用排除法求解．
【详解】A、|
−2|＝2−
，错误；
B、（2x3）2=4x6，错误；
C、x2+x2=2x2，错误；
D、x2•x3=x5，正确；
故选：
D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.下列计算，结果等于a3的是（ ）
A.a+a2B.a4﹣aC.2a•aD.a5÷a2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】A、a+a2=a+a2，故本选项错误；
B、a4-a=a4-a，故本选项错误；
C、2a•a=2a2，故本选项错误；
D、a5÷a2=a3，故本选项正确；
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．
3.已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A.﹣8x3+4x2B.﹣8x3+8x2C.﹣8x3D.8x3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】由题意可知：
-4x2•B=32x5-16x4，
∴B=-8x3+4x2
∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3
故选：
C．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
【详解】∵a2n-1an+5=a16，
∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，
则3n+4=16，
解得n=4，
故选：
B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
5.计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A.1﹣3abB.﹣3abC.1+3abD.﹣1﹣3ab
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．
故选：
A．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
6.用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（ ）
A.把99写成101与2的差B.把99写成98与1的和
C.把99写成100与1的差D.把99写成97与2的和
【答案】C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式判断即可．
【详解】用完全平方公式计算992时，把99写成100与1的差，
故选：
C．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.下列各式：
①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】①（a-b）（b+a）=a2-b2，符合题意；
②（a-b）（-a-b）=b2-a2，符合题意；
③（-a-b）（a+b）=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，不符合题意；
④（a-b）（-a+b）=-（a-b）2=-a2+2ab-b2，不符合题意，
故选：
B．
【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
8.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ）
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A.4m2+12m+9B.3m+6C.3m2+6D.2m2+6m+9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．
【详解】根据题意，得：
（2m+3）-（m+3）=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.
故选：
C．
【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．
9.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.2x（x+3）=2x2+6xB.24xy2=3x•8y2
C.x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D.x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
10.若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（ ）
A.60B.50C.40D.30
【答案】A
【解析】
【分析】
先因式分解，再用已知量整体代入目标整式即可．
【详解】mna2﹣nmb2＝mn（a-b）（a+b）=3
故选A.
【点睛】整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：
整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
11.已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（ ）
A.m=﹣1，n=1B.m=2，n=﹣1C.m=2，n=3D.m=3，n=1
【答案】D
【解析】
【分析】
本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案
【详解】（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n=x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-24x+8n，
∵不含x2和x3的项，
∴m-3=0，
∴m=3，
∴8-3m+n=0，
∴n=1．
故选：
D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．
12.如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（ ）
A.9B.18C.27D.36
【答案】C
【解析】
【分析】
阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
【详解】解：
∵a+b=ab=9，
∴S=a2+b2-
a2-
b（a+b）=
（a2+b2-ab）=
[（a+b）2-3ab]=27，
故选C
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13.计算：
[﹣（b﹣a）2]3=_____．
【答案】-（a-b）6
【解析】
【分析】
本题考察的是积的乘方和同底数幂的乘法.
【详解】积的乘方法则为底数不变，指数相乘。
同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加.所以原式=-（a-b）2·3=-（a-b）6.
【点睛】当括号内系数为负时，括号为指数为偶结果为正，指数为积结果为负，本题不要忘记负号.
14.规定一种新运算“
”,则有
，当
时，代数式
=______.
【答案】16
【解析】
【分析】
根据新运算的规定写出要求代数式的运算式，计算得出结果即可.
【详解】x=-1，则
，
，
=
=16.
【点睛】仔细分析题意，理解新运算的规定是解答本题的关键，考查学生分析题目的能力.
15.若am=5，an=2，则a2m+3n=_____．
【答案】200．
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．
【详解】a2m+3n=a2m•a3n=（am）2•（an）3=52×23=25×8=200.
故答案为：
200．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
16.已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为_____
【答案】4
【解析】
【分析】
首先根据完全平方公式将a2+4ab+b2用（a-b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入计算．
【详解】∵a﹣b=4，ab=﹣2，
∴a2+4ab+b2=（a-b）2+6ab=42-2×6=4.
故答案为：
4
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17.某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多_____平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．
【答案】3（2a+3）．
【解析】
【分析】
分别表示出原来正方形和改造后正方形的面积，求其差即可得到答案．
【详解】改造后长方形草坪的面积是：
（a+3）2=a2+6a+9（平方米），
改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多a2+6a+9-a2=6a+9=3（2a+3）平方米，
故答案为：
3（2a+3）．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时也可以分别算得面积求其差，属于基础题，难道不大．
18.把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是_____．
【答案】2a（a﹣1）2．
【解析】
【分析】
先提取公因式2a，然后利用完全平方公式继续分解即可求得答案．
【详解】2a3-4a2+2a=2a（a2-2a+1）=2a（a-1）2．
故答案为：
2a（a-1）2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19.若实数a、b、c满足a﹣b=
，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是_____
【答案】3+
【解析】
【分析】
利用完全平方公式将代数式变形：
a2+b2+c2-ab-bc-ca=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，即可求代数式的值．
【详解】∵a-b=
，b-c=1，
∴a-c=
+1，
∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=3+
，
故答案为：
3+
【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．
20.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．
【答案】
（1）.13
（2）.36．
【解析】
【分析】
（1）利用“完美数”的定义可得；
（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值
【详解】
（1）∵13=22+32，
∴13是完美数，
故答案为：
13；
（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36，
∴k=36时，M是完美数，
故答案为：
36．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
三．解答题（共5小题）
21.计算
（1）x3•x4•x5
（2）
；
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
【答案】
（1）x12；
（2）﹣12x2y3+2x4y3；（3）﹣4mn3；（4）﹣a5b2﹣6a3．
【解析】
【分析】
（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；
（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；
（3）先乘方，再乘法，最后合并同类项；
（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．
【详解】
（1）原式=x3+4+5=x12；
（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣
x3y2）=﹣12x2y3+2x4y3；
（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3=﹣4mn3；
（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2=﹣a5b2﹣6a3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方及合并同类项等知识点．题目难度不大，记住运算法则是关键．
22.因式分解：
（1）x3﹣4x
（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2
【答案】
（1）x（x+2）（x﹣2）；
（2）4（m﹣2n）2．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式；
（2）先利用完全平方公式，再提取公因式．
【详解】
（1）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式=[（2m﹣n）﹣3n]2=（2m﹣4n）2=4（m﹣2n）2．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解．掌握因式分解的完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．
23.如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．
【答案】
（1）a2+3ab+b2；
（2）31.
【解析】
【分析】
（1）根据绿化面积=长方形地块的面积-雕像底座正方形的面积，列出算式，利用整式的运算法则化简即可；
（2）将a与b代入化简后的式子中计算即可得到结果．
【详解】
（1）（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2.
∴绿化的面积是（a2+3ab+b2）平方米.
（2）当a=3，b=2时,a2+3ab+b2=
=9+18+4=31（平方米）.
∴a=3，b=2时，绿化面积为31平方米．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用及代数式求值，根据题意列出算式，熟练运用整式的运算法则进行化简是解本题的关键．
24.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：
4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）52和200这两个数是神秘数吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？
为什么．
【答案】
（1）52是“神秘数”；200不是神秘数；
（2）是；（3）两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
【解析】
【分析】
（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；
（2）根据“神秘数”的定义可知（2n）2-（2n-2）2=4（2n-1），即可得答案；（3）由
（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.
【详解】
（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：
（2m+2）2-（2m）2=52，
8m+4=52，
m=6，
∴2m=12，2m+2=14，即142-122=52，
∴52是“神秘数”.
（2m+2）2-（2m）2=200，
8m+4=200，
m=2.5，
∴2m=5
∴200不是“神秘数”.
（2）是；理由如下：
∵（2n）2-（2n-2）2=4（2n-1），
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
（3）由
（2）可知“神秘数”可表示为4（2n-1），
∵2n-1是奇数，
∴4（2n-1）是4的倍数，但一定不是8的倍数，
设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，
则（2n+1）2-（2n-1）2=8n.
∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，
∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.
【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用
25.请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：
方法2：
（2）从中你能发现什么结论？
请用等式表示出来：
（3）利用
（2）中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．
【答案】
（1）a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）14．
【解析】
【分析】
（1）方法1：
两个正方形面积和，方法2：
大正方形面积-两个小长方形面积；
（2）由题意可直接得到；
（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．
【详解】
（1）由题意可得：
方法1：
a2+b2，方法2：
（a+b）2﹣2ab，
故答案为：
a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
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