广西玉林市中考数学试试题和答案.docx

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广西玉林市中考数学试试题和答案

2020年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．

1．（3分）2的倒数是（　　）

A．

B．﹣

C．2D．﹣2

2．（3分）sin45°的值是（　　）

A．

B．

C．

D．1

3．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（　　）

A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5

4．（3分）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（　　）

A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同

C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3

6．（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．两直线平行，同位角相等

C．全等三角形的对应角相等

D．正方形的四个角都相等

7．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：

s2＝

，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）

A．样本的容量是4B．样本的中位数是3

C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5

8．（3分）已知：

点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：

DE∥BC，且DE＝

BC．

证明：

延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①∴DF

BC；

②∴CF

AD．即CF

BD；

③∴四边形DBCF是平行四边形；

④∴DE∥BC，且DE＝

BC．

则正确的证明顺序应是：

（　　）

A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④

9．（3分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）

A．等腰直角三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等边三角形

10．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：

2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）

A．499B．500C．501D．1002

11．（3分）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（　　）

A．一种B．两种C．三种D．四种

12．（3分）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（　　）

A．﹣4B．0C．2D．6

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．（3分）计算：

0﹣（﹣6）＝　　．

14．（3分）分解因式：

a3﹣a＝　　．

15．（3分）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD　　菱形（填“是”或“不是”）．

16．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　　．

17．（3分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是　　．

18．（3分）已知：

函数y1＝|x|与函数y2＝

的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y1+y2的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　　．

三、解答题：

本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．

19．（6分）计算：

•（π﹣3.14）0﹣|

﹣1|+（

）2．

20．（6分）解方程组：

．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求

﹣

的值．

22．（8分）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．

（1）种植B品种果树苗有　　棵；

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．

24．（8分）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

25．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝

AB．

（1）求证：

四边形ABCD是正方形；

（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．

26．（12分）如图，已知抛物线：

y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；

（3）在

（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．

1．参考答案：

解：

2的倒数是

．

故选：

A．

2．参考答案：

解：

sin45°＝

．

故选：

B．

3．参考答案：

解：

0.00012＝1.2×10﹣4．

故选：

C．

4．参考答案：

解：

如图所示：

，

故该几何体的主视图和左视图相同．

故选：

D．

5．参考答案：

解：

A．因为8a﹣a＝7a，

所以A选项错误；

B．因为a2+a2＝2a2，

所以B选项错误；

C．因为2a•3a＝6a2，

所以C选项正确；

D．因为a6÷a2＝a4，

所以D选项错误．

故选：

C．

6．参考答案：

解：

A，其逆命题是：

两个相等的角是对顶角，故是假命题；

B，其逆命题是：

同位角相等，两直线平行，故是真命题；

C，其逆命题是：

对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；

D，其逆命题是：

四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；

故选：

B．

7．参考答案：

解：

由题意知，这组数据为2、3、3、4，

所以这组数据的样本容量为4，中位数为

＝3，众数为3，平均数为

＝3，

故选：

D．

8．参考答案：

证明：

延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF

AD．即CF

BD，

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴DF

BC，

∴DE∥BC，且DE＝

BC．

∴正确的证明顺序是②→③→①→④，

故选：

A．

9．参考答案：

解：

如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，

∴∠DCA＝∠EAC＝35°，

∵AE∥BF，

∴CD∥BF，

∴∠BCD＝∠CBF＝55°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，

∵CD∥AE，

∴∠EAC＝∠ACD＝35°，

∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，

∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，

∴CA＝CB，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故选：

A．

10．参考答案：

解：

由题意，得第n个数为2n，

那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，

解得：

n＝501，

故选：

C．

11．参考答案：

解：

长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，

设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），

由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，

当长60cm的木条与100cm的一边对应，则

＝

＝

，

解得：

x＝45，y＝72；

当长60cm的木条与120cm的一边对应，则

＝

＝

，

解得：

x＝37.5，y＝50．

答：

有两种不同的截法：

把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段．

故选：

B．

12．参考答案：

解：

∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，

∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），

∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，

∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，

∵（m﹣1）a+b+c≤0，

∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，

∵a＞0，

∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，

∴m的最大值为6，

故选：

D．

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．参考答案：

解：

原式＝0+6

＝6．

故答案为：

6．

14．参考答案：

解：

a3﹣a，

＝a（a2﹣1），

＝a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：

a（a+1）（a﹣1）．

15．参考答案：

解：

如图，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，

∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，

∴AE＝AF，

∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，

∴BC＝DC，

∴▱ABCD是菱形．

故答案为：

是．

16．参考答案：

解：

画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，

所以至少有一辆向左转的概率为

，

故答案为：

．

17．参考答案：

解：

∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝30°，

∴∠ACD＝90°，

∵CD＝3，

∴AD＝2CD＝6，

∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，

∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，

∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′

∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′＝

＝3π，

故答案为：

3π．

18．参考答案：

解：

补全函数图象如图：

①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；

故①错误；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

故②正确；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

故③正确；

④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，

故④正确．

综上所述，正确的结论是②③④．

故答案为②③④．

三、解答题：

本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．

19．参考答案：

解：

原式＝

×1﹣（

﹣1）+9

＝

﹣

+1+9

＝10．

20．参考答案：

解：

，

①+②×3得：

7x＝7，

解得：

x＝1，

把x＝1代入①得：

y＝1，

则方程组的解为

．

21．参考答案：

解：

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，

解得k＞﹣1．

∴k的取值范围为k＞﹣1；

（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，

﹣

＝

＝

＝1．

22．参考答案：

解：

（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．

故答案为：

75；

（2）300×20%×90%＝54（棵），

补全统计图如图所示：

（3）A品种的果树苗成活率：

×100%＝80%，

B品种的果树苗成活率：

×100%＝80%，

C品种的果树苗成活率：

90%，

D品种的果树苗成活率：

×100%＝85%，

所以，C品种的果树苗成活率最高．

23．参考答案：

（1）证明：

连接OF，如图1所示：

∵CD⊥AB，

∴∠DBC+∠C＝90°，

∵OB＝OF，

∴∠DBC＝∠OFB，

∵EF＝EC，

∴∠C＝∠EFC，

∴∠OFB+∠EFC＝90°，

∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，

∴OF⊥EF，

∵OF为⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：

连接AF，如图2所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°，

∵D是OA的中点，

∴OD＝DA＝

OA＝

AB＝

×4＝1，

∴BD＝3OD＝3，

∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，

∴∠CDB＝90°，

由勾股定理得：

BC＝

＝

＝5，

∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，

∴△FBA∽△DBC，

∴

＝

，

∴BF＝

＝

＝

，

∴CF＝BC﹣BF＝5﹣

＝

．

24．参考答案：

解：

（1）根据题意可得：

y＝

，

∵y≤600，

∴x≥1；

（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：

﹣

＝0.2，

解得：

m＝﹣600（舍）或500，

检验得：

m＝500是原方程的根，

答：

实际挖掘了500天才能完成首期工程．

25．参考答案：

（1）证明：

∵OA＝OB＝OC＝OD，

∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∵OA＝OB＝OC＝OD＝

AB，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴∠AOB＝90°，

即AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形；

（2）解：

∵EF⊥BC，EG⊥AG，

∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，

∴四边形BGEF是矩形，

∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，

∴∠DHE＝90°，DH＝HE，

∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，

∴∠ADH＝∠EHG，

∵∠DAH＝∠G＝90°，

∴△ADH≌△GHE（AAS），

∴AD＝HG，AH＝EG，

∵AB＝AD，

∴AB＝HG，

∴AH＝BG，

∴BG＝EG，

∴矩形BGEF是正方形，

设AH＝x，则BG＝EG＝x，

∵s1＝s2．

∴x2＝2（2﹣x），

解得：

x＝

﹣1（负值舍去），

∴AH＝

﹣1．

26．参考答案：

解：

（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

令x＝0，得到y＝3，

∴C（0，3）．

（2）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣a）2+b，

如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H．，连接BD′，B′D′．

∵D′是抛物线的顶点，

∴D′B＝D′B′，D′（a，b），

∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，

∴BH＝HB′，

∴D′H＝BH＝HB′＝b，

∴a＝1+b，

又∵y＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），

∴b＝（1﹣a）2，

解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，

∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．

（3）如图2中，

观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．

对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），

令y＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1

，可得P2（﹣1﹣

，﹣3），P3（﹣1+

，﹣3），

对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y＝3，方程无解，

令y＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1﹣

，﹣3）或（﹣1+

，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．