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北师大五年级数学上册导学案
第一课时
组合图形面积
学习目标：
1、在自主探索的活动中，能正确计算出组合图形面积，理解计算组合图形面积的多种方法。
2、在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。
3、理解转化的数学思想和方法，感受数学学习的乐趣。
教学重点：
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。
教学难点：
选择有效的方法解决问题。
教学过程：
一、板书课题：
师：
同学们，今天我们来学习“组合图形面积”（板书
二、教师活动：
1、介绍本课内容，出示88页情境图1。
2、出示P88页情境图2。
33、请同学读题观察思考。
学生活动：
一、自主学习，动手操作。
1、自学课本P88页。
观察P88页情境图1的发现：
（）。
观察p88页情境图2的发现：
（）。
观察p88页情境图3的发现：
（）
2、如图：
用纸片做成下面的图形，边做边观察它的构成，我的发现：
（）。
归纳发现：
这个图形里面都有哪几种图形二、合作探究：
1、想一想
请你想一想我们学过的图形。
2、说一说
这个图有什么特点？
和小组的同学互相说一说。
我的发现：
（）。
4、组织学生分组。
5、观察学生学习情况，发现问题。
温馨提示：
5分钟后将检测大家的自学效果，自学时注意坐姿要端正。
三、展示反馈内容：
认真看课本75页的内容，看文字，看图，重点看组合图形如何转化成我们学过的基本图形的。
思考题：
（1）你能根据书上的提示计算出客厅地板的面积吗？
（2）你还有别的方法吗？
师：
1、你能根据书上的提示列出计算出客厅地板的面积的算式吗？
2、你能给书上求组合图形的面积所采用的方法取个名字吗？
生
（1）：
采用分割法，列式为：
（6-3）×4+3×7
生（3）：
采用填补法，式为：
7×6-（7-4）×（6-3）
师：
同意上面两位同学做法吗？
有没有需要补充的？
生：
同意他们的做法，不需要补充了。
师：
很好，大家表现的很棒，方法总结的特别好。
你们还有别的方法吗？
小组交流后汇报。
生
（1）：
可以分割成一个梯形、一个正方形和一个三角形。
列式为：
（6-3+6）×4÷2+（7-4）×3+（7-3）×3÷2
师：
生
（1）的方法你们同意吗？
生：
同意
生
（2）：
还可以分割成两个不同的长方形。
列式为：
4×6+（7-4）×3
师：
生
（2）方法呢？
生：
这种方法也是可以的。
师小结：
同学们在自主探索的基础上进行合作交流，理解了计算组合图形面积的多种方法。
老师为你们今天的表现而骄傲。
第二课时
教学目标；
1、理解计算组合图形面积的多种方法，能正确运用
2、在自学的基础上进行合作交流，从而掌握组合图形面积的计算方法。
3、理解转化的方法，感受数学学习的乐趣。
教学重点：
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。
教学难点：
选择有效的方法解决问题。
教师教师活动：
一、一、复习旧知识
1、提问上节课所学的组合图形的计算方法
2、出示题目
3、指名学生板演
4、组织学生订正
可以分割成一个梯形、一个正方形和一个三角形。
列式为：
（6-3+6）×4÷2+（7-4）×3+（7-3）×3÷2
还可以分割成两个不同的长方形。
列式为：
4×6+（7-4）×3
二、探索新知
1、1、出示88页情境图，学生观察
2、请同学继续观察，还有什么办法来计算面积
3、学生分组学习探讨
4、组织汇报
2、复制法，只要复制一个一模一样的图形就可以拼成一个长方形，用长方形面积除以2就可以了。
列式为：
（7+4）×6÷2
3、“割补法”。
就是把这个不规则图形分割成两个长方形然后拼成一个大长方形，它的面积就很容易得到了。
（生在黑板有画图。
）
列式为：
（7+4）×3。
4、教师小结
学生活动：
一、拿出上节课做的纸片，回顾
二、在小组内说说计算组合图形面积的方法
三、思考出示的题目，独立完成
五、根据正确答案，对照自己的答案，找出自己在计算中的不足
一、继续观察88页的情境图，想一想还能用什么方法来计算它的面积
二、分组自学，在组内交流
三、
四、
五、想出解决办法的同学主动来说一说方法
六、
七、学生根据计算方法进行计算
八、
九、
一十、集体订正答案
根据教师与同学的准确答案纠正自己的错误
三、当堂训练
师：
大家独立完成课本89页“练一练”第一题、第二题。
（让两名同学上黑板板演，生独立完成，师巡视，发现错误或不同的做法板书于黑板）
四、布置作业
完成89页练一练3、4、5题
第三课时
成长的脚印
教学目标:
1、能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握数方格的顺序和方法。
2、学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学源于生活，用于生活。
3、让学生欣赏大自然的美，使学生受到美的教育。
教学重点:
估计不规则图形面积的大小，计算不规则图形的面积
教学难点:
估计不规则图形面积的大小.
教具准备:
图形，树叶若干片，方格纸两张。
教学过程：
教师活动：
一、创设情境，学习新知
1、教师出示课本90页的脚印图1，出示问题:
淘气出生时，脚印的面积约是多少？
2、引导学生进行自主学习。
二、组织汇报自学成果。
1、小组1：
我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的，其他不够一个格子的我进行了拼补。
小组2：
我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约就能计算。
2、师小节：
总结以上同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。
同学们还有没有别的其他的做法？
3、生1：
我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是3×6=18cm2。
（课件出示90页图二，学生们表示认可。
）
生2：
我有个不同的方法，我是看成了挖土的梯形，上底上2
厘米，下底上7厘米，高是7厘米，根据梯形的面积公式，即（2+3）×7÷2=17.5（cm2）。
出示课本90页图三
师：
回顾下刚才大家都用了一个什么方法。
（2）淘气2岁时，脚印的面积约是多少？
二、应用方法，解决问题
1、计算自己脚印的面积
用附页3中图2的方格纸，估计自己脚印的面积大小。
2、计算树叶的面积
师：
每人拿出准备好的树叶，先同桌互相估算一下它的面积。
能不能也用数格子的方法来求出它的面积呢？
三、当堂检测
完成课本91页练一练1、2题
两名学生板演，订正时出错较多的地方教师做出强调
四、课堂小结
同学们，今天你们有什么收获？
发现了什么？
五、布置作业
六、完成课本3题
板书设计：
成长的脚印
淘气出生时的脚印大约------
淘气2岁时的脚印大约------
淘气11岁时的脚印大约-----
学生活动：
一、1、学生自己先独立进行估计。
然后小组内进行交流。
2、小组推荐人员进行全班交流。
二、分小组进行汇报。
1、我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的，其他不够一个格子的我进行了拼补。
2、我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约就能计算。
3、学生根据近似长方形图形计算出面积
4、先写出梯形面积的计算公式，通过认真观察近似梯形，求出脚印面积。
学生自己先独立进行自学，然后小组内进行交流。
学生分小组讨论交流，指名回答：
学生用附页3中图2的方格纸完成活动
生汇报：
（1）放在格子上数数。
（2）可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。
（3）同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。
学生独立完成，两名学生板演。
集体订正纠错
学生回顾知识，组织语言，总结所学知识
第四课时
公顷、平方千米
学习目标：
1．学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体验1公顷的实际大小，建立1公顷的表象；
2．能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3．通过“化大为小，以小见大”的方法建立事物间的紧密联系，使学生在学习中感受数学与生活的联系。
4．体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点:
体验1公顷的实际大小，发现平方米和公顷之间的进率。
教学难点:
正确建立1公顷的表象。
教学过程：
教师活动：
一、复习旧知识
（一）复习旧知。
1．在括号里填入合适的面积单位
（1）一张银行卡的面积约是40（）
（2）数学书的封面面积约是2（）。
（3）我们教室的面积约是50（）。
（4）我校田径场的面积约是1（）。
2．你认为填写什么单位？
为什么？
二、学习新知
1、引出“公顷”。
师出示课本92页图，指出：
天安门广场的面积约是400000平方米，相当于40公顷。
2．引出：
在测量或计算土地面积时，通常用“公顷”作单位。
三、活动感知1公顷的大小。
1．你认为1公顷到底有多大呢？
请你发挥自己的想像猜一猜。
2．指出：
边长是100米的正方形（土地），面积是1公顷。
算一算：
1公顷等于多少平方米？
（板书：
1公顷=10000平方米）
3．你能在学校找出两点让它们的距离是100米吗？
4．你能再找两个点组成一个边长100米的正方形吗？
说完后闭着眼睛想想。
5．长50米，宽50米的场地。
（1）这个正方形有1公顷吗？
你怎么判断的？
（2）多少个这么大的地方就是1公顷了？
你会怎么把它们拼起来呢？
（3）展示各种拼法。
6、想一想1平方千米有多大？
边长是1000m的正方形面积是1平方千米，比两个天安门广场的占地面积还要大。
1平方千米=（）平方米=（）公顷
小结：
我们还学过哪些面积单位，他们之间有什么关系
四、当堂检测（课件出示）
1．“鸟巢”的建筑面积约为26公顷，合（）平方米。
2．实验小学的面积约为2公顷，合（）平方米。
3．“水立方”的建筑面积约为80000平方米，合（）公顷。
学生填写后校对正误，并说一说你是怎么想的？
五、总结：
这节课我们知道了常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体验1公顷的实际大小，建立1公顷的表象；知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。
学生活动：
一、旧知回顾
1、学生回顾前面学过的测量单位，完成简单的单位填空
2、学生先自己完成，然后反馈
3、集体订正
4、感受单位的大小
根据400000平方米，相当于40公顷，计算出1公顷等于（）平方米
学生在小组内讨论交流
学生齐读关系式，并记忆
学生发挥想象，在校园里观察到的哪两个地方距离是100米。
再找两个点组成一个边长100米的正方形吗？
根据前面的边长是100米的正方形（土地），面积是1公顷。
说一说长50米，宽50米的场地有1公顷吗？
通过关系式，算一算多少个这么大的地方就是1公顷了。
学生独立思考，完成填空
集体订正，纠错
学生回顾学会过的知识，总结回答
自读题目，根据关系式1公顷=10000平方米完成换算。
然后在小组内交流分享自己的答案
集体订正纠错。
第五课时
公顷、平方千米练习
学习目标：
1．知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。
2．通过“化大为小，以小见大”的方法建立事物间的紧密联系，使学生在学习中感受数学与生活的联系。
3．体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
一、完成课本93页练一练
二、达标体验题。
1.填一填。
（填上合适的面积单位）
三乡文化广场的面积大约是5（）。
三乡镇的面积大约是96（）。
香港特别行政区的面积大约是1095（）。
三乡镇小琅环公园的面积大约是80（）。
2.填一填。
6公顷=（）平方米0.8平方千米=（）公顷
70000平方米=（）公顷9000公顷=（）平方千米
3.填一填。
天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约400000平方米，合（）公顷。
北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72公顷，合（）平方米。
4、选择题。
1．一块长方形水稻田长250米，宽40米，面积是（）公顷。
A．1B．10C．10000
2．面积为6公顷的长方形鱼场，宽是200米，长是（）米。
A．30B．3C．300
3．一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵树占地（）平方米。
A．400B．40C．4
4．边长是200米的正方形草地，占地面积是4（）
A．平方米B．公顷C．平方千米
二、能力提升题。
1．一个平行四边形小麦田，底长550米，高是200米，它的面积是多少公顷？
如果每公顷收小麦6500千克，这块小麦田能收到80吨小麦吗？
2．学校里有一块长4米，宽12米的花坛，在里面栽花，按0.5平方米栽一棵玫瑰花，花坛里能栽多少棵玫瑰花？
3．青青草园有一块平行四边形的草场，底是200米，高是300米，如果能养6000只羊。
平均每公顷草地能养多少只羊？
学生独立完成，最后集体讲解订正
第六课时
设计旅游方案
教学目标：
1、会算三位数除以两位数（调商）、商一位数的除法。
2、通过学生自主探索、小组交流笔算三位数除以两位数调商的方法。
3、积极参与数学学习活动，在试商、调商的过程中感受数学学习的挑战性和乐趣。
教学重点：
掌握“改商”的方法。
教学难点：
掌握“改商”的方法
教学过程：
教师活动：
教学过程
一、创设情景
同学们你们喜欢去郊游吗?
告诉老师你们到哪里秋游.老师有一些秋游照片,大家想欣赏吗?
（出示风景幻灯片）这地方美吗?
二、引入新课
1、你们想去吗?
要先设计一个好的方案，才能顺利出行。
学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观。
我们这些人需要多少门票钱？
游玩时间怎么安排？
（电脑出示书中的情境图）请帮助设计一个合理的秋游方案。
（1）说一说从这段文字中你得到了
什么
哪些数学信息，要考虑哪些方面。
2、解决问题
（1）:
三年级师生共272人都坐小客车,需要租几辆?
①引导学生列出算式,272÷34=
②让学生猜得数,
③讨论如何估计试商。
④学生试着独立计算，（一名学生板演）
⑤引导学生发现问题:
除数与商的积大了,说明什么?
该怎么办?
以小组合作的方式进行探究。
⑥全班交流，找到解决问题的关键。
明确把除数“34”看作“30”来试商，初商“9”大了，改商“8”的原因。
（2）:
四年级师生共230人都坐大客车,需要租几辆?
①引导学生列出算式230÷46=
②让学生猜得数,
③讨论如何试商。
④学生试着独立计算，（一名学生板演）
⑤引导学生发现问题:
余数等于除数,说明什么?
该怎么办?
以小组合作的方式进行探究。
⑥全班交流，找到解决（绿色圃中小学教育网http:
//WWW.Lspjy.cOm原文地址
5、启发学生想一想，我们用了哪些方法试商？
你发现了什么?
。
（学生自由发言，或者小组内互相说一说。
什么时候商会小？
）
（1）、由学生发现提出并解答：
积大了说明什么？
为什么会大呢？
学生用自己的话说一说怎样确定商？
（2）、继续完成学生自己提出的问题，在解题的过程中由学生发现提出并解答：
余数大余或等于除数说明什么？
为什么会小呢？
（3）、小结,师引导学生说出：
我们在试商的过程中遇到商大了就调小，商小了就调大，这就叫做“调商”（板书“调商”）也是我们今天学习的内容。
四舍法,商偏大,要改小;五入法,商偏小,须调大.翻倍法,积要接近被除数.
三、应用拓展。
1、完成“试一试”
第1题：
计算下列各题.先让学生说一说商的大小情况。
什么情况下商可能小了?
什么情况下商可能大了?
然后再计算:
361÷54342÷43272÷26448÷89
第2题：
（机动）认真观察，小组内说一说，解决五年级师生如果都坐大客车，需要几辆车？
2、完成“练一练”
第1题：
不用计算,在○里填入“＞”、“＜”或“＝”.
263÷27○10 602÷31○20487÷18○30
第2题（提高题）：
先估算,再计算.233÷34= 351÷58=
840÷35= 630÷31=
3、帮帮老师。
（机动）（课后延申）
老师带来了128张精美的小图片，
（1）如果奖励给第一组16位同学,平均每人能分得几张？
还剩几张？
（2）如果奖励给第二组15位同学,平均每人能分得几张？
还剩几张？
（3）如果奖励给四（3）的61位同学。
平均每人能分得几张？
还剩几张？
四、学生质疑
对于本节课的知识你还有什么问题吗?
五、课堂小结
今天你有什么收获?
〖作业布置〗
完成“练一练”第3,4题。
问题。
关系：
（）
学生活动：
一、学生思考
1、设计方案，要知道景点的门票多少钱，每个景点要花多长时间？
2、坐什么交通工具，路上要花费多长时间？
3、还要准备的东西方面。
4、小组合作，进行合理分工，做出详细的计划并写下来。
5、每组派一名代表，进行小组设计成果展示。
旅游车种类
限乘人数
往返费用
空调大客车
45人
460元
普通客车
21人
220元
中巴车
16人
170元
景点
故宫
北海公园
票价
学生20
成人60
成人10
学生5
2、设计秋游方案.
（1）游览的景点：
--------。
（2）出发时间：
------，返回时间-----。
路上所需时间：
------。
三、解决问题
（1）:
三年级师生共61人都坐小客车,需要租几辆?
①引导学生列出算式,
②让学生猜得数,
③讨论如何估计试商。
④学生试着独立计算，（一名学生板演）
⑤引导学生发现问题:
除数与商的积大了,说明什么?
该怎么办?
以小组合作的方式进行探究。
⑥全班交流，找到解决问题的关键。
（2）:
四年级师生共230人都坐大客车,需要租几辆?
①引导学生列出算式
②让学生猜得数,
③讨论如何试商。
④学生试着独立计算，（一名学生板演）
⑤引导学生发现问题:
余数等于除数,说明什么?
该怎么办?
以小组合作的方式进行探究。
四、学生质疑
对于本节课的知识你还有什么问题吗?
五、课堂小结
今天你有什么收获?
第七课时图形中的规律
学习目标：
1通过摆图形活动，让学生尝试找出图形中的规律，并用字母表示这一规律。
2、通过活动，发展学生的抽象概括能力。
教学重点：
让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
教学过程：
教师活动：
课前谈话：
同学们喜欢玩游戏吗？
今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏，看看谁是火眼精金？
（课件出示）
1、3、5、……
师追问：
你怎么这么快就猜出后面的数字了？
为什么？
3、6、9、……
你的眼睛可真亮！
那么老师要来考考你的听力了？
竖起小耳朵哦！
（一）创设情景，谈话引入
1、“听”
师：
请同学们听（拍手）
师：
你们能将掌声继续吗？
（生拍手）
师：
好！
你们有什么发现？
（先拍一下，再两下……）有规律
师：
我们用有规律的掌声表扬一下这位同学！
板书：
规律
在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！
揭示课题：
图形中的规律
（二）动手操作，探索新知
1、摆三角形（探索三角形个数与小棒根数之间的关系）
师：
看，这是个什么图形？
（三角形）
师：
摆一个三角形要多少根小棒？
（3根）
师：
摆两个的三角形呢？
（6根）
师：
有不同的摆法吗？
（5根）你是怎么摆的？
指明上黑板摆一摆
师：
请大家数一数他用了几根小棒（5根）
师：
同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？
（找出公用边）（生找出后，课件闪烁）
师：
对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边。
师：
那我要再摆一个呢？
需要几根小棒？
谁愿意来摆一摆？
指明学生上黑板
师：
如果用这种方法继续往下摆，三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢？
我们就来研究一下这种摆法！
师：
我们来动手摆一摆，算一算，研究一下三角形个数和小棒根数之间有什么关系？
（拿出作业纸和小棒，同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录）
师：
我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个……以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表
（一）里。
（学生摆、并记录、师指导）
三角形个数图形根数
1
2
3
4
…
…
10
师：
现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数
师：
（课件出示）统计表.
请大家仔细观察上表，看看你有什么发现？
师：
引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒（板书）
师：
摆10个三角形需要21根小棒，我们可以摆出来之后再数一数。
那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒，我们摆出来之后再数会怎么样？
（很麻烦）那你有什么更简便的办法吗？
又节约时间!
（用算式计算）
师：
你能不能列算式计算一下，像这样摆10个三角形需要多少根小棒？
生说完之后追问：
这种方法你听明白了吗？
谁再来说一说？
师：
同学们真爱动脑筋！
其实方法还有很多，课后同学们可以自己再去探索。
师：
根据这一发现，你能很快的算得出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？
比一比看看谁最快！
3+（20-1）×2=3+19×2=41或20×2+1=41
师：
看，那种方法更快啊？
师：
如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？
（100×2+1=201）
师：
如果这样摆n个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？
公式：
2N+1（板书）
师：
谁来说一说N表示什么意思？
2n呢？
后面的1呢？
（N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒）
回顾：
我们刚才在探索三角形的规律时是怎么研究的？
师：
通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果像摆正方形会有什么样的规律呢？
你能利用我们刚才的方法寻找到他们的规律吗？
（三）拓展延伸：
（1）摆正方形规律的探索
师：
（课件出示例图）如果也像摆三角形一样公用一条边，请大家用摆三角形的方法列表。
师：
谁愿意汇报一下你的记录，汇报完后（课件出示）统计表：
师：
请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
板书：
师：
你是怎样发现这一重要规律的？
（引导学生从数，图形中思考）
师：
根据这一重要的发现，你能很快算出摆10个正方形需要多少根小棒吗？
4+（10-1）×31+10×3
师：
如果要摆20个呢？
怎么算？
1+20×3
师：
照这样，摆N个正方形，需要多少根小棒呢？
谁能列出算式？
师：
当n=100时，需要几根小棒
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