高中数学人教a版选修44学案第一讲 三 2 直线的极坐标方程 含答案.docx

高中数学人教a版选修44学案第一讲 三 2 直线的极坐标方程 含答案.docx

《高中数学人教a版选修44学案第一讲 三 2 直线的极坐标方程 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教a版选修44学案第一讲 三 2 直线的极坐标方程 含答案.docx（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学人教a版选修44学案第一讲三2直线的极坐标方程含答案

2．直线的极坐标方程

1．直线的极坐标方程

（1）若直线经过点M（ρ0，θ0），且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程为ρsin（θ－α）＝ρ0sin（θ0－α）．

（2）当直线l过极点，即ρ0＝0时，l的方程为θ＝α.

（3）当直线l过点M（a,0）且垂直于极轴时，l的方程为ρcos_θ＝a.

（4）当直线l过点M（b，

）且平行于极轴时，l的方程为：

ρsin_θ＝b.

2．图形的对称性

（1）若ρ（θ）＝ρ（－θ），则相应图形关于极轴对称．

（2）若ρ（θ）＝ρ（π－θ），则图形关于射线θ＝

所在直线对称．

（3）若ρ（θ）＝ρ（π＋θ），则图形关于极点对称．

求直线的极坐标方程

[例1]　求从极点出发，倾斜角是

的射线的极坐标方程．

[思路点拨]　将射线用集合表示出来，进而用坐标表示．

[解]　设M（ρ，θ）为射线上任意一点（如图），则射线就是集合

P＝

将已知条件用坐标表示，得

θ＝

（ρ≥0）．　　　　①

这就是所求的射线的极坐标方程．方程中不含ρ，说明射线上点的极坐标中的ρ，无论取任何正值，θ的对应值都是

.

求直线的极坐标方程，首先应明确过点M（ρ0，θ0），且极轴到此直线的角为α的直线极坐标方程的求法．另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程．

1．求过A

且垂直于极轴的直线的方程．

解：

如图所示，在直线l上任意取点M（ρ，θ），∵A

，

∴|OH|＝2sin

＝

.

在Rt△OMH中，

|OH|＝|OM|cosθ，

∴

＝ρcosθ，即ρcosθ＝

，

∴过A

且垂直于极轴的直线方程为ρcosθ＝

.

2．设点A的极坐标为

，直线l过点A且与极轴所成的角为

，求直线l的极坐标方程．

解：

设P（ρ，θ）为直线上任意一点（如图）．

则∠α＝

－

＝

，

∠β＝π－

＝

＋θ，

在△OPA中，有

＝

，

即ρsin

＝1.

直线的极坐标方程的应用