七年级上数学立体几何附详细答案.docx
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七年级上数学立体几何附详细答案
七年级上数学立体几何（附详细答案）
2017年10月12日135****9626的初中数学组卷
一．选择题（共6小题）
1．下列立体图形，属于多面体的是（ ）
A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥
2．图中的几何体有（ ）个面．
A．5B．6C．7D．8
3．足球的表面是由什么图形缝制而成的（ ）
A．圆形B．五边形和六边形
C．六边形D．不规则图形
4．下列关于棱柱的说法：
①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，某人从点A处到点B处有两种不同的走法：
方法一是直接从楼梯走到点B处，方法二是先乘电梯到点C处，再从点C处走到点B处，请问哪种方法路程短（ ）
A．方法一B．方法二
C．两种方法一样D．不确定，由梯楼的高度决定
6．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共2小题）
7．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有 种走法．
8．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是 ．
三．解答题（共2小题）
9．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= ；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= ．
10．构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形．这些正方形的大小从8×8到1×1．问：
一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形？
2017年10月12日135****9626的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列立体图形，属于多面体的是（ ）
A．圆柱B．长方体C．球D．圆锥
【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【解答】解：
A、圆柱有3个面，一个曲面两个平面；
B、长方体有6个面，故是多面体；
C、球只有一个曲面；
D、圆锥有2个面，一个曲面，一个平面．
故选B．
【点评】本题考查的多面体的定义，关键点在于：
多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
2．图中的几何体有（ ）个面．
A．5B．6C．7D．8
【分析】要仔细观察图形，侧面有几个，底面有几个．
【解答】解：
观察图形的几何体，侧面有5个三角形，一个底面，共有6个面．
故选B．
【点评】该几何体是一个五棱锥，它有5个侧面，一个底面组成．
3．足球的表面是由什么图形缝制而成的（ ）
A．圆形B．五边形和六边形
C．六边形D．不规则图形
【分析】根据足球的图形直接回答．
【解答】解：
足球表面是有一些正五边形和正六边形形构成的．
故选：
B．
【点评】本题考查了立体图形的定义．此题与生活实际联系比较密切，所以以实物为载体进行答题，是最直接，最简便的方法．
4．下列关于棱柱的说法：
①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】要根据各种几何体的特点进行判断．
【解答】解：
①棱柱的所有面都是平面，正确；
②棱柱的所有棱长都相等，错误；
③棱柱的所有侧面都是长方形或正方形或平行四边形，错误；
④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确．
故选B．
【点评】要准确掌握各种棱柱的特点．
5．如图，某人从点A处到点B处有两种不同的走法：
方法一是直接从楼梯走到点B处，方法二是先乘电梯到点C处，再从点C处走到点B处，请问哪种方法路程短（ ）
A．方法一B．方法二
C．两种方法一样D．不确定，由梯楼的高度决定
【分析】根据平移的性质知道方法二中的路程，所有竖直的路线的和一定是AB，所有水平的路段的和一定是BC，因而两种方法经过的路程相同．
【解答】解：
根据题意得
所有竖直的路线的和一定是AB，
所有水平的路段的和一定是BC，
∴方法一的路程是AB+BC，
∴两种方法一样．
故选C．
【点评】本题解决的关键是能够理解：
所有竖直的路线的和一定是AB，水平的路段的和一定是BC，其实是相当于把线段进行平移．
6．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题可由圆柱体的基本性质入手，结合图中图形进行分析即可．
【解答】解：
由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．
故选A．
【点评】本题考查平面图形的基本知识，看清题中图形即可．
二．填空题（共2小题）
7．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有 6 种走法．
【分析】根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可．
【解答】解：
如图所示：
走法有：
①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．
共有6种走法．
故答案为：
6．
【点评】本题通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复．
8．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是 圆柱；圆锥；球 ．
【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．
【解答】解：
根据分析可得：
各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．
故答案为：
圆柱、圆锥、球．
【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．
三．解答题（共2小题）
9．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 8 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= 9 ；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= 32 ．
【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到
（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；
（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．
【解答】解：
（1）三面被涂色的有8个，故a=8；
（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；
（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32．
故答案为：
8，9，32．
【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
10．构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形．这些正方形的大小从8×8到1×1．问：
一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形？
【分析】分别找到边长为1到8的正方形的个数相加即可．
【解答】解：
共有1个8×8的正方形；4个7×7的正方形；9个6×6的正方形；
16个5×5的正方形；25个4×4的正方形；36个3×3的正方形；
49个2×2的正方形；64个1×1的正方形，总计204个正方形．
【点评】解决本题的关键是得到边长为1到8的各种正方形的具体数目．
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