专题二滑块滑板的临界问题x解析.docx
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专题二滑块滑板的临界问题x解析
专题二：
滑块滑板和临界问题
1.模型特点：
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
2.建模指导，解此类题的基本思路：
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二泄律分别求出滑块和木板的加速度：
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。
特别注意滑块和木板的位移都是相对地而的位移。
3.分析滑块一木板模型问题时应掌握的技巧
（1）・分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度.
（2）・画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理咼间的关系.
（3）・知道每一过程的末速度是下一过程的初速度.
（4）・两者发生相对滑动的条件：
A.摩擦力为滑动摩擦力.B二者加速度不相等.
例1.（2016•江苏泰州期末）如图所示，在光滑平而上有一静止小车，小车质量为・Q5kg,小车上静止地放置着质量为2^=1kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为“=0.2,用水平恒力尸拉动小车，下列关于木块的加速度去和小车的加速度委，可能亠
正确的有（）|1S1
A.去=1m/sc>1m/s"B・3b=1m/s->a“=2m/s"方〃
C.去=2m/syin/sD.去=3m/s,型=5s
例2.（2016•河北省衡水中学调研）如图甲所示，A.万两物体叠放在一起放在光滑的水平面
h,万物体从静I匕开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程
中久方始终保持相对静止。
则在0〜2力时间内,下列说法正确的是（）
扎上。
时刻，A.万间的静摩擦力最大，加速度最小
B.
r。
时刻，A.万的速度最大
C.0时刻和2壮时刻，A.万间的静摩擦力最大
D.2to时刻，A.万离出发点最远，速度为0
例3.如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平而上,两者之间的动摩擦因数为"，现对物块m施加水平向右的恒力F,若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力尸的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（
A.Pmg（
C.Umg
例4・（2016湖北武汉联考）如图1所示,在光滑水平而上叠放着甲、乙两物体。
现对甲施加水平向右的拉力尸，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力尸变化的关系如图2所示。
已知重力加速度萨10ia/s\由图线可知（）
A.甲的质量斫2kgB・甲的质量如=6kg
C.甲、乙间的动摩擦因数〃二0.2D.甲、乙间的动摩擦因
数|1=0.6
例5•如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平而上，可视为质点的物块（质量设为m）从木块左侧沿木板表而水平冲上木板。
物块和
木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s\结合图像，下列说法正确的是（）
A可求解物块在t=2s时的位移5n）
B可求解物块与木板间的动摩擦因数u=0.2
C可求解物块的质量m=2kg
D可求解木板的长度L二2m
例6・（新课标理综第21题）•如图，在光滑水平而上有一质量为血的足够长的木板，其上叠放一质咼为企的木块。
假泄木块和木板之间的最大静摩擦
力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水~~F
平力F二kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a：
和£下列反映弘和业变化的图线中正确的是（）
例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质疑M=2.0kg.长度L二2・0m。
铁块A静止于木板的右端，其质Mm=1.0kg,与木板间的动摩擦因数U二0.2,并可看作质点。
现给木板B施加一个水平向右的恒泄拉力F二8N,使木板从铁块下方抽出，试求：
（取g二10m./s:
）
（1）抽出木板所用的时间；
（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大小：
（3）抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。
例9：
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌而的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为"，盘与桌而间的动摩擦因数为现突然以恒泄加速度a将桌布抽离桌而，加速度方向是水平的且垂宜于AB边。
若圆盘最后未从桌而
掉下，则加速度a满足的条件是什么？
（以g表示重力加速度）
例10•如图所示，木板静止于水平地而上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质Mm=lkg,木板的质SM=4kg,长L=2.5m,上表而光滑，下表而与地而之间的动摩擦因数u=0.2.现用水平恒力F=20N拉木板，g取机
10m./s2，求：
1~Q
⑴木板加速度的大小；
（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时
间；
（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，英上表面与木块之间的动摩擦因数为
u1=0.3,欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力；
（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表而与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N,则木块滑离木板需要多长时间？
例11.如图所示，质MM=lkg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地而间的动摩擦因数“=0.1,在木板的左端放置一个质量kg.大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数u==0.4,取g=10ia/s：
试求：
（1）若木板长L=lm,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在木板（足够长）的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力F,随F变化的图象.（设木板足够长）
（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力尸，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力E随拉力尸大小变化的图像。
（设木板足够长）
02468101214F/N
1——I——I——I——I——I——I——
02468101214/7N
专题二：
滑块滑板和临界问题
答案
例1.（2016•江苏泰州期末）如图所示，在光滑平而上有一静止小车，小车质量为.Q5kg,小车上静止地放置着质量为2^=1kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为“=0.2,用水平恒力尸拉动小车，下列关于木块的加速度去和小车的加速度a”，可能亠
正确的有（）|』
A.处=1m/s'»ax—1m/s'B.ao—1m/s\型=2m/s"刃加〃“〃〃〃〃/）7〃〃〃/
C.灵~2m/s*^x'~1ni/s*D.去=3m/s,型=5m/s
例2・（2016•河北省衡水中学调研）如图甲所示，A.万两物体叠放在一起放在光滑的水平而上，万物体从静I上开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程
质量为m的物块静止在长木板上,
中人万始终保持相对静止。
则在0〜2&时间内,下列说法正确的是（）
扎r。
时刻，A.万间的静摩擦力最大，加速度最小
B.时刻，A.万的速度最大
C.0时刻和2比时刻，A.万间的静摩擦力最大
D.2r0时刻，A.万离出发点最远，速度为0
例3.如图所示，质量为”的长木板位于光滑水平面上,
）°
Pmg（1+m/yf）
l^Mg
两者之间的动摩擦因数为"，现对物块m施加水平向右的恒力F,若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力尸的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（
B.
D.
A.Pmg（1+M/m）
C.Umg
例4.（2016湖北武汉联考）如图1所示，在光滑水平而上叠放着甲、乙两物体。
现对甲施加水平向右的拉力尸，通过传感器可测得甲的加速度&随拉力尸变化的关系如图2所示。
已知重力加速度萨10HL/S%由图线可知（）A.甲的质量皿二2kgB・屮的质Mzz^6kg
C.甲、乙间的动摩擦因数“二0・2D.甲.乙间的动摩擦因数u=0.6
例5•如图甲所示，质量为M=2kg的木块静止在光滑水平而上，可视为质点的物块（质量设
为m）从木块左侧沿木板表而水平冲上木板。
物块和木板的速度-时间图像如图乙所示，g=10m/s\结合图像，下列说法正确的是（）
A可求解物块在t=2s时的位移5m
B可求解物块与木板间的动摩擦因数u二0・2
C可求解物块的质量m二2kg
D可求解木板的长度L二2m
例6・（新课标理综第21题）•如图，在光滑水平面上有一质量为业的足够长的木板，其上叠放一质蜀为业的木块。
假左木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F二肚（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为加
和住，下列反映弘和比变化的图线中正确的是（A）
ABCD
例7・（2016.苏州髙三）如图所示，足够长的木板A禁止放幫—
于水平而上，小物块B以初速度V0从木板左侧滑上木板，关*±
于此后A、B两物块运动的V-t图像可能是（AD）丿Z/ZWZVZZZAW丿
例8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板B的质疑M=2.0kg.长度L二2・0m。
铁块A静止于木板的右端，其质Mm=1.0kg,与木板间的动摩擦因数U二0.2,并可看作质点。
现给木板B施加一个水平向右的恒泄拉力F二8N,使木板从铁块下方抽出，试求：
（取g二10m./s:
）
（1）抽出木板所用的时间：
（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大小：
（3）抽木板过程中克服摩擦力使系统增加的内能。
例3
（1）2.0s
（2）4m/s6m/s（3）4J
例9：
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌而的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合，如图，已知盘与桌布间的动摩擦因数为I，盘与桌而间的动摩擦因数为u,现突然以恒怎加速度a将桌布抽离桌面.加速度方向是水平的且垂宜于AB边。
若圆盘最后未从桌而
掉下，则加速度a满足的条件是什么？
（以吕表示重力加速度）
【解析】由牛顿第二泄律：
Uimg-ma：
（注：
在地而坐标系求解，没有什么惯性系的事！
！
）
由运动学知识：
v.*=2aiXi②
2.桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。
设桌布从盘下抽岀所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为xl,
由运动学知识：
丄
x=2at：
③
丄
xl=2ait:
④
丄
而x=2L+xl⑤
3.圆盘离开桌布后在桌而上做匀减速宜线运动的过程。
设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二泄律：
u：
mg=ma:
⑥
由运动学知识：
盘没有从桌面上掉下的条件是：
£
x2W2L—xl⑧
由以上各式解得：
“】+2禺
“】g
“N"2⑨
例10•如图所示，木板静上于水平地而上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质Mm=lkg,木板的质SM=4kg,长L=2.5m,上表而光滑，下表而与地而之间的动摩擦因数U=0.2.现用水平恒力F=20N拉木板，g取机
10m,/s2，求：
1~严
（1）木板加速度的大小；
（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时
间；
（3）如果北他条件不变，假设木板的上表而也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为
u1=0.3,欲使木板能从木块的下方抽岀，需对木板施加的最小水平拉力；
（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表而与木块之间的动摩擦因数、木板与地而间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N,则木块滑离木板需要多长时间？
解析
（1）木板受到的摩擦力Ff=u（M+m）g=10N
木板的加速度a==2.5m/s2・（2分）
（2）设拉力F作用时间t后撤去
F撤去后，木板的加速度为a'=-=-2.5m/s2（2分）
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a=-a',故
at2=L
解得t=ls,即F作用的最短时间为1s.（2分）
（3）设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则Ulmg=ma木（2分）得a木块=ulg=3m/s2
（2分）
（1分）
（1分）
对木板:
Fl—Mlmg—u（M+m）g=Ma木板
木板能从木块的下方抽出的条件为a木板〉a木块解得Fl>25N.（2分）
⑷木块的加速度a木块'=ulg=3nvzs2
木板的加速度a木板'==4.25m/s2
木块滑离木板时.两者的位移关系为X木板一X木块=L，即
（2分）
（2分）
a木板't2—a木块't2=L
代入数据解得t=2s.
例11•如图所示，质MM=lkg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数在木板的左端放置一个质Mm=lkg.大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数u：
=0.4,取g=10m/s2,试求：
（1）若木板长L=lm,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在木板（足够长）的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力F,随F变化的图象.（设木板足够长）
（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力尸，通过分析和计算后，请在图中画岀铁块受到木板的摩擦力乙随拉力尸大小变化的图像。
（设木板足够长）
02468101214F/N
3-
2-
1-
铁块的加速度大小偽=血*=2m/ss
M
设经过时间r铁块运动到木板的右端，则有
解得：
uls
（2）对铁块与木板组成的系统:
F当系统所受拉力大于27时，在木板与铁块之间无相对滑动前，系统具有共同的加速度，有
F—ul（M4-m）g=（M+m）a®
对m：
Ff=ma
（2）
联立①②解得F=2Ff+2,即Ff=（~l）N
因铁块与木板间的静摩擦力与F成正比，且铁块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故此时拉
力应为F=2u2mg+2N=10N,
所以2NWFW10N・当F>10N时，木板与铁块间有相对滑动,
Ff=M2mg=4N,图象如图所示.
（3）①当尿从（溜+・始）二2N时，A.万相对静止且对地
静止，
②设疋人时,A.万恰保持相对静止，此时系统的加速度
以系统为研究对象，根据牛顿第二左律有
Fx一"（M+〃?
）g=（M+m）a
解得：
於6N
所以，当2乂尸W6N时，弘"相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度
以M为研究对象，根据牛顿第二泄律有
厶一“]（M+m）g=Ma,
③当f>6N,A.万发生相对运动，f2=^2mg=4N
画出壬随拉力尸大小变化的图像如右
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