和差倍问题及其解法.docx

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和差倍问题及其解法

和差倍问题及其解法

和差倍问题及解法

1、和差倍问题分类及其解法

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和，差，倍数关系

公式

①（和－差）÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②（和＋差）÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

图解

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数

2、和差倍问题的学法

在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。

解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。

（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；

（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；

（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；

（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；

3、方法示范和差倍问题及其解法

和差倍问题及解法

1、和差倍问题分类及其解法

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和，差，倍数关系

公式

①（和－差）÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②（和＋差）÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

图解

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数

2、和差倍问题的学法

在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。

解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。

（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；

（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；

（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；

（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；

3、方法示范

这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。

范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图

书多少本？

分析：

设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：

乙班：

160÷（3+1）=40（本）

　　甲班：

40×3=120（本）或160-40=120（本）

　　答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析：

从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

　解：

①丙数是：

（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

　　=549÷9

　　=61

　　②甲数是：

61×2-2=120

　　③乙数是：

61×2＋2=124

　　④丁数是：

61×4=244

答：

甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

范例3、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?

用文字图示的方法找数量间的关系

有小红+小玲+小明＝小红+（小红+3）+（2小红－6）＝4小红－3＝73．

解：

小红有糖（73+3）÷4＝19块．

答：

小红有19块糖。

分析：

小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，

用文字图示的方法找数量间的关系

有小红+小玲+小明＝小红+（小红+3）+（2小红－6）＝4小红－3＝73．

解：

小红有糖（73+3）÷4＝19块．

答：

小红有19块糖。

用文字图示的方法找数量间的关系

有小红+小－3＝73．玲+小明＝小红+（小红+3）+（2小红－6）＝4小红

解：

小红有糖（73+3）÷4＝19块．

答：

小红有19块糖。

这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。

范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图

书多少本？

分析：

设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：

乙班：

160÷（3+1）=40（本）

　　甲班：

40×3=120（本）或160-40=120（本）

　　答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析：

从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

　解：

①丙数是：

（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

　　=549÷9

　　=61

　　②甲数是：

61×2-2=120

　　③乙数是：

61×2＋2=124

　　④丁数是：

61×4=244

答：

甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

范例3、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?

分析：

小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，和差倍问题及其解法

和差倍问题及解法

1、和差倍问题分类及其解法

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和，差，倍数关系

公式

①（和－差）÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②（和＋差）÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

图解

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数

2、和差倍问题的学法

在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。

解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。

（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；

（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；

（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；

（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；

3、方法示范

这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。

范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图

书多少本？

分析：

设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

解：

乙班：

160÷（3+1）=40（本）

　　甲班：

40×3=120（本）或160-40=120（本）

　　答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

分析：

从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

　解：

①丙数是：

（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

　　=549÷9

　　=61

　　②甲数是：

61×2-2=120

　　③乙数是：

61×2＋2=124

　　④丁数是：

61×4=244

答：

甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

范例3、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?

分析：

小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，

用文字图示的方法找数量间的关系

有小红+小玲+小明＝小红+（小红+3）+（2小红－6）＝4小红－3＝73．

解：

小红有糖（73+3）÷4＝19块．

答：

小红有19块糖。

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