学年江苏省南京市中考数学第二次模拟试题及答案解析一.docx
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学年江苏省南京市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
最新南京市中考二模数学试卷
一、选择题：
（每小题2分，共12分）
1.下列计算结果为负数的是（ ）
A．|－3|B．（－3）0C．－（+3）D．（－3）2
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2－a2=3B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a2
3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数
及其方差S2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．12C．
D．25
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为 ．
8．分解因式：
x3－x= ．
9.函数
中，自变量x的取值范围是．
10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则
EC=．
第10题第11题第16题
11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= °．
12．已知
是二元一次方程组
的解，则m+3n的值为 ．
13．直接写出计算结果：
=．
14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留∏）
15．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
中，若x与y的部分对应值如表：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y=kx＋b
…
5
4
3
1
0
－1
…
y=
…
1
3
－3
－
－1
…
则关于x的不等式
＜kx＋b的解集是 ．
16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB＝30°，则PC的长为 ．
.
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.（6分）解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
18．（6分）化简分式：
，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．
19．（7分）已知关于x的方程x2－mx－3x+m－4＝0（m为常数）．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1－1）（x2－1）的值．
20．（8分）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：
AB=AF；
（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．
22．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
户外活动时间的众数和中位数是多少？
23．（8分）江苏卫视一期综艺节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：
（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
24．（8分）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角。
求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，结果精确到0.1m）
25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？
若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；
（2）求阴影部分的面积．
26．（9分）“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当降价了6元时，每天的销售利润是元（直接写出结果）；
（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？
（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
27.（10分）如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，∠AOB=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，⊙O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒
个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出：
⊙O1的半径长为，S△ABE=；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系？
并直接写出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点在折线AD→DC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：
S△ABE=3：
4？
若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
D
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7.7.7×10﹣58.x（x＋1）（x－1）9.
10.311．80
12.313.
14.
15.x＜－1或0＜x＜316.4或2
三、解答题（本大题共有11小题，共88分）
17.（6分）解不等式①得：
x＜1，………………………………2分
解不等式②得：
x≥－2，……………………………………………4分
∴不等式组的解集为－2≤x＜1，……………………………………………5分
∴不等式组的整数解－2、－1、0………………6分
18.（6分）原式=
=2x＋4，…………………………4分
取x=2，原式=8．……………………………………………6分
19.（7分）
（1）∵关于x的方程x2－mx－3x＋m－4=0，
∴此方程为x2－（m＋3）x＋m－4=0，………1分
∴△=（－m－3）2－4（m－4）=m2＋2m＋25=（m+1）2＋24，……………3分
∴△＞0，
∴关于x的方程x2－mx－3x＋m－4=0有两个不相等的实数根； ……………4分
（2）∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1＋x2=m＋3，x1•x2=m－4， ……………5分
∴（x1－1）（x2－1）=x1•x2－（x1＋x2）＋1=（m－4）－（m＋3）＋1=－6 …7分
20.（8分）
（1））1:
2；………………………………………2分
（2）如图所示
……………………………………………4分
（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；……………………………………………6分
（4）（－2x－2，2y＋2）．……………………………………………8分
21．（8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，
∵E为AD的中点，
∴DE=AE．
在△DEC和△AEF中，
，……………………3分
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF；………4分
（2）解：
由
（1）可知BF=2AB，EF=EC，
∵∠BCD=110°，
∴∠FBC=180°﹣110°=70°，………5分
∵BC=2AB，
∴BF=BC，………6分
∴BE平分∠CBF，………7分
∴∠ABE=
∠FBC=
×70°=35°．………8分
22.（9分）
（1）调查人数=10÷20%=50（人）；
户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；…………………………2分
补全频数分布直方图；
………………………………………………4分
（2）144；………………………………………………6分
（3）户外活动的平均时间=
（小时），
∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；………………………………………7分
户外活动时间的众数和中位数均为1小时．………………………………………9分
23.（8分）
（1）
；…………………………2分
（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，
以A″为例画树形图得：
………………………6分
由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的等可能情况有5种，所以其概率=
．………………………………………8分
24.（8分）设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，………………………………………1分
∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB－AF=BF=1.6，则x•sin60°－x•sin45°=1.6，解得：
x=10，…………………5分
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），………………………………………6分
EC=EB－CB=x•cos45°－x•cos60°=10×
－10×
≈2.1（m）……………………7分
答：
旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．……………………8分
25.（9分）
（1）DE与半圆O相切。
过点O作OF⊥DE，垂足为点F。
…………1分
在Rt△ADE中，AD=2，AE=1.5，∴DE=2.5……2分
S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO…4分
∴
（0.5+2）×2=
×2.5•OF+
×1×0.5+
×1×2
∴OF=1…5分
OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE∴DE与半圆O相切。
…6分
（2）方法不唯一，如：
阴影部分的面积=正方形的面积﹣△ADE的面积﹣减去半圆的面积
=2×2﹣
﹣
=
cm2．
阴影部分的面积为
cm2．
26.（9分）
（1）3520；······2分
（2）设降价了x元，每天的销售利润为S元．
由题意得S=（50－x）（50+5x）······4分
=－5x2+200x+2500
=－5（x－20）2+4500
∵－5<0，∴当x=20时，S的最大值为4500
答：
降价了20元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少4500．··········6分
（3）将S=4000代入S==－5（x－20）2+4500
得x1=10,x2=30
当10≤x≤30时，每天的销售利润不低于4000元·········7分
设每天的总成本为y元
则y=50（50+5x）=250x+2500
∵250＞0，y随x的减小而减小
∴当x=10，y的最小值为5000·
答：
每天的总成本至少需要5000元．········9分
27.（10分）
（1）
，
；…2分
（2）直线PQ与⊙O1有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，
当PQ与⊙O1相离，0＜t＜1；
当PQ与⊙O1相切时，t=1或t=4；
当PQ与⊙O1相交时，4＞t＞1；…5分
（3）①Q点在折线AD上运动时，
过点P作PM⊥AD，垂足为点M
在Rt△APM中，AP=
t，∠BAM=450
∴PM=t…6分
∴S△APQ=
AQ•PM=
×2t•t
S△APQ:
S△ABE=3：
4得t2=1
∴t=1．…7分
②Q点在折线DC上运动时，P到了BA方向，
∴OA=2，OB=2，AB=2
，OD=OB=2，
此时P，Q的位置如图，过P作PM⊥AD于M，P运动的路程为
t，
∴PB=
t﹣AB=
t﹣2
，
∴AP=AB﹣PB=4
﹣
t，而△APM为等腰直角三角形，
∴PM=AM=4﹣t，…8分
Q运动的路程为2t，
∴QD=2t﹣OA﹣OD=2t﹣4，
而S△APQ=S△APM+S四边形PMDQ﹣S△ADQ，
S△APM+S四边形PMDQ=
+
=t2﹣4t+8，
S△ADQ=
=4t﹣8，
∴S△APQ=t2﹣8t+16，若S△APQ：
S△ABE=3：
4，而S△ABE=
，
∴S△APQ=1，
∴1=t2﹣8t+16，…9分
∴t=3或t=5，当t=5时，Q在BC上，不符合题意，舍去．…10分
∴t的值为1和3。
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