北京市中考数学专题练习题精选提分专练三二次函数综合题.docx

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北京市中考数学专题练习题精选提分专练三二次函数综合题

提分专练（三）　二次函数综合题

（18年26题）

|类型1|　与角度有关的取值范围的确定

1.[2018·石景山一模]在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:

y=mx2+2

（m≠0）向右平移

个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.

（1）直接写出点A的坐标;

（2）过点（0,

）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.

①当∠BAC=90°时,求抛物线G2的表达式;

②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.

2.[2018·燕山一模]如图T3-1①,抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.

①

②

③

图T3-1

（1）由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是　　　　. 

（2）抛物线y=

x2对应的准碟形必经过B（m,m）,则m=　　　　,对应的碟宽AB是　　　　. 

（3）抛物线y=ax2-4a-

（a>0）对应的碟宽在x轴上,且AB=6.

①求抛物线的解析式.

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp,yp）,使得∠APB为锐角?

若有,请求出yp的取值范围;若没有,请说明理由.

|类型2|　与线段有关的取值范围的确定

3.[2018·延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a（a>0）与x轴交于A,B两点（A在B的左侧）.

图T3-2

（1）求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;

（2）点C（t,3）是抛物线y=ax2-4ax+3a（a>0）上一点（点C在对称轴的右侧）,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.

①当CD=AD时,求此抛物线的表达式;

②当CD>AD时,求t的取值范围.

4.[2018·西城一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:

y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:

y=mx+m-1（m≠0）.

图T3-3

（1）当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长.

（2）随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由.

（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.

|类型3|　与图象平移相关的取值范围的确定

5.[2018·海淀一模]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P（x1,m）,Q（x2,m）（x1

（1）若a=1,

①当m=b时,求x1,x2的值;

②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;

（2）若存在实数c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是　　　　. 

6.[2018·大兴一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-（3m+1）x+2m2+m（m>0）与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）,B（x2,0）,且x1

（1）求2x1-x2+3的值;

（2）当m=2x1-x2+3时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边）,求n的取值范围（直接写出答案即可）.

|类型4|　与图象翻折相关的取值范围的确定

7.[2018·怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1（n≠0）与x轴交于点C,D（点C在点D的左侧）,与y轴交于点A.

图T3-4

（1）求抛物线顶点M的坐标;

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;

（3）在

（2）的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线y=

x+m与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.

8.[2018·门头沟一模]有一个二次函数满足以下条件:

图T3-5

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1,0）,B（x2,y2）（点B在点A的右侧）;