集合间的关系相等子集真子集教案.docx
《集合间的关系相等子集真子集教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合间的关系相等子集真子集教案.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
集合间的关系相等子集真子集教案
集合间的关系
适用学科
高中数学
适用年级
高中一年级
适用区域
通用
课时时长（分钟）
60
知识点
1.集合相等的概念与应用
2.子集的概念与应用
3.真子集的概念与应用
教学目标
知识目标：
了解集合相等的概念和证明过程，能够利用子集、真子集的概念解题；
能力目标：
牢固掌握等集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决集合的思维能力；
教学重点
集合相等、子集、真子集的概念
教学难点
能够掌握集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能解决简单实际问题
教学过程
一、复习预习
复习集合的定义、分类、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.
二、知识讲解
1.集合相等的概念
若集合A中元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A=B
等价定义：
若
特别的，
2.子集与真子集的概念
子集的概念：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.
记作：
读作：
A含于B（或B包含A）
真子集的概念：
若A为B的子集,且A≠B,则称A为B的真子集，记作
注：
考点1集合相等的证明方法
若
特别的，
考点2子集与真子集的应用解题
（1）
（2）子集与真子集的区别
考点3子集和真子集的个数问题
若集合A中的元素的个数为n，
则其子集个数为
个
真子集个数为
个
三、例题精析
【例题1】
【题干】已知M={x|﹣2是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a
【解析】
∵M∩N=M
∴M⊆N，
∴
，解得a∈∅，故不存在.
【例题2】
【题干】已知M={x|﹣2是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．
【解析】
∵M∪N=M
∴N⊆M
①当N=∅时，即a+1>2a﹣1，有a<2；
②当N≠∅，则
，解得2≤a<3，）
综合①②得a的取值范围为a<3
【例题3】
【题干】满足{－1,0}M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是（ ）
A．4个B．6个C．7个D．8个
答案：
C
【解析】
依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．
因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，
故有23－1＝7个．
故选C.
四、课堂运用
【基础】
1.已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}
答案：
D
解析:
当a=1,-1时显然成立，当a=0时，
B=∅也成立，所以选D
2.设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A
B，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2
答案：
A
解析：
.A＝{x|1B，
则应有a≥2，故选A
【巩固】
1.集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________
答案：
4
解析：
∵Δ＝9－4（2－a2）＝1＋4a2＞0，
∴M恒有2个元素，所以子集有4个
2.定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于（ ）
A．AB．BC．{2}D．{1,7,9}
答案：
D
解析：
从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，
所以只能是D
【拔高】
已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值
解析：
①若
，消去b得a＋ac2－2ac＝0，
即a（c2－2c＋1）＝0.
当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，
故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；
当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，
∴c＝1舍去，即此时无解．
②若
，消去b得2ac2－ac－a＝0，
即a（2c2－c－1）＝0.http:
//www./
∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即（c－1）（2c＋1）＝0.
又∵c≠1，∴c＝－
.
课程小结
1.集合相等的概念与应用
2.子集的概念与应用
3.真子集的概念与应用
课后作业
【基础】
1.设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|
＝1}，则A、B间的关系为_______
答案：
B
A
解析：
在A中，（0,0）∈A，而（0,0）∉B，
故B
A.
2.设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为_______
答案：
－1或2
解析：
A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
解得a＝2或a＝－1或a＝1，
结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2
【巩固】
1.已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若A
B，
则实数a的取值范围是________
答案：
{a|a＞5或a≤－5}
解析：
作出数轴可得，要使A
B，则必须a＋4≤－1或a＞5，
解之得{a|a＞5或a≤－5}
2.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
（1）若A
B，求a的取值范围；
（2）若B⊆A，求a的取值范围．
解析：
（1）若A
B，由图可知，a>2.
（2）若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
【拔高】
1.若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B
A，求实数m的值．
解析：
A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
∵B
A，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解．
当mx＋1＝0的解为－3时，由m·（－3）＋1＝0，得m＝
；
当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0，得m＝－
；
当mx＋1＝0无解时，m＝0.
综上所述，m＝
或m＝－
或m＝0.
2.记关于x的不等式
<0的解集为P，不等式
≤1的解集为Q.
（1）若a＝3，求P；
（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围．
解析：
（1）由
<0，得P＝
.
（2）Q＝
＝
.
由a>0，得P＝
，又Q⊆P，所以a>2，
即a的取值范围是（2，＋∞）．
升级会员 