高考考点完全题物理考点通关练考点21 探究动能定理 验证机械能守恒定律.docx

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高考考点完全题物理考点通关练考点21探究动能定理验证机械能守恒定律

考点21　探究动能定理　验证机械能守恒定律

考点名片

考点细研究：

本考点的命题要点有：

（1）打点计时器的使用；

（2）平衡摩擦力的方法；（3）纸带数据处理；（4）图象法处理实验数据。

其中考查到的如：

2016年全国卷Ⅰ第22题，2016年全国卷Ⅱ第22题，2016年江苏高考第11题，2015年浙江高考第21题，2014年天津高考第9题，2013年海南高考第11题等。

备考正能量：

动能定理和机械能守恒是力学中的重要规律，实验命题多集中在实验原理、实验步骤、实验数据处理和误差分析的考查上，瞬时速度的计算及实验的改进与创新应重点关注。

基础与经典

1．（多选）在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是（　　）

A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动

B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样

C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值

D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值

E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源

F．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度

G．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度

答案　ABCF

解析　平衡摩擦力时，应把长木板固定打点计时器的一端垫高，使小车托着纸带下滑时所受到的阻力与重力沿长木板向下的分力平衡，A正确；为了计算功时方便，实验中以一根橡皮筋做的功为单位功W，因此选用的橡皮筋规格要相同，且每根的拉伸长度也要相等，这样可由橡皮筋的条数得到拉力做的功的数值，B、C正确，D错误；实验中应先接通电源，再释放小车，E错误；测小车的速度时，应测量橡皮筋恢复原长时的速度，故F正确，G错误。

一、基础与经典

2．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。

（1）关于该实验，下列说法正确的是________。

A．打点计时器可以用干电池供电

B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力

C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出

D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出Wvm、Wv

、Wv

，W2vm、W3vm……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系

（2）如图乙所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.48cm，BC＝1.60cm，CD＝1.62cm，DE＝1.62cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s。

（结果保留两位有效数字）

答案　

（1）CD　

（2）0.81

解析　

（1）打点计时器必须用交流电，A项错误；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出，C项正确；根据所得数据分别作出橡皮筋所做的功W与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平方、立方等图象，找出合力做的功与物体速度变化的关系，D项正确。

（2）小车获得的最大速度vm＝

＝

m/s＝0.81m/s。

3．用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。

（1）下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________（填写代号）。

A．重锤质量

B．重力加速度

C．重锤下落的高度

D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度

（2）设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g。

图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点。

根据测得的x1、x2、x3、x4写出重锤由B点到D点重力势能减少量的表达式________，动能增量的表达式________。

由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是________（填“大于”“等于”或“小于”）重力势能的减少量。

答案　

（1）C　D　

（2）mg（x3－x1）　

　小于

解析　

（1）重锤下落的高度用刻度尺直接测量，而与下落高度对应的重锤的瞬时速度则需要利用打下的纸带计算得出。

（2）重锤由B点到D点重力势能减少量的表达式为ΔEp＝mg（x3－x1），动能增量的表达式为ΔEk＝

mv

－

mv

＝

m

2－

m

2＝

。

由于重锤下落时要克服阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，故实验的动能增量总是小于重力势能的减少量。

4．为了探究合外力做功与物体动能改变的关系，某同学设计了如下实验方案。

第一步：

如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过细绳与一重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动。

第二步：

如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近滑轮处，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器。

第三步：

接通电源，释放滑块，使滑块由静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示。

其中打下计数点O时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T，A、B、C、D、E、F各点与O点的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6。

（1）打点计时器打E点时滑块速度vE＝________。

（2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，合外力在OE段对滑块做的功WOE＝________。

（3）利用纸带求出各段合外力对滑块做的功W及A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴，W为横轴建立坐标系，作出v2W图象，发现它是一条过坐标原点的直线，测得直线斜率为k，则滑块质量M＝________。

答案　

（1）

（2）mgx5　（3）

解析　

（1）根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得vE＝

。

（2）本实验中将重锤的重力当作合外力，合外力在OE段对滑块做的功为mgx5。

（3）根据动能定理有W＝

Mv2，可得v2＝

W，所以

＝k，M＝

。

5.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。

（当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留3位有效数字）

时刻

t2

t3

t4

t5

速度（m/s）

4.99

4.48

3.98

（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。

（2）从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。

（3）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。

由上述计算得ΔEp________（选填“>”“<”或“＝”）ΔEk，造成这种结果的主要原因是___________________________________

__________________________________________________________。

答案　

（1）3.48　

（2）1.24　1.28　（3）<　存在空气阻力

解析　

（1）v5＝

×10－2m/s＝3.48m/s。

（2）重力势能的增量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp＝1.24J，动能减少量为ΔEk＝

mv

－

mv

，代入数据可得ΔEk＝1.28J。

（3）由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。

6．某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装置中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力。

实验前已调整气垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：

钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上遮光条由图示初始位置到光电门的距离x。

（1）若用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则可计算出滑块经过光电门时的速度为________。

（2）要验证系统的机械能守恒，除了已经测量出的物理量外还需要已知________。

（3）本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内相等（用物理量符号表示），即可验证系统的机械能守恒。

答案　

（1）

（2）当地的重力加速度

（3）mgx　

（M＋m）

解析　

（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度大小v＝

。

（2）以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为mgx，系统动能的增量为

（M＋m）v2＝

（M＋m）

，可知还需要知道当地的重力加速度。

（3）验证重力势能的减小量mgx和动能的增加量

（M＋m）是否相等即可。

二、真题与模拟

7．2016·全国卷Ⅱ]某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图a所示：

轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。

向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

（1）实验中涉及下列操作步骤：

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是______（填入代表步骤的序号）。

（2）图b中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。

打点计时器所用交流电的频率为50Hz。

由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。

比较两纸带可知，________（填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

答案　

（1）④①③②　

（2）1.29　M

解析　

（1）实验中应先向左推物块使弹簧压缩，测量弹簧的压缩量，然后把纸带向左拉直，再接通打点计时器电源，等打点稳定后，再松手释放物块，使其向右滑动，因此步骤为④①③②。

（2）由于物块离开弹簧时的速度最大，因此M纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为v＝

＝1.29m/s。

由于弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因此推开物块后，弹簧弹性势能转化成物块的动能越多，物块离开弹簧后获得的速度越大，打的点间距越大，因此M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

8．2016·江苏高考]某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。

一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。

光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。

将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝

作为钢球经过A点时的速度。

记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。

（1）用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。

A．钢球在A点时的顶端

B．钢球在A点时的球心

C．钢球在A点时的底端

（2）用ΔEk＝

mv2计算钢球动能变化的大小。

用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________cm。

某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v＝________m/s。

（3）下表为该同学的实验结果：

ΔEp（×10－2J）

4.892

9.786

14.69

19.59

29.38

ΔEk（×10－2J）

5.04

10.1

15.1

20.0

29.8

他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由空气阻力造成的。

你是否同意他的观点？

请说明理由。

____________________________________________________________

____________________________________________________________

（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议。

________________________________________________________________________________________________________________________

答案　

（1）B　

（2）1.50（1.49～1.51都算对）　1.50（1.49～1.51都算对）

（3）不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。

（4）分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝

v。

解析　

（1）要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。

（2）根据题图可知，遮光条的宽度为d＝1.50cm，若计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度v＝

＝

m/s＝1.50m/s。

（3）由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的。

（4）分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝

v。

9．2015·浙江高考]甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。

（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材__________；乙同学需在图中选用的器材________。

（用字母表示）

（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。

纸带________的加速度大（填“①”或“②”），其加速度大小为________。

答案　

（1）AB　BDE

（2）①　2.5m/s2（2.3～2.7m/s2均可）

解析　

（1）要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验，需要下落的重物A和计时用的打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及计时用的打点计时器B。

（2）纸带①的加速度大小为

a1＝

＝

m/s2

＝2.5m/s2，

纸带②的加速度大小为

a2＝

＝

m/s2

＝1.25m/s2，

因此纸带①的加速度大，大小为2.5m/s2。

10.2016·广州模拟]某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：

一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不相连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图a所示。

向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。

通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

图a

回答下列问题：

（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。

已知重力加速度大小为g。

为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________（填正确答案标号）。

A．小球的质量m

B．小球抛出点到落地点的水平距离s

C．桌面到地面的高度h

D．弹簧的压缩量Δx

E．弹簧原长l0

（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝______。

图b

（3）图b中的直线是实验测量得到的sΔx图线。

从理论上可推出，如果h不变，m增加，sΔx图线的斜率会________（填“增大”“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，sΔx图线的斜率会________（填“增大”“减小”或“不变”）。

由图b中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的________次方成正比。

答案　

（1）ABC　

（2）

　（3）减小　增大　2

解析　

（1）由平抛运动规律得h＝

gt2，s＝vt，解得小球抛出时的速度v＝s

，则小球抛出时的动能Ek＝

mv2＝

，所以需要测量的物理量是小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，A、B、C三项正确。

（2）由

（1）可知，Ek＝

。

（3）如果h不变，m增加，那么小球平抛运动的时间不变，当Δx为某一值时，小球获得的初速度减小，做平抛运动的水平位移减小，图线的斜率会减小；如果m不变，h增加，那么当Δx为某一值时，小球获得的初速度不变，小球平抛运动的时间增加，做平抛运动的水平位移增加，图线的斜率会增大；根据机械能守恒可得Ep＝Ek＝

，即Ep与s2成正比，又因为s与Δx成正比，所以Ep与Δx2成正比。

11．2016·潍坊一模]某同学做“探究合力的功与动能改变关系”的实验，装置如图甲所示。

将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车质量不变，改变所挂重物质量多次进行实验，每次小车都从同一位置A静止释放。

（g取10m/s2）

（1）用游标卡尺测出遮光条的宽度d如图乙所示，则d＝________cm。

（2）认为小车所受拉力与重物重力大小相等时，测出多组重物质量m和相应的小车经过光电门时的速度v，作出v2－m图象如图丙所示，由图象可知小车受到的摩擦力大小为________N。

（3）重物质量较大时，v2－m图线的AB段明显弯曲，产生误差。

为消除此误差，下列措施中可行的是________。

A．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动

B．重物质量增加后，可以改变小车释放的初始位置

C．在重物与细绳之间接一力传感器，用力传感器读数代替重物的重力

答案　

（1）1.080　

（2）1　（3）C

解析　

（1）游标卡尺读数为10mm＋16×0.05mm＝10.80mm＝1.080cm。

（2）认为小车所受拉力与重物重力相等时，则mgs－fs＝

Mv2（s为小车释放位置与光电门的间距），v2＝

－

。

由图丙知v2＝0时，m＝0.1kg，代入上式得f＝mg＝1N。

（3）在已平衡摩擦力的情况下，设小车受绳的拉力为T，由牛顿第二定律得mg－T＝ma，T＝Ma，故T＝

＝

。

只有当M≫m时，才有T＝mg，因此图线在AB段弯曲的原因是未满足M≫m。

在重物与绳之间接一传感器时，力传感器的示数即为小车所受的拉力，由此代替重物的重力，可避免此误差的出现。

12．2017·广州高三期末]验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法（g＝9.8m/s2）：

（1）通过验证

mv2＝mgh来验证机械能守恒定律时，对纸带上起点的要求________；为此，所选择纸带的第一、二两点间距应接近________。

（2）若实验中所用重物质量m＝1kg，打点纸带如图所示，所用电压频率为50Hz，则打点时间间隔为________，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物动能EkB＝________。

从开始下落起至B点，重物的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是：

________。

（结果保留两位有效数字）

（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以

为纵轴，画出的图象应是图中的________，图线的斜率表示________。

答案　

（1）初速度等于零　2mm　

（2）0.02s　0.59m/s　0.17J　0.17J　在误差允许的范围内重物机械能守恒　（3）C　重力加速度（g）

解析　

（1）自由落体初速度为零，打点开始两点距离h＝

gt2＝

×9.8×（0.02）2m≈2mm。

（2）时间间隔为T＝

＝0.02s，B点的瞬时速度为vB＝

＝

m/s＝0.59m/s，重物动能为EkB＝

mv

＝0.17J，重力势能减少量为mghB＝1×9.8×0.0176J＝0.17J，重物重力势能减少量等于动能增加量，机械能守恒。

（3）由

mv2＝mgh可知

＝gh，故图线应为过原点的直线，斜率表示重力加速度。