陕西省中考数学试题及解析.docx
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陕西省中考数学试题及解析
2015年陕西省中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(3分)(2015•陕西)计算:
(﹣)0=( )
A.
1
B.
﹣
C.
0
D.
2.(3分)(2015•陕西)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)(2015•陕西)下列计算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
(﹣2ab)2=4a2b2
C.
(a2)3=a5
D.
3a2b2÷a2b2=3ab
4.(3分)(2015•陕西)如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F.若∠1=46°30′,则∠2的度数为( )
A.
43°30′
B.
53°30′
C.
133°30′
D.
153°30′
5.(3分)(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )
A.
2
B.
﹣2
C.
4
D.
﹣4
6.(3分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
7.(3分)(2015•陕西)不等式组的最大整数解为( )
A.
8
B.
6
C.
5
D.
4
8.(3分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,将直线l1:
y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:
y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是( )
A.
将l1向右平移3个单位长度
B.
将l1向右平移6个单位长度
C.
将l1向上平移2个单位长度
D.
将l1向上平移4个单位长度
9.(3分)(2015•陕西)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为( )
A.
7
B.
4或10
C.
5或9
D.
6或8
10.(3分)(2015•陕西)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )
A.
没有交点
B.
只有一个交点,且它位于y轴右侧
C.
有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.
有两个交点,且它们均位于y轴右侧
二、填空题(共5小题,每小题3分,计12分,其中12、13题为选做题,任选一题作答)
11.(3分)(2015•陕西)将实数,π,0,﹣6由小到大用“<”号连起来,可表示为 .
12.请从以下两个小题任选一个作答,若多选,则按第一题计分。
A.(3分)(2015•陕西)正八边形一个内角的度数为 .
B.(3分)(2015•陕西)如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为米,铅直高度BC为米,则∠A的度数约为 (用科学计算器计算,结果精确到°).
13.(3分)(2015•陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 .
14.(3分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 .
三、解答题(共11小题,计78分,解答时写出过程)
15.(5分)(2015•陕西)计算:
×(﹣)+|﹣2|+()﹣3.
16.(5分)(2015•陕西)解分式方程:
﹣=1.
17.(5分)(2015•陕西)如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(5分)(2015•陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:
优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级;
(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.
19.(7分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:
AD=CE.
20.(7分)(2015•陕西)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:
“你有多高?
”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到米)
21.(7分)(2015•陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.
22.(7分)(2015•陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级
(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
规则如下:
两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?
请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:
六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)
23.(8分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:
∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.
24.(10分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设
(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
25.(12分)(2015•陕西)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.
(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为 ;
(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;
(3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?
若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由.
2015年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(3分)(2015•陕西)计算:
(﹣)0=( )
A.
1
B.
﹣
C.
0
D.
考点:
零指数幂.优网版权所有
分析:
根据零指数幂:
a0=1(a≠0),求出(﹣)0的值是多少即可.
解答:
解:
(﹣)0=1.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a0=1(a≠0);②00≠1.
2.(3分)(2015•陕西)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:
根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
解答:
解:
从上面看外面是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆,
故选:
B.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
3.(3分)(2015•陕西)下列计算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
(﹣2ab)2=4a2b2
C.
(a2)3=a5
D.
3a2b2÷a2b2=3ab
考点:
整式的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,即可解答.
解答:
解:
A、a2•a3=a5,故正确;
B、正确;
C、(a2)3=a6,故错误;
D、3a2b2÷a2b2=3,故错误;
故选:
B.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则.
4.(3分)(2015•陕西)如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F.若∠1=46°30′,则∠2的度数为( )
A.
43°30′
B.
53°30′
C.
133°30′
D.
153°30′
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
先根据平行线的性质求出∠EFD的度数,再根据补角的定义即可得出结论.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠1=46°30′,
∴∠EFD=∠1=46°30′,
∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′.
故选C.
点评:
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两线平行,同位角相等.
5.(3分)(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )
A.
2
B.
﹣2
C.
4
D.
﹣4
考点:
正比例函数的性质.菁优网版权所有
分析:
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.
解答:
解:
把x=m,y=4代入y=mx中,
可得:
m=±2,
因为y的值随x值的增大而减小,
所以m=﹣2,
故选B
点评:
本题考查了正比例函数的性质:
正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y值随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y值随x的增大而减小.
6.(3分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.
解答:
解:
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴BD=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,
∴∠C=∠BDC=72°,
∴BD=BC,
∴△BCD是等腰三角形;
∵BE=BC,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形;
∴∠BED=(180°﹣36°)÷2=72°,
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,
∴∠A=∠ADE,
∴DE=AE,
∴△ADE是等腰三角形;
∴图中的等腰三角形有5个.
故选D.
点评:
此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等,解题时要找出所有的等腰三角形,不要遗漏.
7.(3分)(2015•陕西)不等式组的最大整数解为( )
A.
8
B.
6
C.
5
D.
4
考点:
一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
分析:
先求出各个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后求出答案即可.
解答:
解:
∵解不等式①得:
x≥﹣8,
解不等式②得:
x<6,
∴不等式组的解集为﹣8≤x<6,
∴不等式组的最大整数解为5,
故选C.
点评:
本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中.
8.(3分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,将直线l1:
y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:
y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是( )
A.
将l1向右平移3个单位长度
B.
将l1向右平移6个单位长度
C.
将l1向上平移2个单位长度
D.
将l1向上平移4个单位长度
考点:
一次函数图象与几何变换.菁优网版权所有
分析:
利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可.
解答:
解:
∵将直线l1:
y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:
y=﹣2x+4,
∴﹣2(x+a)﹣2=﹣2x+4,
解得:
a=﹣3,
故将l1向右平移3个单位长度.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律是解题关键.
9.(3分)(2015•陕西)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为( )
A.
7
B.
4或10
C.
5或9
D.
6或8
考点:
平行四边形的性质;勾股定理;正方形的性质.菁优网版权所有
专题:
分类讨论.
分析:
设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14﹣x,根据勾股定理得到关于x的方程,解方程即可得到AE的长.
解答:
解:
如图:
设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14﹣x,
在△ABE中,根据勾股定理可得x2+(14﹣x)2=102,
解得x1=6,x2=8.
故AE的长为6或8.
故选:
D.
点评:
考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.
10.(3分)(2015•陕西)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )
A.
没有交点
B.
只有一个交点,且它位于y轴右侧
C.
有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.
有两个交点,且它们均位于y轴右侧
考点:
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
分析:
根据函数值为零,可得相应的方程,根据根的判别式,公式法求方程的根,可得答案.
解答:
解:
当y=0时,ax2﹣2ax+1=0,
∵a>1
∴△=(﹣2a)2﹣4a=4a(a﹣1)>0,
ax2﹣2ax+1=0有两个根,函数与有两个交点,
x=>0,
故选:
D.
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点,利用了函数与方程的关系,方程的求根公式.
二、填空题(共5小题,每小题3分,计12分,其中12、13题为选做题,任选一题作答)
11.(3分)(2015•陕西)将实数,π,0,﹣6由小到大用“<”号连起来,可表示为 ﹣6 .
考点:
实数大小比较.菁优网版权所有
分析:
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
解答:
解:
≈,π≈,
∵﹣6<0<<,
∴﹣6.
故答案为:
﹣6.
点评:
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
12.(3分)(2015•陕西)正八边形一个内角的度数为 135° .
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
首先根据多边形内角和定理:
(n﹣2)•180°(n≥3且n为正整数)求出内角和,然后再计算一个内角的度数.
解答:
解:
正八边形的内角和为:
(8﹣2)×180°=1080°,
每一个内角的度数为×1080°=135°.
故答案为:
135°.
点评:
此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:
(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数).
13.(2015•陕西)如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为米,铅直高度BC为米,则∠A的度数约为 ° (用科学计算器计算,结果精确到°).
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.菁优网版权所有
分析:
直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可.
解答:
解:
∵tan∠A==≈,
∴∠A=°,
故答案为:
°.
点评:
本题考查了坡度坡角的知识,解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值,难度不大.
14.(3分)(2015•陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 10 .
考点:
反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有
分析:
设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),根据反比例函数y=的图象过A,B两点,所以ab=4,cd=4,进而得到S△AOC=|ab|=2,S△BOD=|cd|=2,
S矩形MCDO=3×2=6,根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO,即可解答.
解答:
解:
如图,
设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),
∵反比例函数y=的图象过A,B两点,
∴ab=4,cd=4,
∴S△AOC=|ab|=2,S△BOD=|cd|=2,
∵点M(﹣3,2),
∴S矩形MCDO=3×2=6,
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10,
故答案为:
10.
点评:
本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义,根据条件得出S△AOC=|ab|=2,S△BOD=|cd|=2是解题的关键,注意k的几何意义的应用.
15.(3分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 3 .
考点:
三角形中位线定理;等腰直角三角形;圆周角定理.菁优网版权所有
分析:
根据中位线定理得到MN的最大时,AC最大,当AC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.
解答:
解:
∵点M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN=AC,
∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值,
当AC时直径时,最大,
如图,
∵∠ACB=∠D=45°,AB=6,
∴AD=6,
∴MN=AD=3
故答案为:
3.
点评:
本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.
三、解答题(共11小题,计78分,解答时写出过程)
16.(5分)(2015•陕西)计算:
×(﹣)+|﹣2|+()﹣3.
考点:
二次根式的混合运算;负整数指数幂.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8,然后化简后合并即可.
解答:
解:
原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣.
点评:
本题考查了二次根式的计算:
先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了负整数整数幂、
17.(5分)(2015•陕西)解分式方程:
﹣=1.
考点:
解分式方程.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9,
解得:
x=,
经检验x=是分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
18.(5分)(2015•陕西)如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)
考点:
作图—复杂作图.菁优网版权所有
分析:
作BC边上的中线,即可把△ABC分成面积相等的两部分.
解答:
解:
如图,直线AD即为所求:
点评:
此题主要考查三角形中线的作法,同时要掌握若两个三角形等底等高,则它们的面积相等.
19.(5分)(2015•陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:
优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1