10．如图为一匀变速直线运动的x－t图象，图象与两坐标轴的交点分别为（t0，0），（0，－x0），t＝0时，图象切线交t轴的坐标为（2t0，0）。
关于质点的运动，下列说法正确的（ ）
A．质点先向x轴负方向运动，后向x轴正方向运动
B．质点的初速度大小为
C．0～t0时间内质点的位移为－x0
D．质点的加速度大小为
【答案】BD
【解析】根据图象知，质点一直向x轴正方向运动，故A错误；质点的初速度大小
，故B正确；0～t0时间内质点的位移x＝0－（－x0）＝x0，故C错误；根据位移公式x＝v0t＋
at2，可得
，故D正确。
11．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s2，则（）
A．经4s汽车速度变为零
B．汽车刹车后6s内的位移为40m
C．汽车在第4s末、第3s末、第2s末的速度之比为3∶2∶1
D．汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内，第四个1s内位移之比为1∶3∶5∶7
【答案】AB
【解析】汽车速度减为零时的时间
，选项A正确；汽车刹车后6s内的位移等于4s内的位移x6＝x4＝
v0t＝40m，选项B正确；将刹车过程的逆过程看做初速度为零的匀加速运动，则汽车在第4s末速度为零；汽车在第3s末、第2s末、第1s末的速度之比为1∶2∶3；汽车第一个、第二个、第三个、第四个1s内位移之比为7∶5∶3∶1，选项CD错误。
12．高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件，某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片，为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则由此可以求得（）
A．钢筋坠地瞬间的速度约为
B．钢筋坠下的楼层为
+1
C．钢筋坠下的楼层为
D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为
【答案】CD
【解析】最后t时间内的位移为（L－l），故平均速度
；由于t时间极短，可以表示末时刻的瞬时速度，故末速度为
；故A错误；对运动全程，根据速度位移公式，由v2＝2gH得
，故楼层为
，故B错误，C正确；钢筋在整个下落时间内的平均速度
，故D正确。
二、非选择题：
本题共6小题，共60分。
按题目要求作答。
解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（6分）某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。
（1）电火花打点计时器是一种使用________（填“交流”或“直流”）、________V电源的________仪器；
（2）相邻两个计数点间的时间为_________s；
（3）打第4个计数点时纸带的速度v4＝__________m/s（保留三位有效数字）。
【答案】交流（1分）220（1分）计时（1分）0.1（1分）1.20（2分）
【解析】
（1）电火花打点计时器是一种使用交流220V电源的计时仪器。
（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s。
（3）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小为
。
14．（8分）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验时他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm。
则小车的加速度a＝________m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。
（结果均保留两位有效数字）
（3）另一位同学实验得到的一条纸带如下图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，他只测出了图中的x1、x2，已知相邻两计数点之间的时间间隔均为T，则小车运动的加速度大小为________。
（4）如果这位同学实验时测出纸带上计数点2和4间距为L1、计数点3和5间距为L2，则小车的加速度大小为________。
【答案】
（1）0.800.40
（2）
（3）
（每空2分）
【解析】
（1）每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s；根据逐差法可知，物体的加速度
，B点的速度等于AC段的平均速度，则有
。
（2）在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，他只测出了图中的x1、x2，已知相邻两计数点之间的时间间隔均为T，依据
，则小车运动的加速度大小为
。
（3）如果这位同学实验时测出纸带上计数点2和4间距为L1、计数点3和5间距为L2，则小车的加速度大小为
。
15．（8分）在某次抗震救灾中，训练有素的一名武警战士从悬停的直升机上通过一根竖直的长绳在离地面28.45m高处由静止开始滑下。
由于时间紧迫，武警战士想尽快滑到地面，所以刚开始以重力加速度加速下降，当速度达到一定程度时，武警战士以加速度为4m/s2减速下降。
已知该武警战士落地的速度不能大于3m/s。
长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度g＝10m/s2。
求：
（1）武警战士加速下降的距离；
（2）武警战士下滑到地面的总时间。
【解析】
（1）设加速下降的距离为h，加速结束时的速度v1，则：
v12＝2gh（2分）
减速过程：
v22－v12＝2a（H－h）（2分）
联立解得：
v1＝13m/s，h＝8.45m。
（1分）
（2）加速的时间
（1分）
减速的时间
（1分）
武警战士下滑到地面的总时间t＝t1＋t2＝3.8s。
（1分）
16．（9分）某公交车从站点出发，由静止开始做匀加速直线运动，行驶8.0m时，发现站点上还有一名乘客没有上车，司机立即刹车做匀减速直线运动至停车。
公交车开始做减速运动1.0s时，该乘客发现公交车减速，立即匀速追赶，公交车停止运动时该乘客恰好赶到．公交车从启动到停止总共历时9.0s，行进了24m。
人和车均可视为质点。
求：
（1）公交车运行的最大速度；
（2）追赶公交车过程中该乘客的速度大小。
（结果均保留两位有效数字）
【解析】
（1）设公交车运行的最大速度为v，加速过程所用时间为t1，减速过程所用时间为t2。
由运动学规律可得：
t1＋
t2＝x （2分）
其中t1＋t2＝t
联立解得：
v≈5.3m/s。
（2分）
（2）公交车从启动到速度达到最大的过程，由运动学规律可得：
＝8.0m （1分）
设乘客追赶汽车的速度为v人，所用时间为t3，所以乘客追赶公交车的时间t3＝t－t1－1 （1分）
乘客追赶公交车的速度v人＝
（1分）
联立解得：
v人＝4.8m/s。
（2分）
17．（13分）如图，一根细直棒长度为5m，用手提着其上端，在其下端的路面上方有一个长度为5m的、内径比直棒略大的空心竖直管子。
如果该空心管子安放在平直公路上方，汽车从正下方通过时刚好碰不到管子。
已知细直棒的下端与空心管的上端相距10m，现放手让直棒做自由落体运动。
（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）求直棒通过该空心管所用的时间；（直棒通过管后继续进入公路下的直径略大于细棒的深坑）
（2）当棒开始下落时，汽车以20m/s的速度在距离管子36m处向管子驶来，汽车会不会碰到直棒？
如不会，请说明为什么；如会，在不改变车行驶方向的情况下，司机该如何处理？
（计算时不考虑车的大小）
【解析】
（1）直棒的下端到达管子的上端的时间
（2分）
直棒的上端到达管子的下端的时间
（2分）
则直棒通过该空心管所用的时间t＝t2－t1＝（2－
）s。
（1分）
（2）若汽车匀速运动，则到达管子处的时间
，汽车肯定要碰到管子（2分）
要使汽车不碰到管子，则汽车在2s内的位移小于36m，即：
解得a＝－2m/s2
即汽车减速运动的加速度a>2m/s2（2分）
管子下端到达地面的时间为：
（2分）
要使汽车不碰到管子，则汽车在
s内的位移大于36m，即：
解得a′＝0.9m/s2
即汽车加速运动的加速度a′>0.9m/s2。
（2分）
18．（16分）高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，相距x0＝100m。
t＝0时甲车遇紧急情况，之后甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向。
（1）两车在0～9s内何时相距最近？
最近距离是多少？
（2）若要保证t＝12s时乙车在甲车后109m，则图乙中a0应是多少？
【解析】
（1）由图象知，甲车前3s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3s末甲车速度为0，此过程乙的速度大于甲的速度，两者距离减小，接着甲做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距离进一步减小，当两车速度相等时相距最近；设t1＝3s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有
a2t2＝v0＋a3t2（2分）
代入数值得t2＝3s
即6s时两车相距最近（1分）
两车速度相等前甲车的位移x甲＝
v0t1＋
a2t22（1分）
乙车的位移x乙＝v0t1＋v0t2＋
a3t22（1分）
最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙（1分）
联立解得smin＝10m。
（2分）
（2）9s末（即t3＝6s），甲车的速度v1′＝a2t3＝30m/s（1分）
9s内甲车发生的总位移x甲′＝
v0t1＋
a2t32＝135m（1分）
9s末，乙车的速度v2′＝v0＋a3t3＝0（1分）
9s内乙车发生的总位移x乙′＝v0t1＋v0t3＋
a3t32＝180m（1分）
所以9s末，甲车在乙车前x＝s0＋x甲′－x乙′＝55m（1分）
若要保证t＝12s时（即t4＝3s）乙车在甲车后109m，则应有
v1′t4＋x－
a0t42＝109m（1分）
代入数据得a0＝8m/s2。
（2分）
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