高一数学寒假作业人教A版必修1合的概念与运算word版含答案.docx

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高一数学寒假作业人教A版必修1合的概念与运算word版含答案

2018年高一数学寒假作业（人教A版必修1）

合的概念与运算

1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于（　　）

A．（0,1）B．[0,1]

C．（0，＋∞）D．{（0,1），（1,0）}

2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝（　　）

A．{1,2,3}　　　　　　　　B．{1,3,5}

C．{1,4,5}D．{2,3,4}

3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝（　　）．

A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}

4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（　　）．

A．2B．3C．4D．5

5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（　　）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

6．设集合A＝

，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）．

A．[－2,2]B．[0,2]

C．[0，＋∞）D．{（－1,1），（1,1）}

7．已知集合M＝{x|（x－1）2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（　　）

A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

8、合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{（x，y）|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（　　）

A．9B．6

C．4D．2

10．已知集合A＝{1，3，zi}（其中i为虚数单位），B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为（　　）

A．－2iB．2i

C．－4iD．4i

11．设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2（x－1）}，则M∩N＝（　　）

A．{x|1

C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1

12.设函数f（x）＝lg（1－x2），集合A＝{x|y＝f（x）}，B＝{y|y＝f（x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．[－1，0]B．（－1，0）

C．（－∞，－1）∪[0，1）D．（－∞，－1]∪（0，1）

13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B（A∩B）＝（　　）

A．∅B．{0}

C．{－1，1}D．{－1，0，1}

14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是（　　）

A．3B．4

C．5D．6

15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

16．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

17．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：

①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；

②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；

③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．

其中正确结论的序号是________．

18．已知集合A＝

，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1

19．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.

20．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

（1）9∈（A∩B）；

（2）{9}＝A∩B.

21．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．

（1）若a＝

，试判定集合A与B的关系；

（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C.

22．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

23．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

（1）9∈A∩B；　

（2）{9}＝A∩B.

24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}．若（∁UA）∩B＝∅，试求实数m的值．

2018年高一数学寒假作业（人教A版必修1）

合的概念与运算答案

1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于（　　）

A．（0,1）B．[0,1]

C．（0，＋∞）D．{（0,1），（1,0）}

【答案】B

2.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝（　　）

A．{1,2,3}　　　　　　　　B．{1,3,5}

C．{1,4,5}D．{2,3,4}

【解析】由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．

【答案】B

3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝（　　）．

A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}

【解析】　U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，

∴∁UM＝{1,4}．

【答案】　A

4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（　　）．

A．2B．3C．4D．5

【解析】　B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．

【答案】　B

5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的（　　）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

【解析】　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±

.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．

【答案】　A

6．设集合A＝

，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（　　）．

A．[－2,2]B．[0,2]

C．[0，＋∞）D．{（－1,1），（1,1）}

【解析】　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．

【答案】　B

7．已知集合M＝{x|（x－1）2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（　　）

A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

【答案】　A

8．若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【答案】　D

【解析】　A＝[1－

，1＋

]，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.

9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{（x，y）|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（　　）

A．9B．6

C．4D．2

【答案】　C

【解析】　N＝{（x，y）|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：

（0，0），（1，0），（1，1），（2，1）．

10．已知集合A＝{1，3，zi}（其中i为虚数单位），B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为（　　）

A．－2iB．2i

C．－4iD．4i

【答案】　D

【解析】　由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝

＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故选D.

11．设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2（x－1）}，则M∩N＝（　　）

A．{x|1

C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1

【答案】　D

【解析】　∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，

N＝{x|y＝log2（x－1）}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1

12.设函数f（x）＝lg（1－x2），集合A＝{x|y＝f（x）}，B＝{y|y＝f（x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．[－1，0]B．（－1，0）

C．（－∞，－1）∪[0，1）D．（－∞，－1]∪（0，1）

【答案】　D

13．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B（A∩B）＝（　　）

A．∅B．{0}

C．{－1，1}D．{－1，0，1}

【答案】　C

【解析】　∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，

∴∁A∪B（A∩B）＝{－1，1}．

14．已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是（　　）

A．3B．4

C．5D．6

【答案】　C

【解析】　因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.

15．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

【解析】　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.

【答案】　1

16．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

【解析】　若a＝4，则a2＝16∉（A∪B），所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉（A∪B），∴a＝2.

【答案】　2

17．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：

①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；

②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；

③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．

其中正确结论的序号是________．

【答案】　②

18．已知集合A＝

，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1

【解析】　由

≥1，得

≤0，

∴－1

又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1

∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.

此时B＝{x|－2

【答案】　8

19．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.

解　∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．

∴

∴a＝－2，b＝－3.

20．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

（1）9∈（A∩B）；

（2）{9}＝A∩B.

解　

（1）∵9∈（A∩B），∴9∈A且9∈B，

∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，

经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.

（2）∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，

由

（1）知a＝5或a＝－3.

当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，

此时A∩B＝{9}，

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.

21．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．

（1）若a＝

，试判定集合A与B的关系；

（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C.

∴

＝3或

＝5，即a＝

或a＝

，

∴C＝

.

22．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，

解得x＝±3或x＝5.

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．

23．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

（1）9∈A∩B；　

（2）{9}＝A∩B.

【答案】　

（1）a＝5或a＝－3　

（2）a＝－3

【解析】　

（1）∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.

（2）∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，

此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

讲评　9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.

24．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}．若（∁UA）∩B＝∅，试求实数m的值．

【答案】　m＝1或m＝2

2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－（m＋1）＝（－1）＋（－2）＝－3，且m＝（－1）×（－2）＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．

∴m＝1或2.