长方体和正方体教案.docx
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长方体和正方体教案
第2课时正方体
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第2课时《正方体的认识》
【课标与教材分析】
教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。
【学情分析】
【教学目标】
知识与技能：
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
过程与方法：
1.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
2.通过小组合作学习，探究长方体和正方体的关系。
情感态度价值观
1.体验合作探究的乐趣，培养学生的合作意识。
2.感受数学和生活的联系，发展学生思维。
【重点难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】
正方体教具、课件。
【教学过程】
【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：
同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？
几条棱可以分别分成几组？
相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：
今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：
正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。
正方体具有什么特征呢？
我们在研究时应该从哪方面去思考？
（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
预设：
（1）组：
正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：
正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：
正方体有8个顶点。
请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：
怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。
请学生讨论：
它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
预设：
学生甲组：
这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：
长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：
我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：
正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：
教师：
我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？
（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
【布置作业】课本22页，第7题，第8题
【当堂检测】
判断：
（1）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
（）
（2）正方体是特殊的长方体。
（）
（3）具有6个面、12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。
（）
4）一个长方体中，最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。
……（）
【教学反思】
第3课时长方体和正方体的表面积
（1）
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第3课时《长方体和正方体的表面积
（1）》
【教学目标】
知识与技能：
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
过程与方法
1.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
2.引导学生开展小组合作学习，通过看一看，写一写，剪一剪，写一写活动，结合长方体的基本特征和表面积的意思，讨论计算表面积的方法。
情感态度价值观
使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感。
【课标与教材分析】
表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。
教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。
为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。
然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。
在这以后，概括出表面积的含义
【学情分析】
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。
【教学过程】：
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？
什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
（1）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
（2）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
（3）观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
（1）在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
（2）出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？
（这个长方体饭包装箱的表面积）
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
（3）尝试独立解答。
（4）集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：
长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66（m2）
方法二：
长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2）
方法三：
（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2
（0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5）×2=0.83×2=1.66（m2）
（5）比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？
这三种方法你喜欢哪种方法？
（6）请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
【课后作业】
完成教材第25～26页练习六第4、6题
【当堂检测】
长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，
【教学反思】
第4课时长方体和正方体的表面积
（2）
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第4课时《长方体和正方体的表面积
（2）》
【教学目标】
知识与目标
利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
过程与方法
通过练习、操作发展空间想象能力。
培养学生对数学的兴趣与求知欲。
情感态度价值观
使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感。
【课标与教材分析】
在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。
究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。
然后出示“做一做”简易衣柜图，让学生想一想：
要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的总面积？
其中哪两个面是相同的，哪个面需要单独计算。
学生列出算式后，可以让学生着重说一说，哪种面有相同的两个，可以用乘2简算，它的长和宽分别是多少；哪种面没有相同的，只要算一个，它的长和宽各是多少。
这样有助于学生弄清计算的方法，不致搞乱。
【学情分析】
【重点难点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学过程
【复习导入】
师：
上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。
（出示课件）
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？
学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。
师：
通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
1.教材25页第5题
（1）一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。
如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
（2）学生读题，看图，理解题意。
（3）“上下面不贴”说明什么？
（说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算）
（4）学生尝试独立解答。
（5）集体交流反馈。
方法一：
10×12×2+6×12×2=240+144=384（cm2）
方法二：
（10×12+6×12）×2=（120+72）×2=384（cm2）
答:
这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
（1）课件出示教材26页第8题图片及文字：
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？
（鱼缸的上面没有盖）
（2）学生读题，看图，理解题意。
（3）提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？
（说明只需计算正方体5个面的面积之和）
（4）请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45（dm2）
答:
制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂小结】
提问：
同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【当堂检测】
办公楼的门厅有4根同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。
在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
【教学反思】
5.体积和体积单位
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第5课时《体积和体积单位》
【教学目标】
知识与技能
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.初步了解体积的单位与长度单位，面积单位的区别与联系
过程与方法
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
情感态度价值观
1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2.形成坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度。
【课标与教材分析】
教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。
然后通过实验，让学生观察：
两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。
这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占据空间。
然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。
【学情分析】
【重点难点】
常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
【教学过程】
【复习导入】
口答：
1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入:
多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。
看完后，老师提问：
乌鸦是怎么喝到水的？
为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：
石头真的占了水的空间吗？
我们再来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：
第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：
电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？
教师：
不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：
体积与表面积的概念相同吗？
为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：
怎样比较这两个长方体体积的大小呢？
（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：
请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。
教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：
立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？
（4cm3）为什么？
（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：
完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
教师：
同学们，今天我们认识了体积和体积单位。
它们在我们的生活中应用非常广泛。
通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【课后作业】
教材第32页练习七1~5题。
【当堂检测】
1、如果要比较两个物体所占空间的大小，应先求出它们各自的（）。
2、说一说：
测量篮球场的大小用（）单位。
测量学校旗杆的高度用（）单位。
测量一只木箱的体积要用（）单位。
3、常用的体积单位有（）、（）和（）。
【教学反思】
6.长方体和正方体的体积
（1）
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第6课时《长方体、正方体的体积计算》
【教学目标】
知识与技能
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
过程与方法
在引导学生学习正方体的体积计算公式，运用了迁移类推的方法，把长方体的体积计算方法迁移过来，让学生独立的得出体积的计算公式。
情感态度价值观
1.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
2.发展解决问题的策略，积累数学活动经验。
【课标与教材分析】
教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。
长方体体积计算公式，教材是通过让学生动手操作，自主探索出来的。
教材先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
”让学生进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，看有多少个小正方体。
但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该有计算公式，由此激发学生实验、探究的动机和愿望。
【学情分析】
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。
【教学过程】
【复习导入】
1.什么叫体积？
计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：
它们的体积是多少？
你是怎样想的？
引导学生回答：
长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：
请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。
学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。
观察：
从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：
长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：
长方体的体积=长×宽×高
讲述：
如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：
V=abh
（3）质疑：
求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。
根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。
V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成课本第33页第9、11题。
【当堂检测】
1、一台冰箱，从外面量长60厘米，宽40厘米，高160厘米，这台冰箱的体积是多少立方厘米？
2、棱长6厘米的正方体表面积是多少平方厘米？
体积是多少立方厘米？
观察它的两个得数，小红认为两个问题的答案是相同的。
你同意小红的看法吗？
为什么？
【教学反思】
7.长方体和正方体的体积
（2）
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第7课时《长方体、正方体的体积练习》
【教学目标】
知识与技能
1.进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。
2.能解决体积计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。
过程与方法
经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。
情感态度价值观
在学习的过程中，培养学生比较分析概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。
【课标与教材分析】
教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
【学情分析】：
【重点难点】
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。
探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
【教具学具准备】：
课件
【教学过程】
一、引探准备
1、展示课件，指出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。
2、填空。
（1）长、正方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）正方体的体积=。
二、引探过程
1、长方体和正方体底面的认识
（1）教师出示长方体实物，分别变换位置，让学生认识什么是底面。
（2）学生指出自己手中的长方体或正方体的底面。
2、长方体和正方体的底面面积
让学生读书，针对书本上的图，填空再汇总：
（1）长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
（2）长方体和正方体的底面积是由哪两条棱决定的？
怎样计算？
3、长方体和正方体体积计算公式的统一
（1）长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？
（将复习题中的图用课件显示出“底面积”）
结论：
长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×棱长
（2）思考。
①这条棱长实际上是特殊的什么？
②正方体的体积公式又可以写成什么？
结论：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高，
用字母表示：
V=sh
三、引探实践
31页做一做1、2题练习七7、8
四、引探总结
学生小结今天学习的内容。
【当堂检测】
1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。
它的体积是多少？
2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。
这根木料的体积是多少？
【教学反思】
第8课时体积单位间的进率
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第三单元第8课时《体积单位间的进率》
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。
【教学目标】
知识与技能
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
过程与方法
1.结合教材引导学生观察，比较分析计算，概括出相邻体积单位之间的进率是1000，使学生深刻地理解体积单位间进率的来龙去脉。
2.充分运用知识的迁移规律，引导学生掌握新知。
情感态度价值观
1.在学习过程中，培养学生比较分析概括的能力。
2.提高学生对旧知识的迁移和运用能力。
【课标与教材分析】
教材通过图示，引导学生推出体积单位之间的进率。
先看棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，也可以看作是棱长10cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000（10×10×10）cm3，由此得出1dm3＝1000cm3。
然后让学生想一想1m3等于多少立方分米。
这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。
接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。
再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。
例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。
【学情分析】
【重点难点】
掌握名数的改写方法。
【复习导入】
1.口答：
说一说常用的体积单位有哪些？
2
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