高中数学第一章数列12等差数列1222习题精选北师大版必修23.docx

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高中数学第一章数列12等差数列1222习题精选北师大版必修23

第2课时　an与Sn的关系及裂项求和法

课后篇巩固探究

A组

1.已知数列{an}的前n项和Sn=

则a5的值等于（　　）

A.

B.-

C.

D.-

解析:

a5=S5-S4=

=-

.

答案:

B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列

的前100项和为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析:

∵S5=

=15,∴a1=1,

∴d=

=1,

∴an=1+（n-1）×1=n,

∴

.

设

的前n项和为Tn,

则T100=

+…+

=1-

+…+

=1-

.

答案:

A

3.设{an}（n∈N+）是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是（　　）

A.d<0

B.a7=0

C.S9>S5

D.S6和S7均为Sn的最大值

解析:

由S50.

又S6=S7,∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,∴a7=0,故B正确;

同理由S7>S8,得a8<0,

又d=a7-a6<0,故A正确;

由C选项中S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,

可得2（a7+a8）>0.

而由a7=0,a8<0,知2（a7+a8）>0不可能成立,故C错误;

∵S5S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故D正确.故选C.

答案:

C

4.数列

的前n项和Sn为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析:

于是Sn=

.

答案:

C

5.设函数f（x）满足f（n+1）=

（n∈N+）,且f

（1）=2,则f（20）为（　　）

A.95B.97C.105D.192

解析:

∵f（n+1）=f（n）+

∴f（n+1）-f（n）=

.

∴f

（2）-f

（1）=

f（3）-f

（2）=

……

f（20）-f（19）=

∴f（20）-f

（1）=

=95.

又f

（1）=2,∴f（20）=97.

答案:

B

6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5