广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题.docx

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广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题

广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题

（总分：

99.99，做题时间：

90分钟）

一、第一部分客观题（总题数：

0，分数：

0.00）

二、单项选择题（总题数：

20，分数：

44.20）

1.关于1.5÷0.5=3，下列说法正确的是______．

（分数：

2.21）

 A.1.5能被0.5整除

 B.3是1.5的约数

 C.1.5能被0.5除尽 √

 D.1.5是0.5的倍数

解析：

除尽是指两数相除，除得的商是整数或有限小数，其中整除是除尽的一种特殊情况；整除、倍数、约数均是整数运算中的概念．1.5÷0.5=3，没有余数，所以说1.5能被0.5除尽．因此本题选C．

2.分数单位是的最小假分数是______，将这个假分数再添上______个这样的分数单位就是最小的素数．______

A．

B．

C．

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

假分数是指分子大于或者等于分母的分数，因此分数单位是的最小假分数是；最小的素数是2，因为2与相差1，因此需添加6个．故选B．

3.下列说法正确的是______．

（分数：

2.21）

 A.位数多的小数，比位数少的小数大

 B.小数点后面去掉零，小数的大小不变

 C.小数点后面添上零，小数的数值变大

 D.一个正整数的末位数添加一个零，原来的数就扩大10倍 √

解析：

小数大小的比较与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数进行比较，与小数位数的多少无关，如a=1.011，b=1.1，可知b＞a，故A项错误；只有当0在小数的末尾时，去掉才不影响数值的大小，只是改变精度；若是小数点后其他位置的0去掉，会使小数的值变大，故B错误；在小数末尾加上0，不影响小数的大小，只是改变精度；若是小数点后其他位置添上0，会使小数的值变小，故C错误．因此本题选D．

4.代数式中，属于整式的有______个．

（分数：

2.21）

 A.6

 B.5

 C.4 √

 D.3

解析：

分母中是否含有字母是整式与分式的主要区别，题干中分母中均没有字母，是整式，分母中含有字母，是分式，因此选C．此题要特别注意，虽然其分母中的π是字母，但是π代表的是一个具体的数，因此仍是整式．

5.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品要卖______元．

A．25%a

B．（1+25%）a

C．（1-25%）a

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

利润=售价-进价，所以售价为a+25%a，即（1+25%）a．因此本题选B．

6.已知2n+2m2-8m=n-10，若1≤m≤5，则n的取值范围是______．

（分数：

2.21）

 A.-20≤n≤-2 √

 B.-4≤n≤-2

 C.-20≤n≤-4

 D.n≤-2

解析：

原方程可化为n=-2m2+8m-10=-2（m-2）2-2，n关于m的函数开口向下，又1≤m≤5，所以在m=2时取最大值，nmax=-2；当m=1时，n=-4，当m=5时，n=-20，所以当1≤m≤5时，-20≤n≤-2．因此本题选A．

7.已知△ABC中，A≠B，设sinB=n，当B是最小的内角时，n的取值范围是______

A．

B．

C．

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

当三角形为等边三角形时，三个角均为60°，即，因为B是最小的内角，且A≠B，所以0°＜B＜60°，因此．

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的顶点一定在第四象限；

②图象的开口一定向上；

③图象与x轴的交点都在y轴的左侧．

以上说法中，正确的个数是______．

（分数：

2.21）

 A.3

 B.2

 C.1 √

 D.0

解析：

原式，因为a＞0、b＞0、c＜0，，，所以二次函数图象如图所示，因此②正确，①错误；该二次函数与x轴的交点有可能都在y轴左侧，也有可能一左一右，因此③错误．本题选C．

9.已知，化简的值为______．

A．

B．

C．

D．

（分数：

2.21）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

，因为，所以，故本题选A．

10.已知a，b，c分别为△ABC的三边之长，则化简的结果是______．

（分数：

2.21）

 A.a+b-c

 B.a+b+c √

 C.a+c-b

 D.b+c-a

解析：

根据三角形的两边之和大于第三边可知，原式=（b+c-a）+（a+c-b）+（a+b-c）=a+b+C．

11.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴进行轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴进行轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为______．

（分数：

2.21）

 A.y=-x2-x+2

 B.y=-x2+x-2

 C.y=-x2-x-2

 D.y=-x2+x+2 √

解析：

y=x2+x-2关于x轴对称，即原曲线上的点的y值均由-y替代，故解析式变换为-y=x2+x-2，即y=-x2-x+2；再将所得曲线进行关于y轴对称变换，即是用-x替代x，则可得y=-x2+x+2．本题也可从函数图象上判断对称变换后图象的改变．

12.下图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是______．

（分数：

2.21）

 A.120π

 B.36π

 C.96π √

 D.60π

解析：

由图可知，三视图对应的是底面半径r为6、高h为8的圆锥，所以母线长，则圆锥的侧面积S侧=πrl=π×6×10=60π，又S底=πr2-π×62=36π，故S全=S侧+S底=96π

13.若实数x，y，z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是______．

（分数：

2.21）

 A.x+z-2y=0 √

 B.y+z-2x=0

 C.x+y-2z=0

 D.x+y+z=0

解析：

因为（x-z）2-4（x-y）（y-z）=[（x-y）+（y-z）]2-4（x-y）（y-z）=（x-y）2+（y-z）2+2（x-y）（y-z）-4（x-y）（y-z）=[（x-y）-（y-z）]2=0，所以（x-y）-（y-z）=x+z-2y=0．

14.关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有实数根，则k的取值范围为______．

A．或k≠0

B．

C．

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

因为方程有实数根，当k=0时，方程是一次方程，即-x+1=0，显然有实数根；当k≯0时，方程为二次方程，要想有实数根，则Δ=（2k-1）2-4k2=-4k+1≥0，即．因此选B．

15.正方形的面积为S1，圆形的面积为S2，如果正方形和圆形的周长相等，则S1与S2的大小关系是______．

（分数：

2.21）

 A.S1＞S2

 B.S1＜S2 √

 C.S1=S2

 D.无法比较

解析：

依题意，正方形的周长为，圆的周长为．正方形与圆形的周长相等，即，化简得，所以S1＜S2．

16.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值为______．

A．

B．

C．

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

抛物线可化为，因此与x轴的交点为、两点，则，故

17.i是虚数单位，若集合S={-1，0，1}，则______．

A．i3∈S

B．i∈S

C．i2∈S

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

，故A项错误；，故B项错误；i2=-1∈S，故C项正确；，故D项错误．因此选C．

18.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为______．

（分数：

2.21）

 A.84 √

 B.36

 C.-84

 D.-36

解析：

依题意知2n=512，则n=9，，令18-3r=0，得r=6，所以展开式的常数项．

19.曲线在点处的切线的斜率为______．

A．

B．

C．

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

，所以曲线在点处的切线斜率为．

20.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离大于1，便称其为“安全飞行”，则这只小蜜蜂“安全飞行”的概率为______．

A．

B．

C．

D．

（分数：

2.21）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

依题意可知。

小蜜蜂的“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，因此“安全飞行”的概率为两个正方体的体积之比，即．

三、第二部分主观题（总题数：

0，分数：

0.00）

四、填空题（总题数：

5，分数：

19.80）

21.某班学生在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了1小时完成任务．（用含a的代数式表示）

（分数：

3.96）

解析：

[解析]原计划需用时植完，实际需用时，所以提前植完．

22.甲和乙玩一个游戏，三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3．将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则乙胜，和为偶数，则甲胜．该游戏对双方1．（填“公平”或“不公平”）

（分数：

3.96）

解析：

不公平[解析]依题意，列表如下：

所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，因为，所以游戏不公平．

23.将全体正整数排成一个三角形数阵．

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为1．

（分数：

3.96）

解析：

[解析]由排列的规律可知，第n-1行最后一个数是，所以第n行从左向右第3个数是．

24.在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN，当点T在直线l上移动时，折痕端点M，N也随之移动，若限定端点M，N分别在边AB、BC上移动，则线段AT长度的最大值和最小值之和为1．（计算结果不取近似值）

（分数：

3.96）

解析：

[解析]如图，因为限定端点M、N分别在边AB、BC上移动，当点M与点A重合时，AT长度最大．因为△ATB为等腰直角三角形，所以ATmax=6；当点N与点C重合时，AT长度最小，在Rt△NTD中，ND=AB=6，CT=CB=8，由勾股定理得，，所以，故

25.已知椭圆上一点P到其左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足（其中O为坐标原点），则

（分数：

3.96）

解析：

2[解析]由题意可知，左焦点F的坐标为（-3，0），左准线为，点M为PF的中点，设点P的坐标为（x，y）（-5≤x≤5），所以有，即或（舍去）；又因为点P在椭圆上，将代入椭圆方程，得，所以点P的坐标为．根据中点坐标公式得，点M的坐标为，所以．

五、解答题（总题数：

4，分数：

36.00）

有20张卡片，每张上有一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63，如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”．

（1）.这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

因为“龙卡”上的数最小为8，8×8=64＞63不合题意，

所以最多有7张“龙卡”；

（2）.所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

设7张“龙卡”上写的自然数之和为S，则再取两张小于8的卡片，组成9张．

当所取的小于8的卡片取最小值时，7张“龙卡”的和才会最大．

因为每张卡片上的数都是大于0的自然数，

所以这两张卡片上的数都取1时，7张“龙卡”的和最大．

又因为任意9张上写的自然数的和都不大于63，

所以7张“龙卡”的和的最大值为63-2=61．

在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）.求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

依题意有解得，，c=2．

所以过A，B，C三点的抛物线的解析式是．

（2）.求点D的坐标．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

以AB为直径的圆的圆心坐标为，

所以，

因为CD为⊙O′的切线，

所以OC′⊥CD，

所以∠O′CO+∠DCO=90°，∠CO′O+∠O′CO=90°，

所以∠CO′O=∠DCO，

所以△O′CO∽△CDO，

所以，即，

所以，所以点D坐标为．

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）.求证：

AE与⊙O相切；

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

连接OM，则OM=OB，

所以∠OBM=∠OMB，

因为BM平分∠ABC，

所以∠OBM=∠MBC，

所以∠OMB=∠MBC，

所以OM∥BC，

所以∠AMO=∠AEB．

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

所以AE⊥BC，

所以∠AEB=90°．

所以∠AMO=90°，

所以AE与⊙O相切．

（2）.当BC=4，，求⊙O的半径．

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

所以，∠ABC=∠C，

所以．

在△ABE中，∠AEB=90°，

所以．

设⊙O的半径为r，则AO=6-r，

因为OM∥BC，

所以△AOM∽△ABE．

所以，即，

解得，

所以⊙O的半径为．

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1、2、3…，其中A，B为常数，（分数：

9.99）

（1）.证明：

数列{an}为等差数列；（分数：

3.33）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

得（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=-20n-8①，

所以（5n-3）Sn+2-（5n+7）Sn+1=-20n-28②．

②-①得：

（5n-3）Sn+2-（10n-1）Sn+1+（5n+2）Sn=-20③，

所以（5n+2）Sn+3-（10n+9）Sn+2+（5n+7）Sn+1=-20④．

④-③得：

（5n+2）Sn+3-（15n+6）Sn+2+（15n+6）Sn+1-（5n+2）Sn=0⑤．

又因为an+1=Sn+1-Sn，

所以由⑤有（5n+2）an+3-（10n+4）an+2+（5n+2）an+1=0．

因为5n+2≠0，

所以an+3-2an+2+an+1=0．

所以an+3-an+2=an+2-an+1，n≥1，

又因为a3-a2=a2-a1=5，

所以数列{an}是首项为1，公差为5的等差数列．

（2）.证明：

不等式对任何正整数m、n都成立．（分数：

3.33）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

知，an=1+5（n-1）=5n-4，

要证，

只需证．

因为aman=（5m-4）（5n-4）=25mn-20（m+n）+16，amn=5mn-4，

所以只需证，

即只需证．

因为．

又因为m、n为正整数，所以15m+15n-29≥1，所以，

所以不等式对任意的正整数m，n都成立．

（3）.求A与B的值；（分数：

3.33）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

解：

依题意有S1=a1=1，S2=a1+a2=7，S3=a1+a2+a3=18．

因为（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，

所以．即

所以A=-20，B=-8．