一次函数的实际应用经典.docx

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一次函数的实际应用经典

一次函数的实际应用（经典）

一次函数的应用

用一次函数解决实际生活问题：

常见类型：

（1）求一次函数的解析式；

（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等.

一次函数解决实际问题的步骤：

（1）认真分析实际问题中变量之间的关系；

（2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；

（3）利用一次函数的有关知识解题

探究类型之一利用一个一次函数的方案选择

例1：

某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.

（1）求这两种商品的进价；

（2）该商店有几种进货方案？

哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

类似性问题

1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需

1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，

组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：

两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：

A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式.

（2）问：

该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？

请说明理由．

探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择

例4某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.

（1）填空：

甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

类似性问题

1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：

所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：

买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：

（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式.

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

2、某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；

（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出

（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.

探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。

例5、（2017黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（h）与时间x（min）的对应关系如图1-3-2-9所示，请结合图象解答下列问题：

（1）起点A与终点B之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？

哪支龙舟队先到达终点？

（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；

（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200m？

例2、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量

（件）与时间

（时）的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间

之间的函数关系式．（2分）

（2）求乙组加工零件总量

的值．（3分）

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

再经过多长时间恰好装满第2箱？

（5分）

类似性问题：

1、已知A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图1-3-2-11，l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是____（填l1或l2）；

甲的速度是___km/h，乙的速度是____km/h；

（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程

（千米）与时间

（时）的函数解析式；（不要求写出自变量

的取值范围）

（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点

处，求

点距山顶的距离；

（3）在（２）的条件下，设乙同学从

处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点

处与乙相遇，此时点

与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

探究类型之利用一次函数优化问题。

例6：

库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．

（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，A村的运费较少？

（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？

求出最小值．

类似性问题：

现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

巩固练习：

一、相信你一定能填对！

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

·

2．下面哪个点在函数y=

x+1的图象上（）

A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=2x-1B．y=

C．y=2x2D．y=-2x+1

4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A．一、二、三B．二、三、四

C．一、二、四D．一、三、四

6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A．k>3B．0

7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）

A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1

8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）

A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=

x-3

二、你能填得又快又对吗？

11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．

12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．

13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．

14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）

17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

的解是________．

18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

三、认真解答，一定要细心哟！

21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零

钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）

与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象

（1）写出y与t之间的函数关系式．

（2）通话2分钟应付通话费多少元？

通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？

最大利润是多？