32第三十二章 浓度应用题.docx
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32第三十二章浓度应用题
32第三十二章浓度应用题
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第三十二章浓度应用题
概念
无论是在小学奥数知识体系中，还是在人教版教材中，浓度问题从教学中出现应用题开始就是应用题里面非常常见和易考的一类题型，很多孩子在分析解决这类问题时会感觉力不从心和无从下手，那是因为其题型多样，但是，不管此类问题以什么样的形式出现，它终归是有自己的特征，我们在解决问题时一定要学生抓住问题的本质来入手。
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液
的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：
溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：
溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：
溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
浓度问题公式汇总：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量
例题
1.有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
2.一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克？
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3.现有浓度为10％的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
4.甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为％。
最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
5.现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
6.有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
7.有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
8.甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
9.甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。
要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
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10.在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？
11.在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？
12.一种35％的新农药，如稀释到％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成％的农药800千克？
13.、现有浓度为10％的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
14.将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％
的盐水和5％的盐水各多少克？
15.有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：
1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1：
2混合，得到浓度为14%的盐水。
如果A、B、C数量之比为1：
1：
3，混合成的盐水浓度为%，问盐水C的浓度是多少？
16.有两包糖，第一包糖奶糖和水果糖组成，其中1/4为奶糖；第二包糖酥糖和水果糖组成，其中1/5为酥糖。
将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是____________。
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17.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。
根据农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。
现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需药______千克。
18.甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。
如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。
甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
19.有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%。
现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？
20.有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20％，需加盐多少千克?
21.甲容器中有浓度为20％的糖水600克，乙容器中有浓度为10％的糖水400克，分别从甲和乙容器中取出相同重量的糖水，把从甲中取出的倒人乙中，把从乙中取出的倒人甲中．现在甲、乙两个容器中糖水浓度相同。
那么甲容器现在糖水浓度是多少?
22.现有浓度为16％的盐水40克，要想得到20％的盐水，应怎样做?
23.有两个装满糖水的桶，大桶内装有含糖4％的糖水60千克，小桶内装有含糖20％的糖水40千克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使它们的含糖率相等?
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24.在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加人多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？
25.有浓度为20%，30％和45％的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35％的酒精溶液45升。
已知浓度为20％的酒精用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少升?
26.甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克。
应当从这两种酒中各取多少克?
27.如果要求你配制含盐率12%的盐水5000克，你应该从含盐率5%和15%的两种盐水中各取多少克才能配成?
28.取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。
那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少?
29.有浓度为20%的盐水600克,加入浓度为5%的盐水多少克可配置浓渡为15%的盐水溶液?
30.配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉千克,配制这种农药需要水多少千克?
31.商店里买氨水,氨水中含氮16%,喷洒时需稀释为%的氨水,现要使用320千克稀释后的氨水,需准备含氮为16%的氨水多少千克?
需加水多少千克?
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32.有ABC三种盐水，按A与B数量之比为2:
1混合，得到浓度为13%的盐水，按A与B数量之比为1:
2混合，得到浓度为14%的盐水，如果按ABC数量之比为1:
1:
3混合，混合后混合成的盐水浓度为%，问盐水C的浓度是多少?
33.一杯纯牛奶，喝去20%。
加满水搅匀，再喝去25%后，杯中的纯牛奶占杯子容积的%。
34.从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后，再用清水加满。
搅拌后再倒出40g盐水，然后再用清水加满。
此时杯中盐水的浓度是%。
35.有浓度为55%的酒精溶液若干，加入1升浓度为80%的酒精溶液后，酒精溶液的浓度变为60%，如果要得到浓度为70%的酒精溶液，需要假如多少升浓度为80%的酒精溶液？
36.甲容器中有8%的糖水300克，乙容器中有%的糖水120克。
往甲、乙两个容器分别到入等量的水，是两个容器中的糖水的浓度一样。
每个容器应到入水多少千克？
37.买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，
问蒸发掉多少水份？
38.某班有学生48人，女生占全班的％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？
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39.甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。
如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为%。
第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升？
40.甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50％的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少升？
41.小明到商店买红、黑两种笔共66支。
红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。
于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？
42有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是%的糖水100克，每种应取多少克。
43.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？
44.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成%的盐水,最初的盐水是多少千克？
45.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。
第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？
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46.甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为％。
最早倒入甲管中的盐水质量浓度是多少？
47.仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。
一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的质量是多少千克？
48.浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
49.两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？
50.从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
51.甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有％的盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少千克？
52.甲容器中有纯酒精40升，乙容器中有水11升。
第一次将甲容器中的一部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混
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合液倒入甲容器，这时测得甲容器中的酒精含量为80%，乙容器中酒精含量为75%，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
53.甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度为66%。
如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度为%。
则原来甲、乙两瓶酒精分别有多少L？
54.现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312千克，那么需要含盐16%的盐水多少千克？
55.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起混合成浓度为30%的食盐水。
若再加入300克20%的食盐水，则浓度变成25%，那么原有40%的食盐水有多少克？
56.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、%和2/3，已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。
三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%，那么丙缸中纯酒精的含量是多少千克？
57.有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
58.现有浓度为10％的盐水20千克。
再加入多少千克浓度30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
59.现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
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60.用含氨％的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
答案与解析
1.根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，
糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：
600×＝558现在糖水的质量：
558÷＝620加入糖的质量：
620－600＝20答：
需要加入20克糖。
2.把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
800千克％的农药含纯农药的质量为800×％＝14，含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40，40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760。
答：
用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为％的农药800千克。
3.这是一个溶液混合问题。
混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。
所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
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20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404需加30％盐水溶液的质量
÷＝30
答：
需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
4.混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。
此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。
而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：
×％＝02倒入乙管后，乙管中盐的质量：
×【÷10】＝ 倒入甲管，甲管中盐的质量：
×【÷10】＝，÷10＝12％。
答：
最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
×÷－300＝100克
×÷－20＝千克。
7.第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：
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20÷＝1/11。
第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精为：
200×1/11＝200/11毫升，乙瓶中含水为：
20×÷）＝1500克3000－1500＝1500克
－60×60/（40+60）=24千克。
10.方法一：
算数法。
抓住加水前后“盐不变”解题。
盐的质量：
120×20%=24后来盐水的质量：
24÷10%=240加入的水：
240－120=120
方法二：
方程法。
设加入了x克水。
根据“溶质＝溶质”，得120×20%＝×10%解得x=120方法三：
浓度三角。
把水当成“浓度为0%的盐水”，则题目相当于“浓度为20%的盐水与浓度为0%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水”即120克与加入的水的比为1：
1，所以加入的水为120克。
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11.方法一：
算数法。
抓住加糖前后“水不变”解题。
水的质量：
900×=720后来糖水的质量：
720÷=1200加入的糖：
1200－900=300
方法二：
方程法。
设加入了?
?
克糖。
根据“溶质＝溶质”，得
900×20%＋x＝×40%解得X=300.方法三：
浓度三角。
把糖当成“浓度为100%的糖水”，则题目相当于“浓度为20%的糖水与浓度为100%的糖水混合，配成浓度为40%的糖水”即900克与加入的糖的比为3：
1，所以加入的糖为：
900÷3=300
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12.把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
800千克％的农药含纯农药的质量为800×％＝14
含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40
40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760
答：
用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度％的农药800千克。
13.方法一：
方程法。
设加入浓度为30%的盐水x千克。
根据“溶质＝溶质”得
20×10%＋30%x＝×22%解得x＝30方法二：
浓度三角。
如右图。
10%的盐水与30%的盐水的质量比为2:
3所以30%的盐水的质量为：
20÷2×3＝30
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14.方法一：
方程法。
根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。
根据“溶质＝溶质”，列方程
设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么20％x+×5％＝600×15％X＝400
600－400＝200
答：
需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
方法二：
浓度三角。
如右图。
20%的盐水与5%的盐水的质量比为2:
1且混合后的质量为600克，
则一份：
600÷＝20020%的盐水：
200×2＝4005%的盐水：
200×1＝200
答：
需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
15.解答：
A与B按数量之比为2：
4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：
1混合后再混入三份盐水，则B盐水浓度为
（14%X6-13%X3）/（4-1）=15%,
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A盐水的浓度为（14%X3-15%X2）=12%,
根据A、B、C三种溶液混合的情况那么C盐水的浓度为（%X（1+1+3）-12%X1-15%X1）/3=8%.
16.解答：
第一包水果糖占3/4,第二包水果糖占4/5,浓度三角知：
即第一包糖与第二包糖的比为2:
3。
所以，奶糖与酥糖的比为（2X1/4）/（3X1/5）=5:
6,
17.解答：
设甲种农药x千克，则乙种农药千克。
列方程：
x（1+20）+（5-x）（1+40）=4021x+205-41x=14020x=65x=
18.解答：
不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4×2×61%=千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精×62%=千克。
相差=千克，说明6-4=2千克甲酒精中含纯酒精千克，则甲酒精中纯酒精的百分比为/2X100%=66%,那么乙酒精中纯酒精百分比为61%×2-66%=56%.
19.解答：
可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中这时的处理后甲溶液盐浓度为10%÷=，
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处理后乙溶液的盐浓度为5%=，需要配置的溶液的盐浓度为1÷=，
这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为：
=1：
1，一千克原甲溶液中有
10%+15%=25%处理后甲溶液，即千克，所以另需要千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%+45%=50%处理后乙溶液，即千克，所以只需要千克的乙溶液就能构成千克的处理后乙溶液.所以需要千克的乙溶液.
20.解：
设加盐χ千克，题意：
答：
需加盐千克。
21.解法
（一）：
设从甲、乙容器中取出相同重量糖水为a，题意：
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解法
（二）：
于混合后甲、乙两个容器中糖水浓度相同，因此，可以把混合后甲、乙两容器中相同浓度的糖水倒入同一个容器中，而浓度不会改变，此，则甲容器现在糖水浓度为：
22.解：
方法一，加盐：
设加盐χ克，有：
答：
可加盐2克
方法二，蒸发水分：
设蒸发的水为y克，有：
答：
可蒸发掉水分8克．23.解：
设各取出χ千克，题意：
即：
5×16%χ=解得：
χ=24（千克）
24.解：
设加入浓度5％的硫酸溶液χ千克，题意：
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解得：
χ＝125（千克）．
答：
加入浓度5％的硫酸溶液125千克
25.解：
设浓度为20%的酒精溶液χ升，30％的y升，45％的z升.
答：
20％的酒精15升；30％的酒精5升；45％的酒精25升。
26.解：
设从甲取χ克，从乙取y克，题意：
解得：
χ=1500（克），代入④得：
y=3000－1500=1500（克）答：
从这两种酒中各取1500克.
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27.设:
从5%的盐水中取X克，那么从15%的盐水中取5000-X克。
X克5%盐水中含盐5%X，5000-X克15%盐水中含盐（5000-X）15%，总的盐为5000*12%5%X+（5000-X）15%=5000*12%0,05X+=600=150X=15005000-X=3500
所以，应从5%的盐水中取1500克，从15%的盐水中取3500克来配制。
28.设甲硫酸浓度为X，乙硫酸浓度为Y。
浓度等于溶质/溶液，所以溶质等于浓度×溶液
（300X+250Y）/（300+250+200）=50%,（200X+150Y+200）/（200+150+200）=80%解得:
X=75%,Y=60%
29.解:
600（20%-15%）÷（15%-5%）=300
答:
加入浓度为5
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